Examen parcial REDES ELÉCTRICAS 2000, julio 3
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Este documento presenta tres temas para un examen parcial de circuitos eléctricos. El primer tema pide determinar el equivalente de Thevenin de una red. El segundo tema pide aplicar el método de nodos para escribir ecuaciones y calcular la potencia de una fuente. El tercer tema pide reemplazar una red por una fuente equivalente real de voltaje y calcular las potencias entregadas por cada fuente al cortocircuitar los terminales.
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- 1. EXAMEN PARCIAL 2000, JULIO 3 Primer Tema: • Determine el Equivalente Thevenin de la red (Voltaje y Resistencia) en los terminales a-b. 𝑰 𝒙 - 𝑽 𝒙 + +a -b
- 2. 𝑰 𝒙 - 𝑽 𝒙 + 𝑰 𝟏 𝑰 𝟐 𝑰 𝟑 + - 𝑽 𝑻𝑯 SUPER MALLA − 𝑽 𝟏 + + 𝑽 𝟑 −+ 𝑽 𝟐 − 𝑉𝑇ℎ = 𝑉1 + 140 + 𝑉2 + 𝑉3 − 𝑉𝑥 𝐼1 = 1 2 𝑉𝑥 𝑉𝑥 = 0 𝑰 𝟏 = 𝟎 𝟑𝟎 = 𝑰 𝟐 𝑉1 = 2𝐼1 𝑽 𝟏 = 𝟎 𝑽
- 3. 3𝐼 𝑥 = −𝐼3 𝐼 𝑥 = 𝐼2 −𝐼3 3 𝐼2 − 𝐼3 = −𝐼3 3𝐼2 − 3𝐼3 = −𝐼3 3𝐼2 = 3𝐼3 − 𝐼3 2𝐼3 = 3𝐼2 𝐼3 = 3 2 𝐼2 𝐼3 = 3 2 30 𝑰 𝟑 = 𝟒𝟓𝑨 𝑉2 = 4𝐼2 𝑽 𝟐 = 𝟏𝟐𝟎 𝑽 𝑉3 = 3𝐼3 𝑽 𝟑 = 𝟏𝟑𝟓 𝑽 𝑉𝑇ℎ = 𝑉1 + 140 + 𝑉2 + 𝑉3 − 𝑉𝑥 𝑉𝑇ℎ = 0 + 140 + 120 + 135 − 0 𝑽 𝑻𝒉 = 𝟑𝟗𝟓 𝑽
- 4. Vp - + − 𝑽 𝒙 + 𝑰 𝒙 𝑰 𝟎 𝑰 𝑷 3𝐼 𝑥 = 𝐼 𝑥 𝑰 𝒙 = 𝟎 𝑉𝑝 = 6𝐼0 + 5𝐼 𝑝 1 2 𝑉𝑥 = 𝐼0 − 𝐼 𝑝 𝑉𝑥 = 2𝐼 𝑝 𝐼 𝑝 = 𝐼0 − 𝐼 𝑝 2𝐼 𝑝 = 𝐼0 𝑉𝑝 = 6(2𝐼 𝑝) + 5𝐼 𝑝 𝑽 𝒑 = 𝟏𝟕𝑰 𝒑 Aplicando supermallas 𝑅 𝑇ℎ = 𝑉𝑝 𝐼 𝑝 𝑅 𝑇ℎ = 17𝐼 𝑝 𝐼 𝑝 = 𝟏𝟕Ω
- 5. Segundo Tema: • Los valores de los elementos pasivos están dados en mhos. a.) Aplique el método de las tensiones en los nodos y escriba un sistema de ecuaciones en términos de esas tensiones y que permitan resolver la red. b.) Asuma que las tensiones en los nodos han sido calculadas y exprese en términos de esas tensiones la potencia entregada por la fuente de 80 voltios. + 𝑽 𝒙 − 𝑰 𝒙
- 6. + 𝑽 𝒙 − 𝑰 𝒙 𝑽 𝟏 𝑽 𝟒 𝑽 𝟑 𝑽 𝟐 𝑽 𝟓 Supernodo 1-4 Supernodo 2-5 Supernodo de referencia 𝑰 𝟏 𝑰 𝟐 𝑰
- 7. • Super nudo 1-4 𝟖𝟎 = 𝑽 𝟏 − 𝑽 𝟒 − 1 2 𝐼 𝑥 = 7𝑉1 − 4𝑉2 − 3𝑉3 + 5𝑉4 − 3𝑉5 𝐼 𝑥 = 2(𝑉2 − 𝑉3) − 1 2 (2 𝑉2 − 𝑉3 ) = 7𝑉1 − 4𝑉2 − 3𝑉3 + 5𝑉4 − 3𝑉5 −𝑉2 + 𝑉3 = 7𝑉1 −4𝑉2 − 3𝑉3 + 5𝑉4 − 3𝑉5 𝟎 = 𝟕𝑽 𝟏 −𝟑𝑽 𝟐 − 𝟒𝑽 𝟑 + 𝟓𝑽 𝟒 − 𝟑𝑽 𝟓 • Super nudo 2-5 2𝑉𝑥 = 𝑉2 − 𝑉5 𝑉𝑥 = 𝑉1 − 𝑉3 2(𝑉1 − 𝑉3) = 𝑉2 − 𝑉5 𝟎 = −𝟐𝑽 𝟏 + 𝑽 𝟐 + 𝟐𝑽 𝟑 − 𝑽 𝟓 • Super nudo de referencia 𝑽 𝟓 = 𝟏𝟐𝟎 𝑽 • Nodo 3 0 = −3𝑉1 − 2𝑉2 + 10𝑉3 PARA LA POTENCIA DE 80V 𝐼 = 𝐼1 − 𝐼2 𝐼 = 3(𝑉5 − 𝑉4) − 2𝑉4 𝐼 = 3𝑉5 − 3𝑉4 − 2𝑉4 𝑰 = 𝟑𝑽 𝟓 − 𝟓𝑽 𝟒 𝑃80𝑉 = 80(3𝑉5 − 5𝑉4) 1 0 7 −3 −3 −2 0 −1 0 −4 5 −3 10 0 0 0 0 −2 1 0 0 1 2 0 −1 𝑉1 𝑉2 𝑉3 𝑉4 𝑉5 = 80 0 0 120 0
- 8. Tercer Tema: a.) Mediante transformaciones y reducciones de fuentes sustituya la red mostrada por una fuente equivalente real de voltaje. b.) Asuma que los terminales a-b se cortocircuitan y determine la potencia entregada por cada fuente.
- 11. 𝑰 𝒇 = 𝟖𝟎 𝟔 = 𝟏𝟑. 𝟑𝟑 𝑨 𝐼0 + 𝐼 = 20 𝐼 = 20 − 13.33 𝑰 = 𝟔. 𝟔𝟔𝟔𝟕 𝑨 𝑉 = 4 6.6667 𝑽 = 𝟐𝟔. 𝟔𝟕 𝑽 26.67 − 8 − 8𝐼1 − 32 = 0 8𝐼1 = −13.33 𝑰 𝟏 = −𝟏. 𝟔𝟔𝟔𝟑 𝑨 26.67 + 24𝐼2 − 32 = 0 24𝐼2 = 5.34 𝑰 𝟐 = 𝟎. 𝟐𝟐𝟐𝟓 𝑨 26.67 + 24𝑉8Ω − 32 = 0 𝑽 𝟖Ω = 𝟓. 𝟑𝟑 𝑽 −5.33 − 48 + 12𝐼3 = 0 12𝐼3 = 53.33 𝑰 𝟑 = 𝟒. 𝟒𝟒𝟒 𝑨 26.67 + 𝑉3𝐴 − 3 3 − 32 = 0 𝑉3𝐴 = 32 + 9 − 26.67 𝑽 𝟑𝑨 = 𝟏𝟒. 𝟑𝟑 𝑽 26.67 + 8𝐼4 − 40 = 0 8𝐼4 = 40 − 26.67 𝑰 𝟒 = 𝟏. 𝟔𝟔𝟔𝟑 𝑨 𝐼2 + 𝐼3 + 8 = 3 + 𝐼32𝑉 𝐼32𝑉 = 0.2225 + 4.444 + 8 − 3 𝑰 𝟑𝟐𝑽 = 𝟗. 𝟔𝟔𝟔 𝑨 𝑰 𝟒Ω = 𝟑𝟐 𝟒 = 𝟖 𝑨
- 12. 𝑃40 = 40 1.6663 = 66.65 𝑊 𝑃3𝐴 = 3(14.33) = 42.99 𝑊 𝑃40 = 48 4.444 = 213.32 𝑊 𝑃10𝐴 = 10 26.67 = 266.7 𝑊 𝑃32𝑉 = 32 9.666 = 309.328 𝑊 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 = 𝟖𝟗𝟖. 𝟗𝟖𝟖 𝑾 𝑃8Ω = 8(1.6663)2 = 22.212 𝑊 𝑃24Ω = 24(0.2225)2 = 1.188 𝑊 𝑃3Ω = 3(3)2 = 27 𝑊 𝑃4Ω = 4(8)2 = 256 𝑊 𝑃12Ω = 12(4.444)2 = 236.99 𝑊 𝑃2Ω = 2(13.333)2 = 355.538 𝑊 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 = 𝟖𝟗𝟖. 𝟗𝟐𝟖 𝑾 𝑃𝐴𝐶𝑇𝐼𝑉𝑂𝑆 = 𝑃𝑃𝐴𝑆𝐼𝑉𝑂𝑆 898.988 𝑊 = 898.928 𝑊