Este documento describe las distribuciones muestrales y cómo se pueden usar para generalizar el comportamiento de una población. Explica que las muestras pueden ser tomadas con o sin reemplazo y que la distribución muestral está relacionada con el comportamiento de un estadístico de la muestra. También define una muestra aleatoria simple como una donde cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado y presenta un ejemplo numérico de cómo calcular la probabilidad de que la media de una muestra esté dentro de un intervalo dado

1. UNIVERSIDAD NACIONAL
FEDERICO VILLARREAL
FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES
ESCUELA Profesional TRABAJO SOCIAL
DISTRIBUCIÓNES MUESTRALES
DEMETRIO CCESA RAYME
RUTH CACERES ESPINOZA

2. DE MEDIAS DE UNA
POBLACION CON VARIANZA
CONOCIDA
TEOREMA DE LA
DISTRIBUCION DE LAS
MEDIAS MUESTRALES
MUESTRA ALEATORIA
SIMPLE
DISTRIBUCIONES MUESTRALES

3. DISTRIBUCIONES MUESTRALES
Son útiles para el análisis y generalización del
comportamiento de una población tomando una pequeña
muestra y en base a ella llegar a una conclusión, por
ejemplo, la preferencia electoral de uno o mas candidatos o
el porcentaje esperado de elementos defectuosos en un lote
de una producción.

4. Las muestras que se usan
pueden ser extraídas con o sin
reemplazo y del tamaño que
se desea de acuerdo al
estudio a realizar además, las
poblaciones que se estudien
pueden ser finitas o infinitas.
Una distribución muestral esta
relacionada con el
comportamiento de la
distribución de un estadístico
(característica de la muestra)

5. No todos los elementos de la
población tienen la misma
probabilidad de ser incluidos.
Muestra aleatoria simple
Se distinguen dos tipos de muestras:
Probabilística No probabilística
Es una muestra seleccionada de
tal forma que cada elemento de la
población tiene la misma
probabilidad de formar parte de la
muestra.

6. Una forma de asegurarnos de
que el subconjunto escogido es
representativo de toda la
población consiste en tomar
una muestra aleatoria simple,
la cual se caracteriza por:
1. Cada miembro de la
población tiene la misma
probabilidad de ser elegido, y
2. Las observaciones son
elegidas siguiendo una
secuencia aleatoria.

7. Esta distribución cuando la muestra se aplica cuando se la
población es de 30 o mas elementos o en su defecto,
conocemos el valor de la varianza poblacional α²
Se calcula primero el error estándar α× que esta dado por la
siguiente ecuación:
α×=
α
𝒏
Distribución muestral de la media de las muestras

8. Si a > 30 o se conoce α ² de la población la distribución
muestral de medias se aproxima la distribución normal
con variable tipificada:
Z=
𝒙−µ
α 𝟐
Una vez se obtiene el valor de Z, se ubica en la tabla
de areas bajo la curva normal Z

9. Ejemplo
De una población infinita con media de 75 y varianza de 256, se toma
una muestra al azar de tamaño n= 100. ¿con que probabilidad
podemos, afirmar que el valor de la media de la muestra entre 71 y 79?
Datos:
• Tamaño de la muestra: n = 100
• Media poblacional: µ = 75
• Varianza poblacional: α² = 256
• Desviación estándar poblacional: α = 16
• Media muestral:71 ≤ x ≤79
Solución:
Error estándar de la media
α×=
α
𝒏
α×=
16
𝟏𝟎𝟎
α×= 1.6
calculo del valor del lado izquierdo:
Z=
𝟕𝟏−𝟕𝟓
1.6
Z= - 2.5
calculo del valor del lado izquierdo:
Z=
𝟕𝟏−𝟕𝟓
1.6
Z= - 2.5

10. con los dos valores de Z, buscamos las probabilidades en tabla de valores
de la distribución para Z
Para Z = -2.50 la probabilidad es de: 0.00621
Para Z = 2.50 la probabilidad es de: 0.99379
Con estos datos, restamos:
: 0.99379 - 0.00621 = 0.98758
Con el fin de encontrar la probabilidad del intervalo que nos piden.
La probabilidad entonces seria de 0.98758
Conclusión:
Podemos afirmar con un 0.98758 de probabilidad que la medida muestral
estará dentro del intervalo de 71 a 79.
O podríamos decir también que la media muestral estará en el intervalo
de 71 a 79 el 98.76% de las veces