Este documento presenta los resultados de un experimento sobre un péndulo simple. El objetivo era determinar la relación entre el periodo y la longitud del péndulo, y construir funciones polinómicas que representen esta relación. Se midió el periodo de oscilación para diferentes longitudes del péndulo y se obtuvieron ecuaciones de una parábola y una recta que relacionan el periodo y la longitud. El análisis concluyó que factores como la precisión del cronómetro y vibraciones en el soporte causan errores en las mediciones.

1. GRAFICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICIÓN
BERROSPI ALVARADO, FREDDY YELSIN 20110218E
ASTUHUAMAN
OCTUBRE 2011

2. GRAFICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICIÓN (PÉNDULO SIMPLE)
OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO:
 Determinar las condiciones para que un péndulo simple tenga periodo independiente
de su amplitud angular ѳ (ѳ≤12°).
 Determinar la relación entre el periodo y la longitud “L” del péndulo.
 Construir funciones polinómicas que representan a dicha función.
FUNDAMENTO TEÓRICO:
Como ya lo hemos observado el péndulo en si es un dispositivo mecánico el cual cuesta de un
cuerpo unido a una cuerda, se considera un “péndulo simple” cuando el cuerpo es de
dimensiones pequeñas y la cuerda es ideal (inextensible y de masa despreciable).
Ahora, alejamos a la esfera de su posición mas baja, haciendo que la cuerda se desvíe de la
vertical un ángulo ѳ y luego la soltamos.
El movimiento que describe la pequeña
esfera “oscilatorio” ya que esta se moverá
acercándose y alejándose constantemente
de su posición de equilibrio. Además
experimentalmente se demuestra que el
movimiento es “periódico”.
Ahora, considerando que la desviación angular de la cuerda es pequeña (ѳ<8°) la trayectoria
circunferencial de la esfera es prácticamente una trayectoria rectilínea, con lo cual podemos
plantear lo siguiente.
Note del grafico que:
FRec = m*g*sen (ѳ) =m*g*(x/L)
FRec = (m*g/L)*x
¡La fuerza recuperadora es
Proporcional a la posición!.
El movimiento circunferencial es
prácticamente rectilíneo, así que
el diagrama de fuerzas es
aproximadamente el que se
muestra.

3. Con todo lo planteado no queda duda de que el movimiento pendular es aproximadamente
un “M.A.S.”.
Sabemos que para un “M.A.S.”:
T= 2π/w =2π*√(m/k)
Recuerde que “k” es la constante de proporcionalidad entre la “FReac” y “x” depende de (que
para el caso de un cuerpo unido a un resorte, representa la contante de rigidez del resorte); en
este caso sería:
K= m*g/L con ello: T= 2π√(L/g)
K: constante
Note que el periodo con el cual oscila un péndulo simple no depende de la masa de la esfera ni
del ángulo que forma la cuerda con la vertical, solo depende de la longitud de la cuerda y el
valor de la aceleración de la gravedad.
Si el ángulo “ѳ” ya no es tan pequeña
entonces el periodo de oscilación si
dependerá de “ѳ” y se logra demostrar
que:
T= 2π√(L/g) [1+ (1/4) sen² (ѳ/1) +
(9/64) sen⁴ (ѳ/2) +…]
[…]: Término de corrección
Para ángulos pequeños (ѳ<8°) el “término de corrección” es prácticamente nulo y no lo
tomamos en cuenta, con ello el error que se comete no excede al 1%.
EQIPO UTILIZADO:
 Un péndulo simple de 1.5m de
longitud.
 Un cronómetro.
 Un soporte para colocar el péndulo.
 Una regla graduada en mm.
 2 hojas de papel milimetrado.

4. PPROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL SEGUIDO:
1. Sostenga el péndulo de manera que el hilo forme un ángulo “ѳ” con la vertical.
Suéltelo y mida el tiempo que demoran 10 oscilaciones completas,(cada oscilación es
una ida y vuelta completa). Ahora, determine el significado de para ángulos “ѳ”
suficientemente pequeños el tiempo que dura una oscilación (o 10 oscilaciones) no
depende del valor de “ѳ”. En lo que sigue supondremos que trabajamos con valores de
“ѳ” suficientemente pequeños.
2. Fije una cierta longitud “Lk” para el péndulo (10cm≤ Lk ≤150cm), y midiendo 10
oscilaciones completas determine el periodo Tk, de dicho péndulo. Repita esto 5 veces,
obteniendo Tk₁, Tk₂,…, Tk₅. Luego determine el periodo más probable Tk de dicho
péndulo como media aritmética de las 5 mediciones anteriores.
3. Realice todo lo anterior para k= 1,2,3,…,10; obteniendo así 10puntos (T₁, L₁), (T₂,L₂),…,
(T₁₀,L₁₀); llenando la siguiente tabla.
CALCULOS Y REESULTADOS:
INICIO
Sostener el péndulo en
el soporte
Formar un ángulo ѳ<8°
de hilo con la vertical
Sostener y medir
10 oscilaciones
Repetir fijando
diferentes longitudes
Repetir 5 veces
Con cada uno
Llenar la tabla
(Tk; Lk)
FIN

5. Determinemos los coeficientes de la ecuación:
Parábola: Y (cm)=a₀+a₁x+a₂x²
Por el método de los mínimos cuadrados.
598=a₀ (10)+a₁ (15.052)+a₂ (24.918)
1048.602=a₀ (15.052)+ a₁ (24.918)+a₂ (44.01)
1925.252=a₀ (24.918)+ a₁ (44.01)+a₂ (81.11)
Resolviendo el sistema se obtiene:
a₀=-61.105 a₁=100.237 a₂=-12.028
CALCULO DE LA INCERTIDUMBRE (Δf):
Δf= √ {0.1×Σ10 [ 퐿푘 − 푓(푇푘)]
퐾=1 ² }
Δf=√{0.1*[(14-1.494)²+(20-22.955)²+(34-31.856)²+(40-49.083)²+(50-59.602)²+(60-65.993)²+(80-
89.153)²+(90-90.21)²+(100-94.846)²+(110-92.81)²]}
Δf=√ {0.1* [145.444+8.732+4.597+82.501+92.198+35.916+83.777+0.044+26.564+295.496]}
Δf=√ {0.1*775.269}
Δf=√77.5269
Δf=8.805
Recta: Y= a₀+ a₁X
20=a₀+ a₁ (0.946)
90=a₀+ a₁ (1.98)
Resolviendo el sistema se obtiene:
a₀=-44.042 a₁=67.698
CONCLUSIONES:
 El tiempo medido para cada oscilación sufre variaciones debido a la precisión del
cronometro.
 Como la cuchilla que sostiene a la barra metálica no es un eje fijo (como se indica
teóricamente), ya que tiene vibraciones; esto provoca una propagación de errores.
 Se pudo poner a prueba las formulas teóricas que se saben del péndulo simple.
 En el desarrollo del laboratorio nos dimos cuenta de que existen fuerzas que no se
consideran en los resultados como la temperatura, la fuerza de fricción del aire.

6. BIBLIOGRAFIA:
 Facultad de Ciencias (Universidad Nacional de Ingeniería), manual de laboratorio de
física general 2011-1, paginas (6-7).
 Física Universitaria Vol. 1 (Sears - zemansky) paginas (436-439).
 Preguntas y Problemas de Física – Editorial Mir Moscú (L. Tarasov A. Tarasova) paginas
(90-101).
 Separata de Movimiento Oscilatorio (Universidad Nacional de Ingeniería), José Casado
Márquez, docente de la UNI, pagina 8.
 Fisica Vol. 1: Mecánica (Marcelo Alonso- Edward J. Finn) Paginas (366-368).