Estadística y finanzas 1

Ejercicio básico sobre herramientas estadísticas de la
calculadora graficadora TI-Nspire

Introducción

A través de esta actividad se presentará cómo trabajar las herramientas estadísticas de
la calculadora graficadora TI-NspireTM. La actividad se inicia con la descripción de una
situación sobre la que se recopilarán datos de los participantes para dos variables.
Con esos datos se determinarán las medidas descriptivas para cada una de las
variables bajo estudio. Igualmente, se determinará cuál de las variables depende de la
otra, para luego construir su diagrama de dispersión y determinar la línea de mejor
ajuste. Como parte de la actividad se interpretarán las medidas descriptivas y los
valores que se obtengan al analizar la relación que pudiera existir entre las variables
bajo estudio.

Conocimiento previo

Los participantes deben conocer cómo se determinan las medidas descriptivas para un
conjunto de datos y qué significan los valores para cada una de ellas.

Estándares y expectativas para la actividad

Estándar de contenido para Análisis de Datos y Probabilidad: El estudiante es capaz de
utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos para
hacer inferencias y conclusiones.

Expectativas relacionadas (grados 7-9):
1. Interpreta y comunica las conclusiones de un análisis estadístico en dos variables
en el contexto de la pregunta formulada utilizando la terminología apropiada.
2. Analiza datos numéricos en dos variables, representando estos datos con
diagramas de dispersión apropiados y traza la línea de mejor ajuste.

Objetivos
1. Calcular las medidas descriptivas: media, mediana, rango medio y desviación
estándar.
2. Interpretar las medidas descriptivas.
3. Identificar entre dos variables relacionadas, la variable independiente y la
variable dependiente
4. Construir el diagrama de dispersión que muestra la relación entre dos variables.
5. Predecir la fuerza y la dirección de la relación entre dos variables.
©2011 Prof. Héctor Wm. Colón Rosa. Todos los derechos reservados. Página 1
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mecánico, fotocopiado, grabado u otro medio de reproducción, sin el permiso previo del autor.

6. Determinar el modelo de regresión lineal, el coeficiente de correlación lineal y el
coeficiente de determinación para la relación entre dos variables.
7. Interpretar el modelo de regresión lineal (pendiente, intercepto en y), el
coeficiente de correlación lineal y el coeficiente de determinación para la relación
entre dos variables.

Situación

Con el propósito de conocer las medidas de la cintura (pulgadas) y el peso (libras) de
las personas y la relación que pudiera existir entre ambas medidas, se recopilará
información de los participantes en esta actividad. Para recopilar los datos, se
seleccionará un voluntario que medirá la cintura de todos los participantes usando una
cinta de medidas. Igualmente, se obtendrá el peso real de cada participante usando
una balanza digital con precisión de un lugar decimal. Los datos serán anotados por
cada participante usando su calculadora graficadora. Con los datos se contestarán
diferentes preguntas relacionadas con las medidas que resumen y describen las
variables bajo estudio (cintura y peso), además de analizar y explicar la relación que
pudiera existir entre ambas variables.

Primera parte: Preparar la calculadora y recopilar los datos
1. Encender la calculadora graficadora

2. En la columna Documents
a. seleccionar la opción 1: New Doc

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3. En la hoja 1.1 del documento Nuevo
a. seleccionar la opción 4: Add Lists &
Spreadsheet

4. En la hoja de cálculo, colocar los datos
correspondientes al ejercicio

a. En la primera columna en el área de la A, se
escribirá el nombre de la primera variable: peso
b. En la segunda columna en el área de la B, se
escribirá el nombre de la segunda variable:
cintura
c. Bajo la variable peso, se escribirán los datos
para el peso de todos los compañeros
d. Bajo la variable cintura, se escribirán los datos
para la cintura de todos los compañeros

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Segunda parte: Calcular las medidas descriptivas
5. Para buscar las medidas descriptivas
correspondientes a cada variable
a. Crear una hoja o página nueva en el ejercicio:
ctrl y luego +page (sobre el botón doc)

b. Seleccionar la opción 1: Add Calculator

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c. Presionar la tecla menú

i. Ir a la opción 6: Statistics

ii. Luego bajo Statistics, seleccionar 1: Stat
Calculations

iii. Bajo Stat Calculations, seleccionar 1:
One-Variable Statistics

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iv. Escribir la cantidad de listas a las que se
les calcularán las medidas descriptivas
para cada variable. En este caso serán 2.
v. Marcar OK (para moverse a OK también
puede presionarse antes la tecla tab)

vi. Seleccionar las listas para las que se
buscarán las medidas descriptivas (para
moverse a cada espacio puede
presionarse la tecla tab)
1. X1 List: Peso
2. X2 List: Cintura
vii. Marcar OK

NOTA: Los resultados que se muestran en las
imágenes a la derecha serán diferentes a los suyos.

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d. ¿Qué significa el valor para cada medida
descriptiva?
i. Media = ___________________

ii. Mediana = ___________________

iii. Desviación estándar s = ___________________

σ = ___________________

Tercera parte: Relación entre las variables
6. Para buscar la relación visual entre las variables
peso y cintura
a. ¿Cuál es la variable independiente? V.I.: __________________ (x)

b. ¿Cuál es la variable dependiente? V.D.: _________________ (y)

c. Crear una hoja o página nueva en el
ejercicio: ctrl y luego +page (sobre el botón
doc)

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d. Seleccionar la opción 2: Add Graphs

e. Presionar la tecla menú y escoger la opción
3: Graph Type
f. Dentro del Graph Type escoger la opción 4:
Scatter Plot

g. En la parte inferior, con el cursor al lado de
la flecha que apunta a x, presionar la tecla
var y seleccionar la VI

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h. Luego, moverse al lado de la y, presionar la
tecla var y seleccionar la VD

i. Presionar la tecla enter

NOTA: Al presionar enter se mostrará una
imagen similar a la imagen de la derecha,
pero que NO es la gráfica final.

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j. Luego, para ver los puntos en la gráfica
deberá presionarse la tecla menú y escoger
la opción 4: Window/Zoom.

k. Dentro de Window/Zoom seleccionar la
opción 9: Zoom-Data

l. La gráfica de puntos se verá

NOTA: La imagen en su calculadora SERÁ
DIFERENTE a la imagen de la derecha.

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Conteste las preguntas siguientes basado en lo que se observa en la gráfica:

1. ¿Cuál es la dirección o signo de la relación lineal entre el peso y la cintura: +, -, 0 ó
indefinida? ¿Por qué? ¿Qué significa?

2. La dirección que se observa es cónsona con la relación hipotética que deben tener
las variables: directa, inversa o ninguna.

3. De acuerdo con la gráfica, ¿cómo se puede catalogar la fuerza de la relación entre
las variables?
a. Fuerte: los puntos están cerca de una línea recta imaginaria que pasa a
través de ellos o muy cerca
b. Moderada: los puntos están alrededor de una línea recta imaginaria que pasa
cerca de ellos
c. Débil: los puntos están alrededor de una línea recta imaginaria que pasa
alejada de ellos
d. Ninguna: los puntos están dispersos y no muestran ninguna relación o
asociación lineal entre las variables

Sobre los diagramas de dispersión:
A manera de repaso, a continuación se presentan diferentes diagramas de dispersión.
En estos diagramas los puntos que representan los pares ordenados para los datos
bajo estudio quedan dispersos en el plano cartesiano; no quedan perfectamente
alineados, aunque sí en ocasiones pueden mostrar un patrón similar a una línea recta u
otro tipo de patrón (no todas las relaciones son lineales y no todas las relaciones
existen). Veamos los diagramas de dispersión a continuación (Triola, 2004, p. 498).

¿Cómo es la relación en estos casos particulares, de acuerdo con la dirección y la
fuerza?

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En los tres casos anteriores, la relación es positiva o directamente proporcional, o sea,
a medida que aumenta el valor de la variable independiente, también aumentará el
valor de la variable dependiente.

Mientras más alineados o cerca de un patrón lineal están los datos, más fuerte será la
relación entre las variables. En este caso particular, el más fuerte es el último caso y el
menos fuerte es el primero. Todos siguen un patrón lineal o aproximadamente lineal.

Fíjate ahora en los próximos tres casos.

En estos otros tres casos la relación es negativa o inversamente proporcional, o sea, a
medida que aumenta el valor de la variable independiente, entonces disminuirá el valor
de la variable dependiente. Al igual que en los casos anteriores, mientras más
alineados o cerca de un patrón lineal están los datos, más fuerte será la relación entre
las variables. En este caso la relación más fuerte es la última y la menos fuerte es la
primera. En este caso particular, los puntos en el primer diagrama de dispersión se
alejan del patrón lineal en comparación con los otros 2 casos, pero sigue
manifestándose ese patrón lineal; de todos los 6 ejemplos es el que muestra menor
fuerza para la relación.

Referencia

Triola, M. F. (2004). Capítulo 9, Correlación y regresión. En Estadística, (pp. 496-531).
México: Pearson Educación.

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7. Para buscar la relación numérica entre las
variables peso y cintura
a. Crear una hoja o página nueva en el
ejercicio: ctrl y luego +page (sobre el botón
doc)

b. Seleccionar la opción 1: Add Calculator

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c. Presionar la tecla menú

i. Ir a la opción 6: Statistics
ii. Luego bajo Statistics, seleccionar 1: Stat
Calculations

iii. Bajo Stat Calculations, seleccionar 3:
Linear Regression (mx + b)

iv. Especificar la variable independiente bajo
X List: (para moverse a cada caja, puede
presionar la tecla tab antes)
v. Especificar la variable dependiente bajo Y
List:
vi. Guardar la ecuación de regresión que se
obtenga
vii. Moverse sobre el OK para determinar el
modelo de regresión lineal que relaciona
ambas variables.

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Conteste las preguntas siguientes:
1. ¿Cuál es el valor de la pendiente y qué significa de acuerdo con la relación lineal
entre las variables?

2. ¿Cuál es el valor del intercepto en y y qué significa de acuerdo con la relación lineal
entre las variables?

3. Basado en los valores, escriba la ecuación lineal para la relación entre las variables
(y = mx + b)

4. Transforme la ecuación lineal en una función lineal, pero use letras que representen
las variables bajo estudio.

5. ¿Cuál es el valor del coeficiente de correlación lineal y qué significa en términos de
la dirección y la fuerza de la relación lineal entre las variables?

6. ¿Cuál es el valor del coeficiente de determinación y qué significa en términos de la
relación lineal entre las variables (% de cambio en la VD que se debe al efecto de la
VI)?

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Valores para la correlación lineal (r) y su fuerza.

-1 ≤ r ≤ 1

-1 0 1

Valores para la correlación Fuerza de la relación o asociación
|r| = 1 Perfecta
0.9 ≤ |r| < 1 Excelente
0.8 ≤ |r| < 0.9 Buena
0.5 ≤ |r| < 0.8 Regular
|r| < 0.5 Mala

Perfecta Perfecta
-1 -0.8 -0.5 0 0.5 0.8 1
-0.9 0.9
Excelente

Excelente
Buena
Buena

Regular Mala Regular

El coeficiente de determinación (r2) sirve para medir cuánto porcentaje de la variación
en la variable dependiente es explicado por la relación lineal que hay entre ambas
variables (dependiente e independiente). Debe tenerse cuidado al interpretar tanto
este valor como el de la correlación lineal, porque la correlación no siempre va a indicar
causalidad total. El valor de r2 es una medida para conocer qué porcentaje de la
variación puede ser atribuido a la relación lineal.

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Funciones financieras

Introducción

A través de esta actividad se presentará cómo trabajar las funciones financieras de la
calculadora graficadora TI-NspireTM. Se verán varios ejercicios prácticos de la vida
diaria para aplicar las fórmulas relacionadas con funciones financieras presentes en la
vida cotidiana de las personas. Se simulará la compra de auto y de casa, y se cotejará
que la información presentada en anuncios en los periódicos sobre financiamiento es
correcta o no.

Conocimiento previo

Los participantes deben conocer cómo trabajar fórmulas y expresiones algebraicas,
inclusive el orden de las operaciones básicas.

Estándares y expectativas para la actividad

Estándar de contenido de álgebra: El estudiante es capaz de realizar y representar
operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de
cambios, empleando números, letras (variables) y signos.

Expectativas relacionadas (grados 7-9):
1. Aplica correctamente el orden de las operaciones para evaluar expresiones
algebraicas.
2. Simplifica, interpreta y evalúa expresiones algebraicas que incluyen exponentes.
3. Soluciona ecuaciones, con y sin la tecnología, e interpreta estas soluciones en
términos del contexto del problema original.

Objetivos
1. Calcular el pago mensual para un préstamo de auto.
2. Calcular el pago mensual para un préstamo de casa.

Situación

Basado en promociones que se hacen al menos semanalmente en los periódicos, se
desea verificar si la información que presentan sobre los financiamientos de auto y
casa es correcta.

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Uso de las funciones financieras de la calculadora
1. Si la calculadora no es encendida por primera vez,
se presionará la tecla on para ir al home (ícono de
la casa).

2. Seleccionar del Scratchpad la opción A: Calculate

3. Presionar la tecla menú

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4. Seleccionar la opción 8: Finance
a. Dentro de Finance seleccionar 1: Finance
Solver

5. Especificar los valores para cada caso, de acuerdo
con cada ejercicio
a. En cada caso o valor, la calculadora
graficadora específica qué significa, pero se
traduce la información a continuación:
i. N = cantidad de pagos
ii. I(%) = porcentaje de interés a cobrar o
pagar (NO se escribe en decimales)
iii. PV = valor presente (dinero que se guarda
o se toma prestado)
iv. Pmt = pago periódico (pago que se
realizará periódicamente, para los casos
de financiamiento o amortización
periódica; en el caso de los
financiamientos el pago generalmente es
mensual)
v. FV = valor futuro (dinero que se tendrá en
el futuro o que se deberá en el futuro; en
el caso de los financiamientos el valor
futuro es cero, 0, porque la deuda se
desea pagar completamente)
vi. PpY: pagos por año (cantidad de pagos
que se realizan anualmente; en el caso de
los financiamientos el valor es 12 porque
se realiza un pago mensual)
vii. CpY: composición por año (cantidad de
veces que se cobra u otorga el interés
durante el año; este valor se ajusta igual
que el anterior, a menos que el interés se
cobre u otorgue de forma distinta; en el
caso de los financiamientos el valor
también es 12 porque el interés se cobra
mensualmente)
viii. PmtAt: momento en que se realiza el
pago, generalmente al final (END) del
período.

NOTA: Los signos negativos de las respuestas
representarán la dirección del flujo del dinero (a
favor, +, o en contra, -, del cliente
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