El documento describe diferentes tipos de gráficos y medidas estadísticas, incluyendo gráficos circulares, cuartiles, deciles y centiles. Explica cómo usar estos gráficos y medidas para visualizar y analizar datos numéricos, así como ejemplos de su aplicación para mostrar la distribución de resultados entre grupos.

1. Gráficos Los Gráficos son instrumentos utilizados para visualizar datos numéricos. Facilitan la comprensión del significado de los números.

2. SE USAN PARA: Analizar las tendencias, las secuencias de datos y las comparaciones entre dos variables.

3. Gráfico Circular El gráfico circular es útil para representar proporciones de distintas clases dentro de una muestra. La muestra es representada por un círculo y cada una de las clases que la componen, por un sector de éste.

4. Usado para mostrar la relación entre las partes y el todo. Los gráficos de tiempo y de barras muestran con qué frecuencia y en qué medida ocurre una situación. Los gráficos circulares exhiben cómo cada una de las partes contribuye al producto o proceso total.

5. El ángulo de cada sector mantiene la misma proporción de 360° que la de la clase representada respecto del tamaño total de la muestra. A modo de ejemplo, si una clase corresponde al 25% del total de la muestra, le corresponderá un sector del círculo cuyo ángulo sea de 90°, exactamente el 25% de 360°.

6. EMPRESA: "TUBOS EL GATO"PARTICIPACION DE LOS PRODUCTOS A, B y C EN LAS VENTAS TOTALES.1er. Semestre del 2010 El gráfico circular presenta el resultado total que equivale, al 100%. La suma de todos los ítems incluidos debe totalizar 100%.

7. El gráfico siguiente, representa la respuesta de 1886 alumnos de Cuarto Curso, al preguntárseles por su interés de seguir estudios universitarios. Los datos corresponden a alumnos que cursaban Cuanto Curso en el año 2008 en 7 ciudades capitales de provincias (Quito, Ambato, Guaranda, Ibarra, Ambato, Latacunga, Riobamba), y en establecimientos de tipo Fiscal, Municipal y Particular. De los 1886 alumnos encuestados, 1768 (93.74%) se interesa por seguir estudios universitarios. Los restantes 118 (6.26%), no. Para construir el gráfico circular , debemos calcular el ángulo central del sector correspondiente a cada respuesta. Para el caso de los 1768 Interesados en estudios universitarios su proporción respecto de la muestra total (93.74%) nos permite determinar que su ángulo del centro es 337º 28' 34.1'' y por lo tanto, el complemento a 360º (22º 31' 25.9'') representa a los No Interesados. Hecho este cálculo, con un transportador se puede hacer un gráfico equivalente al de la siguiente figura.

9. La facilidad de graficación presente en los computadores personales de hoy día, ha permitido ampliar fuertemente la capacidad de representar datos con mejores características estéticas. Sin embargo, en peligroso dejarse llevar sólo por consideraciones estéticas al momento de graficar una información. Es así que muchas veces se tiende a usar gráficos circulares en perspectiva, con un dibujo que representa a un disco inclinado en tres dimensiones, de modo que su cara superior se ve como una elipse. Si bien tiene un aspecto visual agradable, no es recomendable usarlo, pues desde el punto de vista de la representación de la información contenida en la muestra, se produce una distorsión. A modo de ejemplo, construyamos un nuevo gráfico circular para los datos anteriores, ahora en perspectiva.

10. Como puede verse, el 6.26% 'No Interesado' tiene aquí una cobertura visual algo mayor que en el dibujo anterior.

11. Pero, si se cambia la orientación del dibujo central, se tiene una representación en que los casos 'No Interesado' se ven disminuidos.

12. Estas variaciones de la representación causadas por un giro del gráfico, no están presente en el caso del círculo en posición normal y, por lo tanto, este último es más fidedigno como resumen informativo visual. Como conclusión, a pesar de su simplicidad, los gráficos circulares deben ser construidos teniendo especial cuidado en resguardar su capacidad de representar sin distorsiones la información original.

13. COMO HACERLO DIFICIL FÁCIL

14. FÁCIL

15. CALCULOS PARA ÁNGULOS EN GRÁFICOS CIRCULARES

16. DIFÍCIL

20. EJERCICIO

23. Antes de construir el gráfico circular se tiene que hallar los cálculos para conocer la medida del ángulo de cada sector circular,

24. 8% 25% 17% 50%

26. EJERCICIO

27. El gráfico circular muestra la situación final de 180 alumnos, en las asignaturas de Matemáticas y lenguaje del Colegio Odilo Aguilar. ¿Cuántos alumnos aprobaron Lenguaje y Matemática en ese colegio?A) 80B) 90C) 100D) 110E) 120

28. Respuesta: Los alumnos (cuadro sombreado) que aprueban son (120° + 80° = 200°) de un total de 360°, esa es su proporción:(200/360) x 180 = 100 Alternativa C)

29. MEDIDAS DE POSICIÓNCuartiles, deciles y centiles permiten conocer otros puntos característicos de la distribución que no son los valores centrales.

30. MEDIDAS DE POSICIONCuartiles, deciles y centiles Un conjunto de puntajes o mediciones puede dividirse en un cierto número de partes iguales mediante la selección de valores que correspondan a una posición determinada en dicho conjunto. Por ejemplo, la mediana divide a un conjunto de valores dados en dos partes iguales, y su posición es, en consecuencia, a la mitad del mismo. De manera que 50% de los puntajes quedan a uno u otro lado valor estadístico.

31. En general, se llaman cuantiles (o "cuantilas") a estos valores con posición divisora determinada. Pueden considerarse los siguientes cuantiles, además de la mediana: a) cuartil (o "cuartila") b) decil (o "decila") c) centil (o "centila") que son respectivamente, los cuantiles que corresponden a la división en 4, 10, y 100 partes iguales del conjunto dado. A continuación se describen estos valores característicos

32. Cuartiles. Son los puntos que dividen a una distribución de valores en cuatro porciones iguales o intervalos. Se representan por , , y se ilustran en el esquema siguiente:

33. Deciles. Son los cuantiles que dividen una distribución en 10 tantos o intervalos, por lo que se tienen 9 puntos de división, los deciles, que originan los 10 intervalos.

34. Centiles o porcentiles Generalmente los puntajes no elaborados o burdos (los que se obtienen en forma directa al aplicar una prueba psicológica o, en general, cualquier medición), no indican nada en lo relativo al desempeño de las personas, y del lugar que ocupan con respecto al resultado de dicha prueba (o bien, de la medición de que se trate) con respecto al grupo al cual pertenecen. Por consiguiente, es necesario utilizar varios procedimientos estadísticos, los cuales serán útiles para describir el puntaje o calificación de un individuo particular en relación con otros valores.

35. Un procedimiento muy adecuado para la comprensión global de los datos obtenidos en un test psicológico o en una prueba de conocimientos, comprensión, etc., es determinar los denominados centiles. El centil de una distribución es el valor dado abajo del cual queda el porcentaje indicado de los valores del conjunto. Un centil indica, entonces, la posición de un puntaje en una distribución porcentual (o en términos de porcentajes). Por ejemplo, si un estudiante obtuvo una calificación que fue más alta que el 70% de los puntajes en la distribución de estas calificaciones, pero no superior al 71%, el centil correspondiente será entonces el de número 70. En otras palabras a tal estudiante le corresponde el "70º (septuagésimo) centil".

36. Cuando se emplea el término centil, se refiera siempre a un punto en una distribución de puntajes o valores, por abajo del cual queda un porcentaje dado en los casos; así, el centil 45 de un conjunto total de 100 puntos, es un valor o punto por debajo del cual quedan 45 calificaciones. Un centil se representa por (o por si se utiliza el término porcentil).

37. Para encontrar cuartiles y porcentiles puede emplearse el mismo razonamiento que se usa para la mediana. El primer cuartil (notación:) es el número mayor que 25 por 100 de las puntuaciones (y menor que 75 por 100 ). El segundo cuartil, , es la media. El tercer cuartil, , es mayor que 75 por 100 de las puntuaciones. El porcentil 60 (notación ) es mayor que 60 por de las puntuaciones (y menor que 40 por 100). Adviértase que

38. En la figura se muestran los esteroides producidos a partir de la biotransformación de colesterol, conforme se lleva al cabo su biosíntesis (P5, P4, A y T). Nótese que el esteroide sexual de mayor producción fue la pregnenolona (P5), seguido por la testosterona (T), androstendiona (A) y progesterona (P4), respectivamente (Fig. 1). Asimismo, cabe destacar que la 17hidroxi-progesterona (17P4) estuvo por debajo del rango mínimo de detección o “quenching" (radiactividad detectada por el espectrofotómetro en los viales que contienen únicamente el líquido de centelleo). En consecuencia, los datos obtenidos de este último esteroide no se consideraron para estimar su producción.

40. Tendencias en desigualdad absoluta y relativa en mortalidad entre niveles educativos en hombres y mujeres noruegas entre 45 y 64 años seguidas en cada década entre 1960 y 2000. Aunque la tendencia a aumentar las desigualdades en mortalidad se dan tanto en las absolutas como en las relativas, en la última década estudiada (1990-2000) hay una divergencia en la tendencia de ambas. En los hombres, las desigualdades absolutas crecen menos. Sin embargo en las mujeres, tras una estabilidad en las desigualdades absolutas, estas aumentan en la ultima década, cuando además las desigualdades relativas tienen la máxima expresión.

41. QUE NOS DICEN LOS CUADROS Las medidas de desigualdad relativa frente a la desigualdad absoluta Cada una de los dos tipos medidas, absolutas y relativas, nos dan una información concreta, por lo que se recomienda usar ambas. Las medidas de desigualdad relativa son fácilmente entendibles y las medidas absolutas nos dan información sobre la distribución de la magnitud de la desigualdad, fundamental para la planificación sanitaria. Así por ejemplo, suponemos que tenemos un país con una tasa de mortalidad por la enfermedad A de 18 por 100.000 en la clase baja y del 9 por 100.000 en la clase alta; por otra parte, la mortalidad por una enfermedad B es del 6 por 100.000 en la clase baja y del 1,5 por 100.000 en la alta. ¿En qué enfermedad la desigualdad social es mas manifiesta? ¿Sobre cual debemos priorizar intervenir?

42. Esto también nos lleva a la idea de que cuando planteamos políticas de intervención sobre las desigualdades no solo debemos tener en cuenta las tasas en cada grupo social sino el tamaño del grupo social. Así por ejemplo, consideremos que tenemos una enfermedad, como por ejemplo la cardiovascular, que tiene un claro gradiente social, medido en este ejemplo por el nivel educativo, siendo “muy alto” en los que no tienen estudios y solo “alto” en los que tiene estudios bajos. Sin embargo, la proporción de la población sin estudios supone solo un 5% y la que tiene nivel educativo bajo es el 60% del total. En este caso, deberemos enfocar claramente nuestros esfuerzos en el grupo de nivel educativo bajo, si queremos tener un impacto sobre la tasa poblacional. ANÁLISIS

43. ANÁLISIS Uso de eventos positivos vs. eventos negativos de la salud. Los eventos de salud pueden ser definidos de una forma positiva o negativa (morir/sobrevivir; vacunados/no vacunados, etc.). Las diferencias relativas son muy influenciables a la opción entre elegir eventos positivos o negativos. Las desigualdades relativas en fenómenos comunes tienden a ser infravaloradas. Así por ejemplo, supongamos que gran parte de la población ha sido vacunada, alcanzándose una cobertura del 91% en la clase alta y un 83% en la clase baja. O lo que es lo mismo: un 9% de la clase alta no ha sido vacunado, frente a un 17% de la clase baja. Si midiéramos el evento negativo (no vacunados), que en este caso es el evento mas raro o minoritario, tendríamos que la diferencia absoluta es 8 (17-9) y la diferencia relativa es 1.9 (17/9). Sin embargo, si midiéramos el evento positivo (cobertura vacunal), que es mayoritario o frecuente, tendríamos que la diferencia absoluta también es 8 (91-83), pero la diferencia relativa es menor: 1,1 (91/83). Si mencionáramos solo la diferencia relativa de la cobertura vacunal entre las clases sociales extremas, podríamos decir que es pequeña (un 10% más en la clase alta). Si usáramos la diferencia relativa en los no vacunados, nos parecería mayor (un 90% más en la clase baja).

44. ANÁLISIS En general, si los problemas de salud son frecuentes, tenemos que dar más importancia a las desigualdades absolutas en los mismos, aunque las diferencias entre grupos sociales sean menores. Tenemos que dar mas importancia a diferencias de un 10% en problemas muy prevalentes (ejemplo: la obesidad) que a diferencias de hasta un 50% en problemas de salud raros.