1. PROBLEMA DE PRESUPUESTO
Star Oil Company considera cinco diferentes oportunidades de inversión. En la tabla,
se dan los desembolsos de caja y los valores actuales neto (en millones de dólares).
Star Oil dispone de 40 millones de dólares para invertir en el momento actual (tiempo
0); estima que en un año (tiempo 1) dispondrá de 20 millones de dólares para
invertir. Star Oil puede comprar cualquier fracción de cualquier inversión. En este
caso, las salidas de caja y los VAN se ajustan en forma correspondiente. Por
ejemplo, si Star Oil comprara una quinta parte de la inversión 3, entonces se
necesitaría de un desembolso en efectivo de
1
5
(5) = 1 millón de dólares al tiempo 0,
y un desembolso de
1
5
(5) = 1 millon de dólares en el tiempo 1. La quinta parte de la
inversión 3 produciria un VAN de
1
5
(16) = 3.2 millones de dólares. Star Oil quiere
maximizar el VAN que se puede obtener mediante las inversiones 1 a 5.
Formule una Programación Lineal que ayude a alcanzar esta meta. Supóngase que
los fondos no usados en el tiempo 0 no se pueden utilizar en el tiempo 1.
INV. 1* INV. 2* INV. 3* INV. 4* INV. 5*
Salida de caja al tiempo 0 13 53 5 5 29
Salida de caja al tiempo 1 3 6 5 1 34
VAN 13 16 16 14 39
* Dólares
SOLUCION:
Star Oil tiene que determinar que fracción de cada inversión hay que comprar.
Definimos:
Xi = Fracción de la inversión i comprada por Star Oil (i = 1, 2, 3, 4, 5)
La meta de Star Oil es maximizar el VAN ganado por las inversiones. Ahora (VAN
total) = (VAN ganado por la inv. 1) + (VAN ganado por la inv. 2) + … + (VAN ganado
por la inv. 5). Obsérvese que:
VAN de la inv. 1 = (VAN de la inv. 1)( fracción de la inv. 1 comprada) = 13x1
Al aplicar un razonamiento similar a las inversiones 2 a 5, vemos que Star Oil quiere
maximizar:
z = 13x1 + 16x2 + 16x3 + 14x4 + 39x5

2. Se pueden expresar las restricciones de Star Oil ,como :
Restricción 1: Star no puede invertir más de 40 millones de dólares en el tiempo 0
Restricción 2: Star no puede invertir más de 20 millones de dólares en el tiempo 1
Restricción 3: Star no puede comprar más del 100% de la inversión i (i=1,2,3,4,5.)
Para expresar matemáticamente la restricción 1, obsérvese que (dólares invertidos
en el tiempo 0) = (dólares invertidos en la inv.1 en el tiempo 0)+ (dólares invertidos
en la inv.2 en el tiempo 0)+….+ (dólares invertidos en la inv.5 en el tiempo 0).
También, en millones de dólares.
(
𝐃ó𝐥𝐚𝐫𝐞𝐬 𝐢𝐧𝐯𝐞𝐫𝐭𝐢𝐝𝐨𝐬 𝐞𝐧
𝐥𝐚 𝐢𝐧𝐯. 𝟏 𝐞𝐧 𝐞𝐥 𝐭𝐢𝐞𝐦𝐩𝐨 𝟎
) = (
𝐝ó𝐥𝐚𝐫𝐞𝐬 𝐫𝐞𝐪𝐮𝐞𝐫𝐢𝐝𝐨𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐥𝐚 𝐢𝐧𝐯.
𝟏 𝐞𝐧 𝐞𝐥 𝐭𝐢𝐞𝐦𝐩𝐨 𝟎
) (𝐅𝐫𝐚𝐜𝐜𝐢𝐨𝐧 𝐝𝐞 𝐢𝐧𝐯. 𝟏 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐫𝐚𝐝𝐚)
= 11x1
De manera similar para las inversiones 2 a 5,
Dólares invertidos en el tiempo 0 = 11x1 + 53x2 +5x3 + 5x4 +29x5
Entonces la restricción 1 se reduce a :
11x1 + 53x2 +5x3 + 5x4 +29x5 ≤ 40 (restricción del tiempo 0) (26)
La restricción 2 se reduce a:
3x1 + 6x2 +5x3 + x4 +34x5 ≤ 20 (restricción del tiempo 1) (27)
Se pueden representar las restricciones 3 a 7 mediante
xi ≤ 1 (i=1,2,3,4,5.) (28-32)
Al combinar (26)-(32) con las restricciones de signo xi ≥ 0 (i=1, 2, 3,4, 5.), obtenemos
el PL siguiente:
Max = 13x1 + 16x2 +16x3 + 14x4 +39x5 Función Objetivo
s.a 11x1 + 53x2 +5x3 + 5x4 +29x5 ≤ 40
3x1 + 6x2 +5x3 + x4 +34x5 ≤ 20
x1 ≤ 1
x2 ≤ 1
x3 ≤ 1
x4 ≤ 1
x5 ≤ 1
xi ≥ 0 (i=1,2,3,4,5.)
La solución optima para este PL es x1 = x3 = x4=1; x2 =0.201, x5 =0.288, Z= 57.449

3. Es decir que Star Oil tendría que comprar el 100% de las inversiones 1,3 y 4; el 20.1
% de la inversión 2 y el 28.8 % de la inversión 5. Se obtendrá un van total de 57 449
000 dólares por estas inversiones.