El presente documento muestra la solución a un circuito eléctrico dc, para el cual se aplicó los conceptos de la ley de voltajes de Kirchhoff, supermallas y también se encontró el equivalente de Thévenin y Norton.

1. UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
CIRCUITOS ELECTRICOS I
TRABAJO INTEGRADOR
CIRCUITO DC
AUTOR:
AGILA RIOS JOEL ALCIVAR
1

2. Trabajo integrador circuitos I Página 2
INDICE
Portada. ......................................................................................................................... 1
Indice. ............................................................................................................................ 2
Planteamiento del problema........................................................................................... 3
1.-Corrientes de malla. ...................................................................................................4
1.1-Análisis del cálculo de corrientes de malla. .........................................................4
1.2-Desarrollo del cálculo de corrientes de malla. .....................................................5
1.3-Solución de corrientes de malla...........................................................................7
1.4-Simulación ......................................................................................................... 9
2.-Voltajes entre nodos AB y MN.................................................................................. 11
2.1-Análisis del cálculo de voltajes: 𝑉 𝐴𝐵 y 𝑉 𝑀𝑁……………………………………………..11
2.2-Desarrollo del cálculo de voltajes: 𝑉 𝐴𝐵 y 𝑉 𝑀𝑁…………………………………...…….12
2.3-Solución de voltajes 𝑉 𝐴𝐵 y 𝑉 𝑀𝑁………………………………………………….....…….12
2.4-Simulación……………………………………………………………………………....13
3.-Equivalente de Thévenin y Norton entre nodos Ay B…………………………………...14
3.1-Análisis del cálculo de equivalente de Thn y Nrtn…………………………………..14
3.2-Desarrollo del cálculo de equivalente Thn y Nrtn…………………………………...16
3.3-Solución de equivalente Thn y Nrtn…………………………………………………..22
3.4-Simulación……………………………………………………………………………….24
4.-Conclusiones…………………………………………………………………………………25
.

3. Trabajo integrador circuitos I Página 3
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Resolver el circuito por el método de mallas, aplicando LVK y calcular:
a.- Corrientes de malla.
b.- Voltaje entre los nodos: VAB y VMN.
c.- Calcular y dibujar los equivalentes de Thévenin y Norton entre los nodos A y
B.
d.-simular resultados utilizando Multisim.

4. Trabajo integrador circuitos I Página 4
1.-CORRIENTES DE MALLA
1.1-ANALISIS DEL CALCULO DE CORRIETES DE MALLA
El ejercicio propuesto pide resolver el circuito por Ley de voltajes de Kirchhoff (LVK), por
lo que primero identificamos el número de caminos cerrados que tenga el circuito, es
decir, el número de mallas que existen.
Una vez identificado el número de mallas, se establecerá una corriente y el mismo
sentido a cada malla, diferenciadas con un nombre.
En el análisis del circuito nos encontramos con una fuente de corriente compartida entre
las mallas 2 y 3, por lo que se tuvo que realizar el concepto de supermalla.

5. Trabajo integrador circuitos I Página 5
Se empieza a hacer uso de la Ley de voltajes de Kirchhoff.
Se identifica las ecuaciones correspondientes de cada malla considerando que la
supermalla nos genera dos ecuaciones:
 Ecuación de la fuente.
 Ecuación de supermalla
1.2-DESARROLLO DEL CALCULO DE CORRIENTES DE MALLA

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Ecuaciones:
Malla 1:
𝑖1 = 0,5𝑖 𝑎
Malla 2 y 3: Supermalla:
• Ecuación de la fuente:
• Ecuación de supermalla:
𝑖3 − 𝑖2 = 3
Malla 4:
−3𝑖1 + 10𝑖2 + 17𝑖3 − 8𝑖4 + 0.8𝑖 𝐾 = 0
5 − 𝑖1 − 8𝑖3 + 15𝑖4 − 6𝑖5 = 0
Malla 5:
0,4𝑉 𝑥 − 6𝑖4 + 9𝑖5 = 0
𝒊 𝒂 = 𝑖4−𝑖3
𝒊 𝑲 = 𝑖5−𝑖4
𝑽 𝒙 = 3(𝑖1−𝑖2)
Suprimiendo y ordenando las ecuaciones:
𝑖3 − 𝑖2 = 3
−3𝑖1 + 10𝑖2 + 17𝑖3 − 8𝑖4 + 0.8𝑖 𝐾 = 0
−3𝑖1 + 10𝑖2 + 17𝑖3 − 8𝑖4 + 0.8(𝑖5−𝑖4) = 0
−3𝑖1 + 10𝑖2 + 17𝑖3 − 8𝑖4 − 0.8𝑖4 + 0.8𝑖5 = 0
5 − 𝑖1 − 8𝑖3 + 15𝑖4 − 6𝑖5 = 0
−𝑖1 − 8𝑖3 + 15𝑖4 − 6𝑖5 = −5
0,4𝑉 𝑥 − 6𝑖4 + 9𝑖5 = 0
0.4(3𝑖1−3𝑖2) − 6𝑖4 + 9𝑖5 = 0
6
5
𝑖1 −
6
5
𝑖2 − 6𝑖4 + 9𝑖5 = 0
𝑖1 + 0.5𝑖3−0.5𝑖4 = 0

7. Trabajo integrador circuitos I Página 7
Matriz de incógnitas
𝐴 =
(
1 0 0.5
0 −1 1
−3
−1
6 5⁄
10
0
−6 5⁄
17
−8
0
−0.5 0 0
0 0 3
−8.8
15
−6
0.8
−6
9
0
−5
0 )
.
(
𝑖1
𝑖2
𝑖3
𝑖4
𝑖5)
Se hizo uso del software matemático Matlab para insertar la matriz aumentada
nombrada A y se escribió el comando rref (A);
1.3-SOLUCION DE CORRIENTES DE MALLA

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9. Trabajo integrador circuitos I Página 9
1.4-SIMULACIÓN
Corriente i1 e i2:
i1= i2=
Corrientes i3 e i4:

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i3= i4=
Corriente i5:
i5=

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2.-VOLTAJE ENTRE NODOS AB Y MN
2.1-ANALISIS DEL CALCULO DE VOLTAJE: VAB Y VMN
Para realizar el cálculo de 𝑉 𝐴𝐵 debemos escoger una trayectoria o camino que una los
puntos A y B.
Debemos escoger la trayectoria donde existan el menor número de elementos y evitando
fuentes de corriente para mayor facilidad.
Como anteriormente ya encontramos corrientes, debemos hacer uso de la ley de ohm
es decir 𝑉 = 𝐼 ∗ 𝑅.
La corriente de cada resistencia sera la resta de corrientes compartidas. La corriente
que este en sentido opuesto a nuestra trayectoria sera negativa.
De igual manera realizamos esto para el cálculo de 𝑉 𝑀𝑁.

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2.2-DESARROLLO DEL CALCULO DE VOLTAJES: VAB Y VMN
Calculo de 𝑽 𝑨𝑩: 6(𝑖4 − 𝑖5)
Calculo de 𝑽 𝑴𝑵: 𝑉𝑥− 6𝑣 + 5𝑖1
2.3-SOLUCION DE VOLTAJES VAB Y VMN
𝑉𝐴𝐵 = 6 (
2586
11348
− (−
205
5674
))
𝑉 𝑀𝑁 = −4.23 + 6 − 5 (−
5153
11348
)
𝑉 𝑀𝑁 = 4.04144 𝑉
𝑉𝐴𝐵= 1.5835 𝑉

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2.4-SIMULACIÓN
𝑽 𝑨𝑩=

14. Trabajo integrador circuitos I Página 14
𝑽 𝑴𝑵=
3.-EQUIVALENTE DE THEVENIN Y NORTON ENTRE NODOS AY B
3.1ANALISIS DEL CALCULO DE EQUIVALENTE THN Y NRTN
Según el teorema de Thévenin debemos dejar el circuito abierto en los puntos que
deseamos medir, como se nota al hacer que el circuito entre A y B quede abierto, la
corriente ⃗𝑖⃗⃗𝑘 será cero por lo tanto la fuente dependiente de esta corriente se elimina.

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Se calcula las corrientes usando cualquier método, y ya obtenidas estas se calcula el
voltaje entre los puntos A y B estableciendo una trayectoria entre estos puntos.
Concluido esto colocamos en los puntos A y B un cable llamado cable Norton y
encontramos la corriente de este. Debido a que al colocar el cable se vuelve a generar 5
mallas se vuelve a hacer cálculos de corrientes para determinar la corriente Norton ( 𝐼 𝑁).

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3.2-DESARROLLO DEL CALCULO DE EQUIVALENTE THN Y NRT
Calculo de corrientes:
LVK:
Malla 1:
Malla 2 y 3: Supermalla:
Ecuación de la fuente:
𝑖1 = 0.5𝑖𝑎
𝑖3 − 𝑖2 = 3
Malla 4:
Ecuación de la supermalla:
10𝑖2 − 3𝑖1 + 17𝑖3 − 8𝑖4 = 0
5 + 0.4𝑣 𝑥 + 12𝑖4 − 𝑖1 − 8𝑖3 = 0
𝑖 𝑎 = 𝑖4 − 𝑖3
𝑉 𝑥 = 3(𝑖1 − 𝑖2)
Suprimiendo y ordenando las ecuaciones:
𝑖1 = 5(𝑖4 − 𝑖3)
• 𝑖1 + 0.5𝑖3 − 0.5𝑖4 = 0
• 𝑖3 − 𝑖2 = 3
• −3𝑖1 + 10𝑖2 + 17𝑖3 − 8𝑖4 = 0
5 + 0.4(3(𝑖1 − 𝑖2)) + 12𝑖4 − 𝑖1 − 8𝑖3 = 0
5 + 1.2𝑖1 − 1.2𝑖2 + 12𝑖4 − 𝑖1 − 8𝑖3 = 0
• 0.2𝑖1 − 0.2𝑖2 − 8𝑖3 + 12𝑖4 = −5






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Matriz de incógnitas
𝐴 = (
1 0 0.5
0 −1 1
−3
1 5⁄
10
−6 5⁄
17
−8
−0.5
0
−8
12
0
3
0
−5
) . (
𝑖1
𝑖2
𝑖3
𝑖4
)
Corrientes:

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Calculo de voltaje 𝑽 𝑨𝑩 :

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𝑽 𝑨𝑩 = 3𝑖4 + 1.2(𝑖1 − 𝑖2)
3(0.1322) + 1.2(−0.4823 + 1.9033) = 2.1018
𝑽 𝑨𝑩 = 2.1018 v
Aplicación del teorema de Norton:
Calculo de corrientes:
Malla 1:
𝑖1 = 0,5𝑖 𝑎
Malla 2 y 3: Supermalla:
• Ecuación de la fuente:
• Ecuación de supermalla:
𝑖3 − 𝑖2 = 3
−3𝑖1 + 10𝑖2 + 17𝑖3 − 8𝑖4 = 0

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Malla 4:
5 − 𝑖1 − 8𝑖3 + 9𝑖4 = 0
Malla 5:
0,4𝑉 𝑥 + 3𝑖5 = 0
𝒊 𝒂 = 𝑖4−𝑖3
𝑽 𝒙 = 3(𝑖1−𝑖2)
Suprimiendo y ordenando las ecuaciones:
𝑖3 − 𝑖2 = 3
−3𝑖1 + 10𝑖2 + 17𝑖3 − 8𝑖4 = 0
−3𝑖1 + 10𝑖2 + 17𝑖3 − 8𝑖4 = 0
−3𝑖1 + 10𝑖2 + 17𝑖3 − 8𝑖4 = 0
5 − 𝑖1 − 8𝑖3 + 9𝑖4 = 0
−𝑖1 − 8𝑖3 + 9𝑖4 = −5
0,4𝑉 𝑥 + 3𝑖5 = 0
0.4(3𝑖1−3𝑖2) + 3𝑖5 = 0
6
5
𝑖1 −
6
5
𝑖2 + 3𝑖5 = 0
Matriz de incógnitas
𝐴 =
(
1 0 0.5
0 −1 1
−3
−1
6 5⁄
10
0
−6 5⁄
17
−8
0
−0.5 0 0
0 0 3
−8
9
0
0
0
3
0
−5
0 )
.
(
𝑖1
𝑖2
𝑖3
𝑖4
𝑖5)
𝑖1 + 0.5𝑖3−0; 5𝑖4 = 0

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22. Trabajo integrador circuitos I Página 22
3.3-SOLUCION DE EQUIVALENTE DE THN Y NRT
𝑰 𝑵 = 𝑖4 − 𝑖5
−0.5684 − 0.4825 = −1.051
𝑰 𝑵 = −1.051
𝑽 𝑨𝑩 = 𝑽 𝑻𝑯 = 2.1018
𝑅 𝑞 𝑇𝐻
= 𝑅 𝑞 𝑁𝑅𝑇
=
𝑉𝑇𝐻
𝐼 𝑁
𝑅 𝑞 𝑇𝐻
= 𝑅 𝑞 𝑁𝑅𝑇
=
2.10
1.051
= 2
Se obvia el signo (-) debido a que no existen resistencias negativas.

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3.4-SIMULACIÓN
Voltaje: Corriente:

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4.-CONCLUSIONES
En conclusión, el trabajo realizado nos deja claramente la efectividad de usar los distintos
métodos para el cálculo de voltajes y corrientes en un circuito completo.
Queda demostrado que al encontrarse una fuente de corriente entre dos mallas su forma
de análisis y solución será distinta, en el presente caso se aplicó el método de
supermallas la cual nos generó dos ecuaciones una de la fuente y otra de la supermalla.
Se reforzó los conocimientos teóricos que se tenía sobre los teoremas de Thévenin y
Norton, dejando demostrado tanto en cálculos como en simulación.
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