Este documento define y explica conceptos básicos sobre expresiones algebraicas, incluyendo monomios, polinomios, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, valor numérico, clasificación, productos notables y factorización. Explica que una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligados por operaciones y provee ejemplos de cada tipo de expresión. También incluye ejercicios resueltos sobre estos temas.

1. DATOS:
NOMBRE: Yeisson A.
APELLIDO: Colmenarez Q.
CÉDULA: V.-30.664.129
PNFI – SECCIÓN: IN2101

2. ¿Qué son Expresiones Algebraicas?
Es una combinación de letras y
números ligadas por los signos de las
operaciones: adición, sustracción,
multiplicación, división y potenciación.
- Ejemplo:

3. Monomio
• Expresión algebraica formada
por un solo término.
• Ejemplo:
Binomio
• Expresión algebraica formada por
dos términos.
• Ejemplo:
Trinomio
• Expresión algebraica formada por
tres términos.
• Ejemplo:
Polinomio
• Expresión algebraica formada por
más de un término.
• Ejemplo:
Clasificación de
las expresiones
algebraicas
𝟓𝒙𝟐
𝒚𝟑
𝒛 𝟓𝒙𝟐
+ 𝒚𝟐
𝟓𝒙𝟐 + 𝒚𝟑 − 𝒛
𝟓𝒙𝟐 + 𝟑𝒚𝟑 − 𝒛
𝟏
𝟑 + 𝟏𝟐

4. • Es una operación que tiene como objeto
reunir dos o mas expresiones algebraicas
(sumandos) en una sola expresión
algebraica (suma).
SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
• Es una operación que tiene como objeto,
dada una suma de dos sumandos
(minuendo) y uno de ellos (sustraendo),
hallar el otro sumando (resta o diferencia).
RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
• Es el número que resulta de sustituir las
variables de dicha expresión por valores
concretos y completar las operaciones.
VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
EJEMPLO:
EJEMPLO:
EJEMPLO:

5. • Es una operación que tiene por objeto,
dadas dos cantidades llamadas
multiplicando y multiplicador, hallar una
tercera unidad, llamada producto.
MULTIPLICACIÓN DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
• Es una operación que tiene por objeto,
dado el producto de dos factores
(dividendo) y uno de los factores (divisor)
hallar el otro factor (cociente).
DIVISIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
EJEMPLO:
EJEMPLO:

6. Producto
notable
Expresión algebraica Nombre
𝑎 + 𝑏 2
𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2 Binomio al
cuadrado
𝑎 + 𝑏 3 𝑎3
+ 3𝑎2
𝑏 + 3𝑎𝑏2
+ 𝑏3 Binomio al
cubo
𝑎2
− 𝑏2
𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏
Diferencia
de
cuadrados
𝑎3
− 𝑏3 𝑎 − 𝑏 𝑎2
+ 𝑏2
+ 𝑎𝑏
Diferencia
de cubos
𝑎3
+ 𝑏3 𝑎 + 𝑏 𝑎2
+ 𝑏2
− 𝑎𝑏
Suma de
cubos
𝑎4
− 𝑏4 𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 𝑎2
+ 𝑏2 Diferencia
cuarta
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 2 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 + 2𝑎𝑏 + 2𝑎𝑐 + 2𝑏𝑐
Trinomio al
cuadrado
Son productos que
cumplen reglas fijas
y cuyo resultado
puede ser escrito por
simple inspección ,
es decir, sin verificar
la multiplicación.
Productos Notables de Expresiones Algebraicas

7. Factorización de Expresiones Algebraicas
Es un proceso que consiste en expresar una
suma o diferencia de términos como el
producto de dos o más factores.
- Ejemplo:

8. Ejercicios de Suma y Resta de Monomios:
Se suman o restan los términos semejantes, es decir, las incógnitas
que sean iguales, y los números enteros.
a) 3𝑎2
𝑏 + 4𝑎𝑏2
+ 𝑎2
𝑏 + 7𝑎𝑏2
+ 6𝑏3
= 𝟒𝒂𝟐
𝒃 + 𝟏𝟏𝒂𝒃𝟐
+ 𝟔𝒃𝟑
b) −9𝑎2
𝑏 + 4𝑎2
𝑏 = −𝟓𝒂𝟐
𝒃
c) 7𝑥3
𝑦4
− −8𝑥3
𝑦4
= 7𝑥3
𝑦2
+ 8𝑥3
𝑦4
= 𝟏𝟓𝒙𝟑
𝒚𝟒
d) −5𝑎2
𝑏 − 4𝑎2
𝑏 = −𝟗𝒂𝟐
𝒃
Ejercicios de Suma y Resta de Polinomios:
3m - 2n + 4
6n + 4p - 5
8n - 6
m - n - 4p
4m + 11n - 7
4x - 3y + z
- 2x - 5z + 6
2x - 3y - 4z + 6
a)
b)
Se colocan los polinomios unos debajo de los otros de modo que los términos semejantes
queden en columnas; se hace la reducción de estos, separándolos unos de otros con su
propio signo.
NOTA: Cuando el sustraendo en un polinomio
se cambia el signo de todos sus términos.
(3m-2n+4)+(6n+4p-5)+ (8n-6)+(m-n-4p)
4𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 − 2𝑥 + 5𝑧 − 6 =
4𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 − 2𝑥 − 5𝑧 + 6

9. Ejercicio de Valor Numérico en Expresiones Algebraicas:
a) Hallar el valor numérico de
4𝑎2𝑏3
5𝑐𝑑
para a=
1
2
, b=
1
3
, c=2, d=3
4𝑎2
𝑏2
5𝑐𝑑
=
4 ∙
1
2
2
∙
1
3
3
5 ∙ 2 ∙ 3
=
4 ∙
1
4
∙
1
27
30
=
1
27
30
1
=
𝟏
𝟖𝟏𝟎
Ejercicio de Multiplicación de Expresiones Algebraicas:
a) −𝑥𝑦2
∙ −5𝑚𝑥4
𝑦3
= 5𝑚𝑥1+4
𝑦2+3
= 𝟓𝒎𝒙𝟓
𝒚𝟓
b) 3𝑥2
− 6𝑥 + 7 ∙ 4𝑎𝑥2
= 3𝑥2
4𝑎𝑥2
− 6𝑥 4𝑎𝑥2
+ 7 4𝑎𝑥2
= 𝟏𝟐𝒂𝒙𝟒
− 𝟐𝟒𝒂𝒙𝟑
+ 𝟐𝟖𝒂𝒙𝟐
Sustituimos cada una de las incógnitas por su valor asignado
Para multiplicar expresiones algebraicas se deben seguir las
propiedades de las potencias. Para ello, multiplicamos los
coeficientes, y si se multiplican dos incógnitas, se suman los
exponentes de cada una.

10. Ejercicio de División de Expresiones Algebraicas:
En el caso de la división de las expresiones algebraicas, también debemos seguir las
reglas de las potencias. Pero en este caso, al contrario que en la multiplicación, para
dividir monomios se realiza el cociente de los coeficientes y se restan los exponentes
de las incógnitas.
4𝑎3
𝑏2
÷ −2𝑎𝑏 =
4𝑎3
𝑏2
−2𝑎𝑏
= −𝟐𝒂𝟐
𝒃
a)
b) −5𝑎4
𝑏3
𝑐 ÷ −𝑎2
𝑏 =
−5𝑎4
𝑏3
𝑐
−𝑎2𝑏
= 𝟓𝒂𝟐
𝒃𝟐
𝒄
Ejercicio de Producto Notable de Expresiones Algebraicas:
Estas operaciones deben hacerse mentalmente y el producto escribirse directamente.
a) 𝑥 + 4 2
→ 𝑎 + 𝑏 2
= 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
 Cuadrado del primero…………….….. 𝑥2
 Duplo del primero con el segundo ……....
2𝑥 ∙ 4 = 8𝑥
 Cuadrado del segundo……………….. 16
𝑥 + 4 2
= 𝒙𝟐
+ 𝟖𝒙 + 𝟏𝟔
b) 𝑥 − 5 2
= 𝒙𝟐
− 𝟏𝟎𝒙 + 𝟐𝟓
c) 𝑎 + 𝑥 𝑎 − 𝑥 = 𝒂𝟐
− 𝒙𝟐
d) 𝑎 + 1 3
= 𝑎3
+ 3𝑎2
1 + 3𝑎 12
+ 13
= 𝒂𝟑
+ 𝟑𝒂𝟐
+ 𝟑𝒂 + 𝟏

11. Ejercicio de Factorización de Expresiones Algebraicas:
a) Factor común monomio:
𝑎2
+ 2𝑎
𝑎2 y 2a contienen el factor común a.
Escribimos el factor común a como
coeficiente de un paréntesis; y dentro de el
escribimos los cocientes de dividir
𝑎2 ÷ 𝑎 = 𝑎 y 2𝑎 ÷ 𝑎 = 2, y tendremos
𝑎2
+ 2𝑎 = 𝒂 𝒂 + 𝟐
b) Factor común polinomio:
𝑥 𝑎 + 𝑏 + 𝑚 𝑎 + 𝑏
Los dos términos de esta expresión
tienen de factor común el binomio
𝑎 + 𝑏 . Por ello se escribe como
coeficiente de un paréntesis y dentro del
paréntesis se escribe los coeficientes de
dividir los 2 términos de la expresión dada
entre el factor común, o sea:
𝑥 𝑎 + 𝑏
𝑎 + 𝑏
= 𝑥
𝑚 𝑎 + 𝑏
𝑎 + 𝑏
= 𝑚
Y tendremos:
𝑥 𝑎 + 𝑏 + 𝑚 𝑎 + 𝑏 = 𝒂 + 𝒃 𝒙 + 𝒎
c) Factor común por agrupación de
términos:
𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑏𝑦
Aplicando las condiciones para factorizar
monomios y polinomios este ejercicio se
puede resolver de dos maneras:
1) 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑏𝑦
= 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑏𝑦
= 𝑎 𝑥 + 𝑦 + 𝑏 𝑥 + 𝑦
= 𝒙 + 𝒚 𝒂 + 𝒃
2) 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑏𝑦
= 𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑏𝑥 + 𝑏𝑦
= 𝑥 𝑎 + 𝑏 + 𝑦 𝑎 + 𝑏
= 𝒂 + 𝒃 𝒙 + 𝒚

12. Superprof Diccionario (S/F) Expresiones Algebraicas. Disponible en:
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/expresiones-algebraicas.html [Consultado:
2022, Febrero 23]
Referencias:
Espazo, A (S/F) Valor numérico de una expresión algebraica. Disponible en:
https://www.edu.xunta.gal/centros/espazoAbalar/aulavirtual/pluginfile.php/2556/mod_imscp/content/
1/valor_numrico_de_una_expresin_algebraica.html [Consultado: 2022, Febrero 24]
Plusmaths (S/F) Operaciones con Expresiones Algebraicas. Disponible en:
https://es.plusmaths.com/operaciones-con-expresiones-algebraicas.html [Consultado: 2022, Febrero
26]
Querelle y Cia Ltda (2015) Algebra: Productos notables. Disponible en:
https://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraProductosnotables.htm [Consultado: 2022, Febrero
26]
Delgado, E (S/F) Factorización de expresiones algebraicas. Disponible en:
http://ftp.campusvirtual.utn.ac.cr/calculo/Factorizacion.pdf [Consultado: 2022, Febrero 28]
Baldor, A (1990) Algebra. Caracas, Venezuela. Editorial: Cultural Venezolana, S.A.