Este informe de laboratorio describe un experimento sobre el péndulo simple. Se define el péndulo simple y se explica que su periodo de oscilación depende de la longitud de la cuerda y del campo gravitatorio. En el experimento, se midió el periodo para diferentes longitudes de cuerda y masas del péndulo, confirmando que el periodo solo depende de la longitud de la cuerda y no de la masa del péndulo.

1. INFORME DE
LABORATORIO
Electrónica
Péndulo simple
C. Genes, E. perencejo
Electrónica
Física
RESUMEN
Un péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) se define en Física como un punto material (de masa m)
suspendido de un hilo (de longitud L y masa despreciable) en el campo de la gravedad de la tierra o x planeta con campo gravitacional
constante.Cuando se hace oscilar la masa, desplazando de modo que el hilo forme un ángulo muy pequeño con la vertical (esto es 𝚯 <
𝟏𝟓°), describe aproximadamente un movimiento armónico simple. Es decir las oscilaciones efectuados porelpéndulo ,el cuerpo oscila
de un lado al otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo. En este experimento se
verificara que el periodo del péndulo simple depende la longitud de la cuerda y del campo gravitatorio que en este caso es el de la
tierra.[4]
Palabras claves: M.A.S, periodo, oscilación
ABSTRACT
a simple pendulum (also called or mathematical pendulum or ideal pendulum) as defined in physics material point (mass m) hanging
by a thread (of length L and negligible mass) in the gravity field of the earth ox planet with constant gravitational field. When the mass
is oscillated by moving the thread so that it forms a very small angle with the vertical (this is 𝚯 < 15°), describes approximately simple
harmonic motion. I mean oscillations made by the pendulum swings from one body to the other side of its equilibrium position in a
certain direction, and at equal intervals of time. In this experiment verify that the period of the simple pendulum depends o n the length
of the string and the gravitational field in this case is that of the earth.[4]
Keywords: M.A.S, period, oscillation
TEORÍA RELACIONADA
El péndulo simple es un ejemplo del movimiento armónico
simple. Un péndulo simple se define como una partícula de masa
m suspendida del punto O por una cuerda de la longitud L y de
masa despreciable (figura 1). Si la partícula se lleva a la posición
A de modo que la cuerda haga un ánguloΘ con la vertical 𝑂𝐶, y
luego se suelta,el péndulo oscilara entre A y la posición simétrica
A’.[1]
Figura 1. Movimiento oscilatorio del péndulo.

2. Péndulo simple por C. genes, E. perencejo
3
Un péndulo simple consta de una cuerda de longitud L y una
lenteja de masa m. cuando la lenteja se deja en libertad desde un
ángulo 𝜙0 con la vertical, oscila a un lado y a otro con un periodo
T.
Las fuerzas que actúan en la lenteja son su peso (mg) y la T de la
cuerda (figura 2). Cuando la cuerda forma un ángulo 𝜙 con la
vertical, el peso tiene las componentes 𝑚𝑔 cos 𝜙 a lo largo de la
cuerda y 𝑚𝑔 𝑠𝑒𝑛 𝜙 tangencial al arco circular en el sentido de 𝜙
decreciente. En donde 𝜙 se mide en radianes Para la componente
tangencial, la segunda ley de Newton (∑𝐹𝑡 = 𝑚𝑎𝑡) nos da.
Figura 2. Fuerza sobre la lenteja de un péndulo.
−𝑚𝑔 𝑠𝑒𝑛 𝜙 = 𝑚
𝑑2
𝑠
𝑑𝑡2
(1)
En donde la longitud del arco 𝑠 está relacionada con el ángulo 𝜙
mediante 𝑠 = 𝐿𝜙. Derivando dos veces con respecto del tiempo
ambos lados de la expresión se obtiene
𝑑2
𝑠
𝑑𝑡2
=
𝑑2
𝜙
𝑑 𝑡2
Sustituyendo en la ecuación (2) 𝐿 𝑑2
𝜙/𝑑𝑡2
por 𝑑2
𝑠/𝑑 𝑡2
se
obtiene
𝑑2
𝜙
𝑑 𝑡2
= −
𝑔
𝐿
𝑠𝑒𝑛 𝜙 (3)
Obsérvese que la masa m no aprese en la ecuación (3), es decir,
el movimiento de un péndulo no depende de su masa. Para
valores de pequeños de 𝜙, 𝑠𝑒𝑛 𝜙 = 𝜙 y
𝑑2
𝜙
𝑑 𝑡2
= −
𝑔
𝐿
𝜙 (4)
De la ecuación (4) es de la misma forma que la ecuación
(
𝑑2
𝑥
𝑑𝑡2
= −
𝑘
𝑚
𝑥)
Para un objeto ligado a un muelle. El movimiento de un péndulo
es, por lo tanto, aproximadamente armónico simple, para
pequeños desplazamientos angulares.
La ecuación (4) también puede escribirse en la forma
𝑑2
𝜙
𝑑 𝑡2
= −𝜔2
𝜙 (5)
Donde 𝜔2
=
𝑔
𝐿
.
Y 𝜔es la frecuencia angular –no la velocidad angular- del
movimiento del péndulo. En consecuencia, el periodo es
𝑇 =
2𝜋
𝜔
= 2𝜋 √
𝐿
𝑔
(6)
De acuerdo con la ecuación (6), cuanto mayor sea la longitud del
péndulo, mayor es el periodo. [2]
Entonces una relación que represente el periodo de oscilación de
un péndulo simple está dada por la ecuación (6) para cuando el
ángulo inicial sea menor de 15° (𝜃 ≤ 15°). Para oscilaciones
mayores la relación exacta para el periodo no es constante con la
amplitud e involucra integrales elípticas de primera especie (Para
𝜃 > 15°)
𝑇 = 4√
𝐿
𝑔
𝑘 ( 𝑠𝑒𝑛
𝜃0
2
) = 4√
𝐿
𝑔
∫
𝑑𝜃
√1 − 𝑠𝑒𝑛2 𝜃0
2
𝑠𝑒𝑛2 𝜃
𝜋
2
0
Donde 𝜃0
es la amplitud angula máxima. La ecuación anterior
puede desarrollarse en la serie de Taylor obteniéndose una
expresión más útil.
𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
(1 +
12
22
𝑠𝑒𝑛2
𝜃
2
+
12
32
2242
𝑠𝑒𝑛4
𝜃
2
+ ⋯ ) (7)
MATERIALES UTILIZADOS
Los materiales utilizados en la práctica fueron:
Materiales Referencia Cantidad
Barra compacta P11207 1
Fuente de poder de 5v P11076.93 1
Balín con ojete de
diferentes diámetros
P02466.01 2
Regla milimetrada
1000mm
P03001.00 1
Cursores 1 par P02201.00 1
Pinzas en ángulos
rectos
P02040.55 2
Varilla cuadrada 1250
mm
P02029.55 1
Base triangular P02002.55 1
Pasador P03949.00 1
Sedal de 1m ……….. 1

3. 4
MONTAJE Y PROCEDIMIENTO
Para el logro de la realización de la práctica, Péndulo simple, se
realizó el montaje de la ver figura 3.
Figura 3. Péndulo simple un péndulo.
1] primero se tomó los materiales a utilizar y se armó el péndulo
simple como lo muestra a figura 3.
2] Luego para una longitud fija de la cuerda de 44,30cm, se tomó
un Balín metálicas de masa 8,55gr y radio 0,62 cm se ató al
extremo de la cuerda colgante, a continuación esta masa se puso
a oscilar y por medio del cronometro digital debido a la fuente de
poder y el cursor, se anotaron los apuntes correspondiente del
periodo de cada oscilación.
3] Con base a lo realizado anteriormente se cambió el Balín de
masa 8.55gr por 66.35gr con radio 1,27 cm y se realizó el
proceso experimental anterior.
4] En esta parte experimental se realizó la parte 2 y 3 pero esta
vez la longitud de la cuerda fue de 80cm y las masas del péndulo
simple fueron de 40gr y 60gr.
5] En este proceso experimental consistió en cambiar la longitud
de la cuerda y se ató la masa o Balín de 8,55gr estando está fija,
se determinó el periodo de oscilación para cada longitud de
cuerda.
ANALISIS Y RESULTADOS
De acuerdo a la realización de la práctica del péndulo simple, los
datos obtenidos fueron.
1] Con relación al proceso experimental 2, se obtuvo la siguiente
tabla.
Periodo T ± ∆T 1,336±0,0005
Masa M(gr) 8,55±
Tabla 1. Periodo de oscilación del péndulo simple para una masa
de 8,55gr.
2] Con relación a la parte 3 del proceso experimental, se
obtuvieron los siguientes datos mostrados a continuación
Periodo (T± ∆T)s 1.337 ±0,000
Masa M(gr) 66,35 ±
Tabla 2. Periodo de oscilación del péndulo simple para una masa
de 66,35gr.
3] Con relación a la parte 4 del proceso experimental, se
obtuvieron los siguientes datos
Periodo (T± ∆T)s 1.783 ±0,001
Masa M(gr) 40 ±
Tabla 3. Periodo de oscilación del péndulo simple para una masa
de 40gr
Periodo (T± ∆T)s 1,782 ±0,001
Masa M(gr) 60 ±
Tabla 4. Periodo de oscilación del péndulo simple para una masa
de 40gr.
Para la tabla 1 y 2 la gráfica obtenida es
Gráfica 1. Periodo del péndulo simple respecto a la masa para
una misma longitud de cuerda (44,30cm)
La gráfica anterior fue realizada en el programa origin 6.1 note
que la regresión de mejor ajuste es lineal y es

4. Péndulo simple por C. genes, E. perencejo
5
𝑌 = 1.335 + 1.7301𝐸 − 5 ∙ X 8
Donde X es la masa en gramos y Y es el periodo en segundos,
note que la pendiente de la ecuación 8 es del orden de 1 ∙ 10−5
,
esta cantidad comparada con el intercepto de la misma ecuación
(1.335) es muy pequeña, dado que X es la masa, note que X está
limitado hasta cierto valor, la expresión 1.7301𝐸 − 5X será
pequeña siempre con respecto al intercepto, dado que si X es
muy grande entonces de acuerdo a la expresión 8, el periodo se
va ver afectado por la masa oscilante del péndulo simple
causando un movimiento no armónico simple, pero en la
gráfica 1 se puede observar que el periodo de oscilación del
péndulo es siempre el mismo aun cuando se varió la masa de
8,55gr a 66,35 gr, esto quiere decir que el periodo de oscilación
de la masa de dicho péndulo simple no se es afectado porla masa.
Acudiendo a la teoría relacionada, note que la expresión 6 del
periodo del péndulo depende solo de la longitud de la cuerda L y
de la gravedad g, por tanto el periodo no se ve dependiente de
la masa del péndulo y es por esto que la gráfica 1 es una línea
recta paralela respecto a eje x, si esto es así,entonces la pendiente
de la ecuación 8 es cero, y 1.7301𝐸 − 5X ≈ 0, luego la ecuación
estaría dado por Y = periodo del péndulo simple = 1.335 s.
Con relación a la tabla 3 y 4 la gráfica obtenida es
Gráfica 2. Periodo del péndulo simple respecto a la masa para
una misma longitud de cuerda (80cm)
De La gráfica anterior se puede decir que el periodo del péndulo
simple se es el mismo para la masa de 40gr y 60 gr, ya que la
gráfica es una línea recta paralela respecto al eje del periodo, note
que la regresión obtenida es de forma lineal igual 𝑌 = 1.785 +
5𝐸 − 5 ∙ X , esto nos permite utilizar los mismos análisis hechos
de la gráfica 1, entonces de acuerdo a esos análisis se puede decir
que 5𝐸 − 5 ∙ X ≈ 0, y si lo anterior se cumple, entonces el
periodo del péndulo simple sin importar la masa (pero está
limitada, ver análisis de la grafica 1) tenemos que el periodo Y =
periodo del pendulo simple = 1,785s, si acudimos a la teoría
relacionada tenemos que lo dicho anteriormente se refleja en la
ecuación 6 del periodo del péndulo simple.
5] De acuerdo al proceso experimental 5, los resultado obtenidos
o tomados durante el proceso se muestra en la siguiente tabla.
Longitud (𝑙 ± ∆𝑙) 𝑐𝑚 Periodo (T ± ∆T) 𝑐𝑚
44,3±0,1 1,337±0,000
50,0±0,1 1.427±0,0017
60,0±0,1 1,560±0,0004
70,0±0,1 1,687±0,000
Tabla 5. Periodo de oscilación de la masa del péndulo simple
para diferentes longitudes de la cuerda.
La gráfica efectuada con relación a los datos experimentales de
la tabla anterior es
Gráfica 3. Periodo del péndulo simple respecto a la longitud de
la cuerda para una masa de 8,55gr.
En la gráfica anterior se tiene el comportamiento del periodo del
péndulo simple cuando la longitud de la cuerda se varía para una
masa constante. La regresión de mejor ajuste es potencia y es
𝑌 = 0,197X0,505
9
Con base a la expresión anterior del periodo T(s)=Y y la longitud
de la cuerda X (cm), tenemos que existe de cierto modo una
proporcionalidad entre el periodo y la longitud de la cuerda ,
dado que si incrementamos la longitud la cuerda el periodo
también lo hace y eso se puede observaren la tabla 3, acudiendo
a la teoría relacionada, la ecuación 6 del periodo del péndulo
simple esta denotada por 𝑇 = 2𝜋 √
𝐿
𝑔
donde 𝑇 𝛼 √𝐿, es decir
el periodo T es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud de
la cuerda L, y esto se refleja en la gráfica 3 cuya gráfica es una
función radical debido a que el exponen de X de la ecuación 9

5. 6
es ≈ 1
2⁄ , entonces se puede decir que el resultado experimental
de la gráfica 3 también corrobora a la teoría ya descrita
CUESTIONES Y RESPUESTAS:
1] Con los datos tomados del proceso experimental 5, realice la
gráfica de T en función del la √𝑙 ¿Qué tipo de grafica obtiene y
qué relación existe entre el periodo y la longitud de la cuerda del
péndulo?
R// Con base a la tabla 5 graficaremos T vs √𝑙,la grafica obtenida
es
Gráfica 4. Periodo del péndulo simple respecto a la raíz cuadrada
de la longitud de la cuerda para una masa de 8,55gr.
La gráfica que se obtiene es una línea recta, es decir el periodo
varia directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud
de la cuerda del péndulo
2] calcule la pendiente de la gráfica anterior. Que magnitud física
puede calcula a partir de este valor. Calcúlela. Compare la
magnitud fisca encontrada con el valor teórico reportado en la
literatura.
R// de acuerdo a la regresión lineal obtenida en la gráfica 4
tenemos que 𝑌 = −0,017 + 0,203𝑋, donde Y es el periodo del
péndulo simple y X en la √𝑙, luego tenemos que la pendiente de
la regresión es 𝑚 = 0,203
Para saberque unidades tienes comparemos la regresión obtenida
con la ecuación 6 de la teoría relacionada
Esto es 𝑇 = 2𝜋√
𝑙
𝑔
=
2𝜋
√𝑔
√𝑙, note que la gráfica 4 es una línea
recta debido a que se graficó T vs la raíz cuadrada de la longitud
de la cuerda. A nivel teórico para obtener una línea recta al
graficar 𝑇 𝑣𝑠 𝑙 es tomas la ecuación 6 y elevar al cuadrado a la
raíz cuadrada de 𝑙, esto es
𝑇 =
2𝜋
√ 𝑔
(√𝑙)
2
=
2𝜋
√ 𝑔
𝑙
Entonces 𝑇 =
2𝜋
√𝑔
𝑙, esta ecuación la podemos relacionar con la
regresión de la gráfica 4, debido a que ambas corresponden a una
gráfica lineal del periodo con relación a la longitud de la cuerda,
entonces relacionando ambas ecuaciones tenemos que
2𝜋
√ 𝑔
𝑙 = −0,017 + 0,203𝑋 10
Se puede decir que −0,017 ≈ 0 por tanto
2𝜋
√ 𝑔
𝑙 = 0,203𝑙 con X = 𝑙
Luego tenemos que si 𝑋 = 𝑙, entonces
2𝜋
√ 𝑔
≈ 0,203por tanto
la pendiente de la regresión corresponde a
2𝜋
√ 𝑔
≈ 0,203
Una magnitud Física que podemos encontraresla gravedad
de la tierra, encontrando este valor tenemos que
[
2𝜋
0,203
]
2
≈ g = 958,009cm/s2 = 9,58009m/s2
Comparando este valor con el de la teoría relacionada, tenemos
que el campo gravitacional de la tierra es 9,81𝑚/𝑠2
por tanto
9,81𝑚/𝑠2
≈ 9,58009m/s2
Note que se puede decir que existen errores en el valor de la
gravedad obtenido experimentalmente, pero eso se debe más que
todo a que este experimento no se realizó en el vacío donde no
“hay fricción”.
3] ¿esperaba el resultado anterior? Si o no, ¿Por qué?
R// Si se esperaba este resultado ya que la ecuación 6 al graficar
T vs la longitud de la cuerda la pendiente correspondería
implícitamente a la gravedad de la tierra, dado que el péndulo
simple efectúa un movimiento amónico simple para pequeños
ángulos de oscilación, esto es debido a una fuerza recuperadora
que para este caso está dado por el campo gravitacional de la
tierra.
4] para el proceso experimental 1,2,3, y 4. Realice la gráfica de
T en función de la Masa ¿Qué tipo de gráfica obtiene y que pude
decir acerca la relación entre de T y M?.
R// ver grafica 1 y grafica 2 y los análisis efectuados en estas
gráficas.
5] Según los resultado experimentales ¿depende el periodo de
oscilación de un péndulo de su masa? sí o no ¿Por qué?

6. Péndulo simple por C. genes, E. perencejo
7
R// con base a la gráfica 1 gráfica 2 el periodo no depende de la
masa del péndulo simple porque si acudimos a la teoría, la
ecuación 6 no tiene relacionada la masa, por tanto si se intenta
graficar T vs M, entonces se obtendrá una gráfica paralela con
relación al eje x o eje de las Masas,esto implica que la pendiente
de la regresión obtenida es cero por tanto el periodo dependería
del intercepto de la regresión obtenida (ver regresión de la
gráfica 1 y 2, note que las regresiones obtenidas son lineales con
intercepto A y pendiente B).
6] ¿Qué condiciones debe cumplir el sistema de la figura 3 para
ser considerado con un péndulo simple?
R// Para considerarlo péndulo simple este debe cumplir que su
movimiento es M.A.S, es decir que el ángulo con que oscila la
masa debe ser menor igual a 15°. La longitud de la cuerda debe
ser inextensible con masa despreciable. La masa oscilante del
péndulo simple debe no puede ser muy grande comparada con la
longitud de la cuerda. La masa del péndulo simple está limitada
ya que si la masa es muy grande entonces el movimiento del
péndulo simple no sería armónico simple si no un movimiento
amortiguado debido a la fricción con el medio.
7] EL periodo de este sistema, depende de la amplitud angular y
del radio de los balines.
R// En cuanto a la amplitud angular tenemos que la ecuación 6
de la teoría relacionada se dedujo para pequeñas oscilaciones, y
la expresión 7 se dedujo para grandes oscilaciones, en cuanto al
radio de la esfera tenemos si el radio de la esfera o balines son
muy grandes el movimiento de péndulo no sería armónico porque
habría mucha fricción con el medio por tanto el movimiento
como se había mencionado antes sería un movimiento
amortiguado.
8] Menciones algunas aplicaciones del péndulo simple en la vida
diaria.
R// En los relojes de pared que tiene un péndulo colgante,o más
bien una aplicación del péndulo simple fue la invención de los
relojes, sirve para determinar la magnitud del campo
gravitacional de la tierra en diferentes puntos de la tierra y otras
aplicaciones más como en la música.
9] ¿Que posibles errores cometidos en la elaboración del
laboratorio, como los corregiría?
R// Bueno los errores cometidos fueron pocos como el medio
donde se realizó el experimento (ya que no es en el vacío),
podemos decir que la presencia de fricción contribuye a que se
cometan errores significante.
Estos errores lo podemos corregir si se utilizara un péndulo
sensible se decir con la esfera oscilante del péndulo de diámetro
quizás de ≈ 5𝑚𝑚 y una longitud de la cuerda también sensible a
dicha masa, estas consideraciones nos permite a disminuir a
fricción del medio para la realización del experimento.
CONCLUSIONES
De los resultados obtenidos en la gráfica 1 y 2, se puede decir
que esta corrobora a la teoría relacionada dado que el periodo de
oscilación del péndulo simple no depende de la masa, pero se
había referenciado que esta independencia está limitada dado que
si la masa del péndulo es demasiado grande entonces el
movimiento de oscilatoria no sería armónico.
Con relación a la gráfica 3 de los resultados o la gráfica 4 de las
preguntas relacionadas, se puede observar como es la
dependencia del periodo del péndulo simple son relación a la
longitud de la cuerda,entonces de esto se concluye que elperiodo
del péndulo simple depende de cuanta longitud tenga la cuerda,
si la longitud de la cuerda es muy larga entonces el tiempo
trascurrido en realizar el péndulo una oscilación es grande con
relación a un péndulo simple que tiene una longitud de cuerda
corta (hasta cierto punto).
Con base a la pregunta 2 de las preguntas y respuestas se puede
decir que la realización de la práctica del péndulo simple es
importante porque se puede determinar el valor del campo
gravitatorio del la tierra en cualquier parte de la tierra
REFERENCIAS
[1] Alonso M., Finn E. 1976-1970, Mecánica vol. 1. Ed. por
Fondo Educativo Interamericano S.A., México.pag. (366).
[2] Paul A. Tipler, 2001, Física para la ciencia y la tecnología,
Volumen I, Cuarta edición, EditorialReverté, S.A. España, Pág.
(408-410).
[3] Armando Villamizar. Actualización: Jesús Cortes Sprockel.
Información: Irma Toro Castaño. Consultor estudiantil: Péndulo
Simple. 2005. Bogotá: FaridEstefenn Uribe. 2005.
[4]http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/rdelgado/docencia/
FISICA_ITI/PRACTICAS/Pendulo-Simp.pdf