Este documento define conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, valor numérico, y factorización. Explica que una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por operaciones. Incluye ejemplos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas, así como el cálculo del valor numérico y la factorización mediante productos notables. El documento concluye con una bibliografía de enlaces sobre estos temas.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto Edo-Lara
Estudiantes:
Angeyn Guedez
C.I: 31.077.431
Wilianna Salazar
C.I: 31.027.577
TUO 123
Prof. Nelson Torcate
Expresiones
Algebraicas

2. ¿Qué es una Expresión algebraica?
Una expresión algebraica es una combinación de
letras y números unidos por medio de las
operaciones de suma, resta, multiplicación,
división, potenciación ó radicación, de manera
finita.
Las letras : x, y, z, u otros símbolos, representan
variables que pueden tomar valores dentro de un
subconjunto de números reales.
Por ejemplo:
1. 𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝐱𝐲 + 𝐜
2. 𝐱. 𝐲 − 𝟐𝐱

3. Suma y Resta de Expresiones algebraicas
Suma Resta
Es una operación que permite juntar o
reunir dos o más expresiones algebraicas
en una sola expresión. Se busca reducir
los términos semejantes si es posible.
Es una operación en la cual se quiere
encontrar la diferencia entre el minuendo
y el sustraendo mediante la sustracción de
el valor de una expresión algebraica de
otra.
Ejemplos:
Monomio
Polinomio
𝟐𝐱 + 𝟒𝐱
→ 𝟐 + 𝟒 𝐱 = 𝟔𝐱
p 𝐱 = 𝟓𝐱 + 𝟗
q 𝐱 = 𝟔𝐱 + 𝟕
→ 𝐩 𝐱 + 𝐪 𝐱 = 𝟓𝐱 + 𝟗 + 𝟔𝐱 + 𝟕
= 𝟓𝐱 + 𝟔𝐱 + 𝟗 + 𝟕
= 𝟏𝟏𝐱 + 𝟏𝟔
Ejemplos:
Monomio
𝟐𝐱 − 𝟒𝐱
→ 𝟐 − 𝟒 𝐱 = −𝟐𝐱
Polinomio
𝐩 𝐱 = 𝟑𝐱 + 𝟔
𝐪 𝐱 = 𝟒𝐱 + 𝟒
→ 𝐩 𝐱 − 𝐪 𝐱 = 𝟑𝐱 + 𝟔 − 𝟒𝐱 + 𝟒
= 𝟑𝐱 − 𝟒𝐱 + 𝟔 − 𝟒
= −𝐱 + 𝟐

4. Valor numérico de Expresiones algebraicas
Es el número que se obtiene al sustituir las letras de una expresión
algebraica por números determinados.
Ejemplos:
1) Dada la expresión
𝟒𝒙𝟐. 𝒃𝟑. 𝒚 − 𝟒𝒙 . Calcular el valor
numérico si: x = 2, b = 3, y = 5.
Solución:
𝟒𝒙𝟐
. 𝒃𝟑
. 𝒚 − 𝟒𝒙 = 𝟒. 𝟐𝟐
. 𝟑𝟑
. 𝟓 − 𝟒. 𝟐
= 𝟒. 𝟒. 𝟐𝟕. 𝟓 − 𝟖
= 𝟏𝟔. 𝟐𝟕. 𝟓 − 𝟖
= 𝟒𝟑𝟐. 𝟓 − 𝟖
= 𝟐𝟏𝟔𝟎 − 𝟖
= 𝟐𝟏𝟓𝟐
2) Dada la expresión
𝟓𝒙𝟐. 𝒚𝟑. 𝒄 − 𝟑𝒙 . Calcular el valor
numérico si: x = 2, y = 4, c = 6.
Solución:
𝟓𝒙𝟐
. 𝒚𝟑
. 𝒄 − 𝟑𝒙 = 𝟓(𝟐)𝟐
. 𝟒𝟑
. 𝟔 − 𝟑(𝟐)
= 𝟓. 𝟒. 𝟔𝟒. 𝟔 − 𝟔
= 𝟐𝟎. 𝟔𝟒. 𝟔 − 𝟔
= 𝟏𝟐𝟖𝟎. 𝟔 − 𝟔
= 𝟕𝟔𝟖𝟎 − 𝟔
= 𝟕𝟔𝟕𝟒

5. Multiplicación y División de
Expresiones algebraicas
Multiplicación División
Es una operación que consiste en
obtener un resultado llamado producto
a partir de dos factores algebraicos
llamados multiplicando y multiplicador.
Es una operación entre dos expresiones
algebraicas llamadas dividendo y divisor
para obtener otra expresión llamado
cociente por medio de un algoritmo.
Ejemplos: Ejemplos:
Monomio por un Polinomio
𝟓𝐱𝒚𝟐
𝟑𝒙𝟐
𝐲 = 𝟓. 𝟑 𝐱𝐲𝟐
. 𝐱𝟐
. 𝐲
= 𝟏𝟓 𝐱𝟏+𝟐
. 𝐲𝟐+𝟏
= 𝟏𝟓𝐱𝟑
𝐲𝟑
Multiplicación de Polinomios
𝟐𝐱𝟐
+ 𝐱 − 𝟐 𝟑𝐱 − 𝟕
= 𝟐𝐱𝟐
𝟑𝐱 − 𝟕 + 𝐱 𝟑𝐱 − 𝟕 − 𝟐(𝟑𝐱 − 𝟕)
= 𝟔𝐱𝟑
− 𝟏𝟒𝐱𝟐
+ 𝟑𝐱𝟐
− 𝟕𝐱 − 𝟔𝐱 − 𝟏𝟒
= 𝟔𝐱𝟑
− 𝟏𝟏𝐱𝟐
− 𝟏𝟑𝐱 + 𝟏𝟒
Método estándar
𝟖𝐱𝟐
− 𝟏𝟎𝐱 − 𝟐 ÷ (𝐱 − 𝟐) 𝟖𝐱𝟐
− 𝟏𝟎𝐱 − 𝟐 𝐱 − 𝟐
− 𝟖𝐱𝟐
+ 𝟏𝟔𝐱
𝟔𝐱 − 𝟐
− 𝟔𝐱 + 𝟏𝟐
𝟏𝟎
Método Ruffini
𝟒𝐱𝟐
+ 𝟐𝐱 − 𝟔 ÷ (𝐱 − 𝟐)
𝟒 𝟐 − 𝟔
𝟖 𝟐𝟎
2
𝟒 𝟏𝟎 𝟏𝟒
Cociente: 𝟖𝐱 + 𝟔
Resto: 𝟏𝟎
Cociente: 𝟒𝐱 + 𝟏𝟎
Resto: 𝟏𝟒

6. Productos notables de
Expresiones algebraicas
Son multiplicaciones especiales, que por sus características destacan entre las demás.
Las características que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas
reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la
necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Binomio al cuadrado
Ejemplos:
Dos Binomios conjugados
Suma
(𝟑𝐱 + 𝟓𝐲)𝟐
= (𝟑𝐱)𝟐
+𝟐. 𝟑𝐱 . 𝟓𝐲 + (𝟓𝐲)𝟐
= 𝟗𝐱𝟐
+ 𝟑𝟎𝐱𝐲 + 𝟐𝟓𝐲𝟐
Resta
(𝟔𝐱 − 𝟐𝐲)𝟐
= (𝟔𝐱)𝟐
−𝟐. 𝟔𝐱 . 𝟐𝐲 + (𝟐𝐲)𝟐
= 𝟑𝟔𝐱𝟐
− 𝟐𝟒𝐱𝐲 + 𝟒𝐲𝟐
1. 𝟐𝐱 + 𝟑𝐲 (𝟐𝐱 − 𝟑𝐲)
= (𝟐𝐱)𝟐
− 𝟑𝐲 𝟐
= 𝟒𝐱𝟐
− 𝟗𝐲𝟐
2. 𝟔𝐱 + 𝟒𝐲 (𝟔𝐱 − 𝟒𝐲)
= (𝟔𝐱)𝟐
− 𝟒𝐲 𝟐
= 𝟑𝟔𝐱𝟐
− 𝟏𝟔𝐲𝟐

7. Factorización por Productos notables
Es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es igual a la
expresión propuesta, es decir, se buscan los factores de un producto dado.
Trionomio cuadrado perfecto
Ejemplos:
Diferencia de cuadrados
1. 𝟐𝟓𝐱𝟐
− 𝟔𝟒
𝐚𝟐
= 𝟐𝟓𝐱𝟐
= 𝟐𝟓𝐱𝟐
= 𝟓𝐱
𝟐𝟓𝐱𝟐
− 𝟔𝟒 = (𝟓𝐱 + 𝟖)(𝟓𝐱 − 𝟖)
𝐛𝟐
= 𝟔𝟒
= 𝟔𝟒
= 𝟖
2. 𝟒𝟗𝐱𝟐
− 𝟏𝟔
𝐚𝟐
= 𝟒𝟗𝐱𝟐
= 𝟒𝟗𝐱𝟐
= 𝟕𝐱
𝟒𝟗𝐱𝟐
− 𝟏𝟔 = (𝟕𝐱 + 𝟒)(𝟕𝐱 − 𝟒)
𝐛𝟐
= 𝟏𝟔
= 𝟏𝟔
= 𝟒
Suma
𝐲𝟐
+ 𝟏𝟐𝐲 + 𝟑𝟔
𝐚𝟐
= 𝐲𝟐
= 𝐲𝟐
= 𝐲
𝟐𝟓𝐱𝟐
− 𝟔𝟒 = (𝟓𝐱 + 𝟖)(𝟓𝐱 − 𝟖)
𝐛𝟐
= 𝟑𝟔
= 𝟑𝟔
= 𝟔
Resta
𝟗𝐱𝟐
− 𝟏𝟐𝐱𝐲 + 𝟒𝒚𝟐
𝐚𝟐
= 𝟗𝐱𝟐
= 𝟗𝐱𝟐
= 𝟑𝐱
9𝐱𝟐
− 𝟏𝟐𝐱𝐲 + 𝟒𝒚𝟐
= (𝟑𝒙 − 𝟐𝒚)𝟐
𝐛𝟐
= 𝟒𝒚𝟐
= 𝟒𝒚𝟐
= 𝟐𝐲

8. Bibliografía
• Expresiones algebraicas:
https://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_
fundamentales/Expresiones/Cap2/
• Suma: https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/suma-de-
monomios-y-polinomios/
• Resta: https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/resta-de-
monomios-y-polinomios/
• Valor numérico: https://ministeriodeeducacion.gob.do/docs/espacio-virtual-de-
soporte-para-educacion-no-presencial/kXFa-valor-numerico-de-las-expresiones-
algebraicaspdf.pdf
• Multiplicación: https://ciencias-
basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/multiplicacion-
algebraica/#:~:text=La%20multiplicaci%C3%B3n%20de%20dos%20expresiones,al
gebraicos%20llamada%20multiplicando%20y%20multiplicador

9. Bibliografía
• División: https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/5-division-algebraica/#:~:text=Fin-
,%C2%BFQue%20es%20la%20divisi%C3%B3n%20algebraica%3F,por%20medio%2
0de%20un%20algoritmo
• Productos notables:
http://campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/04_Productos_notables_ht
ml/index.html
• Factorización: https://es.slideshare.net/JuanCHdez1/factorizacin-41129598