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- 1. República bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder popular para la Educación Universitaria Universidad politécnica territorial ´´Andrés Eloy Blanco´´ Expresiones algebraicas, factorización y radicación Autora: Darianny Martinez CI:31.111.245 Seccion:CO0423
- 2. PNF Contaduría Pública Expresiones algebraica Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: Adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. En las expresiones algebraicas las letras suelen presentar cantidades desconocidas y se denominan variable o incógnita. Las mismas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual. Las expresiones algebraicas permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes. Partes: Variable, Coeficientes, operadores, exponente, paréntesis.
- 3. Clasificación de las expresiones algebraica De acuerdo al número de términos, las expresiones algebraicas se pueden clasificar generalmente en monomios y polinomios. Monomio: Las expresiones algebraicas llamadas monomios con aquellas que están compuestas por un sólo término. Las únicas operaciones matemáticas que aparecen son la multiplicación y la potencia de exponente natural, es decir, de exponentes con números positivos Polinomio: Los polinomios son una clasificación de expresiones algebraicas que según la cantidad de términos por la que está formada cambia su nombre: binomio, trinomio, cuadrinomio, etcétera. Estas expresiones algebraicas en general se componen por dos o más términos, es decir, por más de un monomio. Los más común es diferenciar entre binomios y trinomios, y al resto nombrarlos todos polinomios. Suma de expresiones algebraicas Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
- 4. EJEMPLOS Suma de monomios 5𝑋 + 4X =8𝑋 Suma de polinomios (𝑥)=4𝑥+2 𝑄 (𝑥) = 5𝑥 +3 (𝑥)+𝑄(𝑥)=4𝑥+2+5𝑥+3 =4𝑥+5𝑥+2+3 ˭9𝑥+5 Resta de expresiones algebraicas La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro. Resta de monomio 4𝑏−𝑏
- 5. =3𝑏 Resta de polinomios P(x)=2x+5 Q(x)=5x+4 P(x)-Q(x)=2x+5-(5x+4) =2x+5-5x-4 =2x-5x+5-4 = -3x+1 Valor numérico de expresiones algebraicas El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Ejemplo: Dada la expresión: Solución :
- 6. Sustituimos las letras por los números teniendo en cuenta los signos aritméticos EJEMPLO 2: Dada la expresión 2 a- 3b Calcular su valor numérico si a˭4 b˭2 Solución : =2.a-3.b =2.4-3.2 =8-6 =2 Multiplicación de expresiones algebraicas La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en realizar una operación entre los términos llamados multiplicando y multiplicador para encontrar un tercer término llamado producto. Monomio
- 7. 3x2. 7x =3.7𝑥^2.〖 𝑥〗^1 =21𝑥^(2+1) =21𝑥^3 Polinomio 𝑥^2.(𝑥^2+3𝑥+1) =𝑥^2.(−𝑥)+𝑥^2+3𝑥+𝑥^2+1=𝑥^4+3𝑥^3+𝑥^2 División de expresiones algebraicas Existen 2 métodos para llevar realizar estas operaciones: el método Estándar y el método Ruffini. D:es el dividendo. d:es el divisor. q: es el cociente. R:es el residuo.
- 8. División de expresiones algebraicas La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.
- 9. Productos notables de expresiones algebraicas Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente.
- 10. Ejercicios
- 11. Factorización por productos notables Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores. Encontrar los polinomios raíz de otros más complejos. Existen casos en los que, para factorizar completamente los polinomios con los métodos anteriores, se convierte en un proceso muy largo. Es por eso que una expresión puede ser desarrollada con las fórmulas de los productos notables y así el proceso se hace más simple.
- 12. Entre los productos notables más usados están : Diferencia de dos cuadrados: (a2 – b2) = (a – b) * (a + b) Cuadrado perfecto de una suma: 𝒂𝟐 + 2ab +b2 = (a + b)2 Cuadrado perfecto de una diferencia: a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 Diferencia de dos cubos: a3 – b3 = (a-b)*(a2 + ab + b2) Suma de dos cubos: a3 – b3 = (a + b) * (a2 – ab + b2) EJERCICIOS Ejemplo 1: Factorizar: (52 – x2) Solución En este caso se tiene una diferencia de dos cuadrados; por lo tanto, se aplica la fórmula del producto notable: (a2 – b2) = (a – b) * (a + b) (52 – x2) = (5 – x) * (5 + x) Ejemplo 2 Factorizar 16x2 + 40x + 252
- 13. Solución En este caso se tiene un cuadrado perfecto de una suma, porque se pueden identificar dos términos elevados al cuadrado, y el término que sobra es el resultado de multiplicar dos por la raíz cuadrada del primer término, por la raíz cuadrada del segundo término. a2 + 2ab +b2 = (a + b)2 Para factorizar solo se calculan las raíces cuadradas del primer y tercer término: √(16x2)= 4x √(252) = 5. Luego se expresan los dos términos resultantes separados por el signo de la operación, y se eleva todo el polinomio al cuadrado: 16x2 + 40x + 252 = (4x + 5)2