Este documento describe la distribución muestral y sus características. Explica que una distribución muestral predice el comportamiento de estadísticas muestrales tomadas de una población. Los cuatro factores que determinan una distribución muestral son la estadística de interés, la selección aleatoria de la muestra, el tamaño de la muestra, y las características de la población. También discute el error muestral y no muestral, y cómo el teorema del límite central establece que la distribuc

1. DISTRIBUCIÓN MUESTRAL
CARLOS MARIO RAMOS DÍAZ
MARLYN DAYANA BUENDÍA MIRANDA
DANIEL AUGUSTO MONSALVE LLANOS

2. DEFINICION
Una estadística muestral proveniente de una muestra aleatoria simple tiene
un patrón de comportamiento (predecible) en repetidas muestras. Este
patrón es llamado la distribución muestral de la estadística.
Si conocemos la distribución muestral podemos hacer inferencia. Las
distribuciones muestrales adoptan diferentes formas según las estadísticas
investigadas y las características de la población estudiada. ¿Probabilidad
de que caiga cara?

3. Hechos de la distribución de muestreo
Los cuatro hechos de la distribución de muestreo, incluyen:
1) La estadística de interés (proporción, desviación estándar, o media)
2) Selección aleatoria de la muestra
3) Tamaño de la muestra aleatoria (muy importante)
4) Las características de la población siendo muestreada.

4. ERRORES EN EL MUESTREO
Cuando se utilizan valores muestrales (parámetros), o estadísticos para estimar valores poblacionales, pueden ocurrir
dos tipos generales de errores:
 El error muestral
 El error no muestral
El error muestral se refiere a la variación natural existente entre muestras tomadas de la misma población. Aún si se
ha tenido gran cuidado para asegurar que dos muestras del mismo tamaño sean representativas de una cierta
población, no esperaríamos que las dos sean idénticas en todos sus detalles. El error muestral es un concepto
importante que ayudará a entender mejor la naturaleza de la estadística inferencial.

5. ERRORES EN EL MUESTREO
Los errores que surgen al tomar las muestras y que no pueden
clasificarse como errores muestrales y se denominan errores
no muestrales.
El sesgo de las nuestras es un tipo de error no muestral. El
sesgo muestral se refiere a una tendencia sistemática
inherente a un método de muestreo que da estimaciones de
un parámetro que son, en promedio, menores (sesgo
negativo), o mayores (sesgo positivo) que el parámetro real.
Ejemplo: la longitud del dedo índice de personas de la misma
edad y sexo.
El sesgo muestral puede suprimirse, o minimizarse, usando la
aleatorización.
La aleatorización se refiere a cualquier proceso de selección de una muestra de la población en el que la selección es
imparcial o no está sesgada; una muestra elegida con procedimientos aleatorios se llama muestra aleatoria.

6. DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIDA
 Sea X1, X2, ... , Xn una muestra aleatoria de una
población con una distribución normal con
media m y varianza s 2, entonces:
 Sea X1, X2, ... , Xn una muestra aleatoria de una
población cuya distribución tiene media m y
varianza s 2. Si el tamaño de muestra n ≥ 30,
entonces (Teorema central del limite):
2
~ N ,X
n
s
m
 
 
 







n
X
2
,N
s
m

7. EJEMPLO DE DITRIBUCIÓN MUESTRAL
DE LA MEDIDA
Un equipo de empacado de un proceso de
fabricación rellena cajas de cereal de tal forma que
la cantidad por caja tiene una distribución normal
con una media 368 g. y desviación estándar 15 g.
 Si se selecciona una caja al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que pese entre 365 g. y 368 g.?
 Si se selecciona una muestra de 16 cajas de las
miles que se rellenan cada día y se calcula el
peso promedio, ¿cuál es la probabilidad que
esté entre 365 g. y 368 g.?

8. DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL

9. DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL
Notar que la desviación estándar (o la varianza) es mucho menor en la muestra que en la población

10. DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIDA
Ahora bien, si el muestreo se hace sin reemplazo y el tamaño de la
población es al menor 20 veces el tamaño de la muestra, entonces se usa la
siguiente fórmula que incluye un factor de corrección para población
infinita.
Siendo n el tamaño de la muestra y N el de la población.