Este documento presenta un problema de presupuesto para la compañía Star Oil. Star Oil considera cinco oportunidades de inversión y tiene $40 millones disponibles para invertir inicialmente y $20 millones disponibles para invertir en un año. El objetivo es maximizar el valor actual neto total invirtiendo en diferentes porciones de las cinco oportunidades, sujeto a las restricciones de presupuesto. Se formula un modelo de programación lineal para determinar las porciones óptimas de cada inversión que maximizan el valor actual neto total.

1. “Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo”
CURSO: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
UNIVERSIDAD NACIONAL
JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN
Facultad de Ingeniería
EAP INGENIERÍA INDUSTRIAL
ALUMNAS: BELLON PACHECO, GERALDINE MARLENI
RAMIREZ MONTALVO , AYDA MARIBEL

2. PROBLEMA DE PRESUPUESTO:
Star Oil Company considera cinco diferentes oportunidades de
inversión. En la tabla, se dan los desembolsos de caja y los
valores actuales neto (en millones de dólares).
Star Oil dispone de 40 millones de dólares para invertir en el
momento actual (tiempo 0); estima que en un año (tiempo 1)
dispondrá de 20 millones de dólares para invertir. Star Oil puede
comprar cualquier fracción de cualquier inversión. En este caso,
las salidas de caja y los VAN se ajustan en forma correspondiente.
Por ejemplo, si Star Oil comprara una quinta parte de la inversión
3, entonces se necesitaría de un desembolso en efectivo de 1
millón de dólares al tiempo 0, y un desembolso de 1 millon de
dólares en el tiempo 1. La quinta parte de la inversión 3 produciria
un VAN de 3.2 millones de dólares. Star Oil quiere maximizar el
VAN que se puede obtener mediante las inversiones 1 a 5.
Formule una Programación Lineal que ayude a alcanzar esta meta.
Supóngase que los fondos no usados en el tiempo 0 no se pueden
utilizar en el tiempo 1.

3. PROBLEMA DE PRESUPUESTO:
INV. 1* INV. 2* INV. 3* INV. 4* INV. 5*
Salida de caja al tiempo 0 13 53 5 5 29
Salida de caja al tiempo 1 3 6 5 1 34
VAN 13 16 16 14 39
TABLA:
* Dólares

4. SOLUCION:
Star Oil tiene que determinar que fracción de cada inversión hay que comprar.
Definimos:
Xi = Fracción de la inversión i comprada por Star Oil (i = 1, 2, 3, 4, 5)
La meta de Star Oil es maximizar el VAN ganado por las inversiones.
Ahora (VAN total) = (VAN ganado por la inv. 1) + (VAN ganado por la
inv. 2) + … + (VAN ganado por la inv. 5). Obsérvese que:
VAN de la inv. 1 = (VAN de la inv. 1)( fracción de la inv. 1 comprada) = 13x1
Al aplicar un razonamiento similar a las inversiones 2 a 5, vemos que
Star Oil quiere maximizar:
z = 13x1 + 16x2 + 16x3 + 14x4 + 39x5
PROBLEMA DE PRESUPUESTO:

5. Se pueden expresar las restricciones de Star Oil, como :
 Restricción 1: Star no puede invertir más de 40 millones
de dólares en el tiempo 0
 Restricción 2: Star no puede invertir más de 20 millones
de dólares en el tiempo 1
 Restricción 3: Star no puede comprar más del 100% de la
inversión i (i=1,2,3,4,5.)
Para expresar matemáticamente la restricción 1 obsérvese
que (dólares invertidos en el tiempo 0) = (dólares invertidos
en la inv.1 en el tiempo 0)+ (dólares invertidos en la inv.2 en
el tiempo 0)+….+ (dólares invertidos en la inv.5 en el tiempo
0). También, en millones de dólares.

6. De manera similar para las inversiones 2 a 5:
Dólares invertidos en el tiempo 0 = 11x1 + 53x2 +5x3 + 5x4 +29x5
Entonces la restricción 1 se reduce a :
11x1 + 53x2 +5x3 + 5x4 +29x5 ≤ 40 (restricción del tiempo 0) (26)
La restricción 2 se reduce a:
3x1 + 6x2 +5x3 + x4 +34x5 ≤ 20 (restricción del tiempo 1) (27)
Se pueden representar las restricciones 3 a 7 mediante
xi ≤ 1 (i=1,2,3,4,5.) (28-32)

7. Al combinar (26)-(32) con las restricciones de signo xi ≥ 0 (i=1, 2, 3,4, 5.),
obtenemos el PL siguiente:
Max = 13x1 + 16x2 +16x3 + 14x4 +39x5 Función Objetivo
s.a 11x1 + 53x2 + 5x3 + 5x4 + 29x5 ≤ 40
3x1 + 6x2 + 5x3 + x4 + 34x5 ≤ 20
x1 ≤ 1
x2 ≤ 1
x3 ≤ 1
x4 ≤ 1
x5 ≤ 1
xi ≥ 0 (i = 1,2,3,4,5)
La solución optima para este PL es x1 = x3 = x4=1; x2 =0.201, x5
=0.288, Z= 57.449
Es decir que Star Oil tendría que comprar el 100% de las inversiones 1,3
y 4; el 20.1 % de la inversión 2 y el 28.8 % de la inversión 5. Se obtendrá
un van total de 57 449 000 dólares por estas inversiones.

8. GRACIAS