Este documento contiene 30 preguntas de matemáticas para un examen. Las preguntas abarcan una variedad de temas matemáticos como álgebra, geometría, trigonometría y estadística. Cada pregunta presenta un problema matemático con varias opciones de respuesta para que el estudiante elija la correcta.

3. 1
PREGUNTA N.º 1
Si tanx+cotx=3, entonces el valor de
M=(tan4
x–sec4
x)(csc4
x–cot4
x) es
A) –16 B) –20 C) –18
D) –17 E) –19
PREGUNTA N.º 2
Algunos científicos afirman que el promedio de la
temperatura de la superficie de la Tierra está subiendo
constantemente.
El promedio de la temperatura de la superficie de la
Tierra lo han modelado como sigue:
T=0,02t+15,0
donde T es la temperatura en °C y t en años desde
1950.
Por lo tanto, se puede pronosticar que la temperatura
promedio en °C de la superficie de !a Tierra en el
año 2050 será
A) 15 B) 14 C) 18
D) 16 E) 17
PREGUNTA N.º 3
En −






x
2
;π , la suma de las raíces de la ecuación
2 1 0
4 2
sen sen
x x
+ − = es
A) p B)
5
4
p
C)
3
4
p
D)
p
2
E)
p
4
PREGUNTA N.º 4
La suma de los valores del conjunto de solución de
la siguiente ecuación
arccosx–arcsenx=arcsen(2–3x)
es
A) 1,3 B) 1 C) 1,4
D) 1,5 E) 1,2
PREGUNTA N.º 5
El valor de la serie
0 2
1
,
( )
=
∞
∑
n
n
es igual a
A) 0,26 B) 0,30 C) 0,25
D) 0,28 E) 0,27
PREGUNTA N.º 6
En un vuelo se observa que hay abc personas, de
las cuales, entre los pasajeros, hay a0c hombres y ab
mujeres; además, son c aeromozas y a pilotos. Si el
número de personas está comprendido entre 150 y
300. Determine cuántos hombres más que mujeres
hay en total.
A) 179 B) 178 C) 182
D) 181 E) 180
PREGUNTA N.º 7
La figura muestra dos rectas alabeadas que forman
un ángulo de 120°. Si la distancia entre las rectas
es de 2 3 u y AB=BC=CD. Determine AD (en
unidades u).
A
B
C
D
A) 5 6 B) 2 6 C) 4 6
D) 3 6 E) 6
Matemática
Examen

4. Academia CÉSAR VALLEJO
Lumbreras Editores
2
UNI 2022-1
PREGUNTA N.º 8
En la siguiente figura se muestran tres circunferencias
tangentes dos a dos cuyos radios son 25, 4 y x.
25
4
x
Determine el área de la región circular cuyo diámetro
es 7 x .
A) 26p B) 25p C) 36p
D) 16p E) 20p
PREGUNTA N.º 9
Seleccione le gráfica que mejor represente las
premisas:
“Todos los que compiten son valientes. Ningún simple
compite”
C: Compiten, V: Valientes, S: Simples
A) S V
C
U
B) C S
V
U
C)
S
V
C
U
D)
S
V
C
U
E) C
S
V
U
PREGUNTA N.º 10
Determine el conjunto solución de la ecuación
Log(5–x)(35–x3
)=3.
A) ∅ B) {2; 3; 4; 6} C) {3; 4}
D) {2; 3} E) {2; 3; 4}
PREGUNTA N.º 11
En la figura adjunta
13
C
B
M
N
A
5
θ
α
Si M y N trisecan al segmento AB, entonces el valor
de 13 5
2 2
sen sen
α θ
+ es:
A) 3 B) 5 C) 1
D) 4 E) 2
PREGUNTA N.º 12
Sea f x
x
x
( )=
+
−
5 3
4 1
y Rango(f)=R – {a}
Calcule el valor de 16a2
+5.
A) 30 B) 10 C) 25
D) 15 E) 20

5. Matemática
3
UNI 2022-1
Turno Mañana
PREGUNTA N.º 13
Consideremos el número p = 961abcd2004726.
Determine el residuo de dividir p entre ocho.
A) 3 B) 6 C) 7
D) 5 E) 4
PREGUNTA N.º 14
Sean α =
4
15
x
, b=40° y γ=60g
y las expresiones
M N
= + =
+ +
α β
α β γ
, ,
2
3
P=4b–γ, Q=3a–b y
R = + +
α
β
γ
2
2
2
,
entonces la expresión de mayor valor es:
A) Q B) P C) R
D) N E) M
PREGUNTA N.º 15
Marta invierte 16000 soles al 20% durante cinco
años. Si el interés se acumula continuamente,
entonces el monto acumulado al final (en soles), es
aproximadamente
(Use el valor e=2,71828)
A) 43495,88 B) 43493,68 C) 43491,58
D) 43492,48 E) 43490,78
PREGUNTA N.º 16
Sean F, M, A y G puntos colineales y consecutivos, si
FG=27, FM=x–y, MA=x+y, AG=2y–x. Calcule el
mayor valor de x sabiendo que el valor de y es entero.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 9
PREGUNTA N.º 17
Al extraer la raíz cúbica del número abc se obtiene p
de raíz y 37 de residuo, pero al extraer la raíz cúbica
del número cba se obtiene (p+1) de raíz y 45 de
residuo. Entonces el valor de S=|2a–b–c+p| es
A) 4 B) 0 C) 2
D) 1 E) 3
PREGUNTA N.º 18
Considere a n
n
( )= + + + +
−
1
2
1
6
1
12
1
20
1
sumandos
Determine el valor de a(50)–0,01.
A) 0,96 B) 0,98 C) 0,95
D) 0,99 E) 0,97
PREGUNTA N.º 19
En la figura, O y B son centros de los arcos respectivos.
Además, los radios miden 10u y 8u. Determine MN
(en unidades u).
A
M
O B
N
A) 8,6 B) 5 C) 6
D) 6,9 E) 6,8
PREGUNTA N.º 20
En un triángulo ABC cuyo semiperímetro es p, el
valor de
M
p p b p a p c
ac
p p c p a p b
ab
=
−
( )+ −
( ) −
( )
+
( ) −
( )+ −
( ) −
( )






es
A) 1 B) 4 C) 2
D) 3 E) 0

6. Academia CÉSAR VALLEJO
Lumbreras Editores
4
UNI 2022-1
PREGUNTA N.º 21
Del sistema de ecuaciones
x x a
x x b
2
2
2 0
0
+ − =
+ + =





Sea r una raíz común y sabiendo que a +b =3,
entonces el módulo de la suma de las otras raíces es
A) 9 B) 7 C) 3
D) 5 E) 0
PREGUNTA N.º 22
Sea f
n
arcsen x
x
( ) = −
( ) +
4
2 2
π
, halle la suma de
valores del Rango(f).
A) 8n+3 B) 8n C) 8n+1
D) 8n+2 E) 8n–1
PREGUNTA N.º 23
Determine el número de diagonales de aquel
polígono regular cuya suma de la medida de un
ángulo interno con un ángulo externo es 10 veces
sus número de lados.
A) 115 B) 145 C) 135
D) 125 E) 155
PREGUNTA N.º 24
Indique la secuencia correcta después de determinar
si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).
I. Población es el conjunto del cual se van a
estudiar los datos para eliminar los extraños.
II. Variable es una característica de la población
que interesa al estadístico y que puede tomar
diferentes valores.
III. Muestra es un subconjunto de la población,
la cual es representativa que permita hacer
deducciones de ella respecto al total de la
población.
A) VFF B) FFF C) FVV
D) VVV E) VFV
PREGUNTA N.º 25
Un termómetro fallado indica 5 °C para el hielo y
marca 125 °C para el vapor de agua hirviendo.
Entonces la temperatura real en grados Celsius
cuando dicho termómetro marca 38 °C es
A) 27,4 B) 27,8 C) 27,6
D) 27,5 E) 27,7
PREGUNTA N.º 26
Dado un prisma oblicuo cuya sección recta es un
triángulo de inradio 4 unidades y área lateral de
36 unidades cuadradas. Determine el volumen del
prisma (en unidades cúbicas).
A) 82 B) 54 C) 52
D) 62 E) 72
PREGUNTA N.º 27
Desde el centro de dos circunferencias concéntricas se
trazan dos segmentos de rectas, el primero intersecta
a las circunferencias en los puntos A y B, mientras
que el segundo segmento las intersecta en los puntos
C y D. Si los radios de las circunferencias están en
la razón de 1 a 2 y la suma de sus cuadrados es 5.
Determine el perímetro del trapecio circular, sabiendo
que el ángulo que forman los segmentos es de p/3.
A) 4+p B) 1+p C) 3+p
D) 4–p E) 2+p
PREGUNTA N.º 28
¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa?
A) Solo en el tetraedro regular se puede inscribir,
circunscribir y exinscribir esferas.
B) En toda pirámide de A aristas, C caras y V vértices
se cumple V C
A
= = +
2
1.
C) El menor número de aristas que concurren en
cada vértice, para todo poliedro convexo, es tres.
D) En todo poliedro convexo de A aristas, C caras y
V vértices se cumple C+V=A+2.
E) En todo prisma de A aristas, C caras y V vértices
se cumple V
A
= +
3
2 y V A
=
3
2
.

7. Matemática
5
UNI 2022-1
Turno Mañana
PREGUNTA N.º 29
Se funden 900 gramos de una aleación con 100
gramos de oro puro y se observa que la ley se
incrementa en 0,04 con respecto a la ley primitiva.
Entonces la ley de la aleación inicial es
A) 0,62 B) 0,64 C) 0,60
D) 0,68 E) 0,66
PREGUNTA N.º 30
Halle el módulo de z, donde
z
i i
i
=
+
( ) +
( )
+
2 5 1 3
5 3
3
A) 5 2 B) 6 2 C) 3 2
D) 7 2 E) 4 2