Resistencia equivalente y Leyes de kirchhoff

1. Problema 1
Dados los de la figura calcular la resistencia equivalente enlos bornes A-B
a b c
Solución a
Resistencias en paralelo
𝑅1 =
(2)(2)
2 + 2
= 1 Ω
Resistencias en paralelo
𝑅2 =
(2)(1)
2 + 1
=
2
3
Ω
Resistencias en serie
𝑅 𝑒𝑞 =
2
3
+ 2 =
8
3
Ω

2. Solución b
Resistencias en serie
𝑅1 = 2 + 2 + 2 = 6 Ω
Resistencias en paralelo
𝑅 𝑒𝑞 =
(6)(6)
6 + 6
= 3 Ω
Solución c
Resistencias en serie
𝑅1 = 2 + 2 = 4 Ω
Resistencias en paralelo
1
𝑅 𝑒𝑞
=
1
4
+
1
2
+
1
4
= 1 → 𝑅 𝑒𝑞 = 1Ω

3. Problema 2
Dado el circuito de la figura calcular la resistencia equivalente en los bornes a-b
Solución
Resistencias en serie
𝑅1 = 1 + 5 = 6 Ω
Reacomode del circuito

4. Resistencias en paralelo entre los bornes d-b
1
𝑅2
=
1
4
+
1
12
+
1
6
=
1
2
→ 𝑅2 = 2 Ω
Resistencias en serie
𝑅1 = 1 + 2 = 3 Ω
Resistencias en paralelo en los bornes c-b
1
𝑅3
=
1
3
+
1
3
+
1
6
=
5
6
→ 𝑅3 =
6
5
Ω

5. Resistencias en serie
𝑅 𝑒𝑞 = 10 +
6
5
=
56
5
Ω
Problema 3
Dado el circuito de la figura, encontrar la corriente que circula por V1
Resistencias en paralelo
1
𝑅 𝑒𝑞
=
1
1.5
+
1
10
+
1
4.7
+
1
100
= 0.989 → 𝑅 𝑒𝑞 = 1.01𝑘 Ω
𝐼 = (
12
1.01
) (10−3) = 11.88𝑚 𝐴

6. Problema 4
Dado el circuito de la figura, calcular la corriente que circula por cada una de las baterías V1 y
V2
Solución
−2( 𝐼1) − 1( 𝐼1) − 3 = 0 → 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 (1)
𝐼1 = −3 𝐴
1.5 − 2( 𝐼2) − 3( 𝐼2) − 3 = 0 → 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 (2)
𝐼2 = −0.3 𝐴
Corriente que circula por la batería V1 es
𝐼1 + 𝐼2 = −𝟑. 𝟎𝟑 𝑨
Corriente que circula por la batería V2 es
𝐼2 = −𝟎. 𝟑 𝑨
𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑎 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑢𝑠𝑜

7. Problema 5
Dado el circuito de la figura, calcular la corriente que circula por la resistencia de 100 Ω
Solución
1.5 − 1( 𝐼1) − 10( 𝐼1 + 𝐼2) − 1 = 0 → 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 (1)
11( 𝐼1) + 10( 𝐼2) = 0.5 → 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 ( 𝟏)
−100( 𝐼2) − 10( 𝐼1 + 𝐼2) − 1 = 0 → 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 (2)
10( 𝐼1) + 110( 𝐼2) = −1 → 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 ( 𝟐)
De la ecuación 1 y 2 se obtiene
𝐼1 = 0.059 𝐴
𝑰𝟐 = −𝟎. 𝟎𝟏𝟒 𝑨
𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑎 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑢𝑠𝑜

8. Problema 6
Dibuja en el circuito de la figura por el método de mallas calcular la tensiónen el generador de
corriente.
Solución
12 − 2( 𝐼1 − 𝐼2) − 2( 𝐼1 − 𝐼3) − 6( 𝐼1) = 0 → 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 (1)
6 = 5( 𝐼1) − 𝐼2 − 𝐼3 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 𝐼3 = 2 𝐴
8 = 5( 𝐼1) − (𝐼2) … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 ( 𝟏)
−2( 𝐼2 − 𝐼1) − 6( 𝐼2) − 2( 𝐼2 − 𝐼3) = 0 → 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 (2)
2 = −(𝐼1) + 5( 𝐼2) … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 ( 𝟐)
De las ecuaciones 1 y 2 se obtiene
𝐼1 = 1.75 𝐴 𝐼2 = 0.75 𝐴
𝑣 − 2( 𝐼3 − 𝐼1) − 2( 𝐼3 − 𝐼2) = 0 → 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 (3)
𝒗 = 𝟑 𝑽

9. Problema 7
Dado en el circuito de la figura por el método de mallas calcular las corrientes.
Solución
(𝐼1) + (𝐼2) − (𝐼3) = 0 … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏
12 + 1( 𝐼2) − 9 − 0.5( 𝐼1) = 0 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 (1)
0.5( 𝐼1) − (𝐼2) = 3 … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐
9 − 1( 𝐼2) − 10( 𝐼3) = 0 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎(2)
(𝐼2) + 10( 𝐼3) = 9 … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟑
De las ecuaciones 1, 2 y 3 se obtiene
𝑰𝟏 = 𝟐. 𝟕𝟏 𝑨 𝑰𝟐 = −𝟏. 𝟔𝟓 𝑨 𝑰𝟑 = 𝟏. 𝟎𝟔 𝑨
𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑎 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑢𝑠𝑜

10. Problema 8
Dado el circuito de la figura. Calcule la potencia disipada en todas las resistencias y la
entregada por la fuente de tensión
Solución
12 − 4(𝑖) − 6(𝑖 − 𝑖0) = 0 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎(1)
10(𝑖) − 6(𝑖0) = 12 … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏
−6(𝑖0 − 𝑖) − 3(𝑖0) = 0 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎(2)
6𝑖 − 9𝑖0 = 0 … 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐
De las ecuaciones 1 y 2 se obtiene
𝒊 = 𝟐 𝑨 𝒊 𝟎 = 𝟒/𝟑 𝑨
𝑷 𝟒𝛀 = (𝟐 𝟐
)𝟒 = 𝟏𝟔 𝑾 𝑷 𝟔𝛀 = (
𝟐
𝟑
) 𝟐
𝟔 = 𝟐. 𝟔𝟕 𝑾 𝑷 𝟑𝛀 = (
𝟒
𝟑
) 𝟐
𝟑 = 𝟓. 𝟑𝟑 𝑾
𝑷 𝟏𝟐𝑽 = (𝟏𝟐)𝟐 = 𝟐𝟒 𝑾

11. Problema 9
Dado en el circuito de la figura. Calcule la potencia disipada en todas las resistencias y la
entregada por la fuente de corriente.
Solución
𝐼1 = 30𝑚 𝐴
−9( 𝐼2 − 𝐼1) − 6( 𝐼2) − 12( 𝐼2) = 0 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 (2)
𝐼1 = 3( 𝐼2) → 𝑰𝟐 = 𝟏𝟎𝒎 𝑨
𝑷 𝟗𝒌𝛀 = ( 𝟐𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟑)
𝟐
( 𝟗∗ 𝟏𝟎 𝟑) = 𝟑. 𝟔 𝑾
𝑷 𝟔𝛀 = ( 𝟏𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟑)
𝟐
( 𝟗 ∗ 𝟏𝟎 𝟑) = 𝟎. 𝟔 𝑾
𝑷 𝟑𝛀 = ( 𝟏𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟑)
𝟐
( 𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟎 𝟑) = 𝟏. 𝟐 𝑾
𝑉30𝑚𝐴 = (9)(20) = 180 𝑉
𝑷 𝟑𝟎𝒎𝑨 = ( 𝟏𝟖𝟎)( 𝟑𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟑) = 𝟓. 𝟒 𝑾