El documento explica conceptos básicos sobre polinomios, incluyendo cómo sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios. También cubre productos notables, que son multiplicaciones especiales de expresiones algebraicas cuyo resultado se puede obtener fácilmente sin realizar los cálculos paso a paso. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos sobre operaciones con polinomios.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto-Estado-Lara.
Integrantes:
Miguel Marín
CI:30.205.025
Catherine Piedra
CI:30.205.072
Sección: CO 0101
Materia: Matemáticas

2. Es el nombre que identifica a una rama de la Matemática que emplea
números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples
operaciones aritméticas.
Suma: Para realizar la suma de dos o más polinomios, se debe sumar los
coeficientes de los términos cuya parte literal sean iguales, es decir, las
variables y exponentes (o grados) deben ser los mismos en los términos a
sumar.
Ejemplo del primer método para sumar polinomios
Sumar los polinomios P(x) = 2x³ + 5x − 3, Q(x) = 4x − 3x² + 2x³.
1Ordenamos los polinomios, si no lo están.
P(x) = 2x³ + 5x − 3
Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x
2Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = (2x³ + 5x − 3) + (2x³ − 3x² + 4x)
P(x) + Q(x) = (2x³ + 2x³) + (− 3 x²) + (5x + 4x) + (− 3)
3Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x³ − 3x² + 9x – 3
Método 2 para sumar polinomios

3. También podemos sumar polinomios haciendo uno debajo del otro, de
forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan
sumar.
Ejemplo del segundo método para sumar polinomios
Sumar los polinomios P(x) = 7x4
+ 4x² + 7x + 2, Q(x) = 6x³ + 8x +3.
1Acomodar en columnas a los términos de mayor a menor grado, y
sumar.
Así,
2P(x) + Q(x) = 7x4
+ 6x³ + 4x² + 15x + 5

4. La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del
sustraendo.
Ejemplo de resta de polinomios
1) Restar los polinomios P(x) = 2x3
+ 5x - 3, Q(x) = 2x³ - 3x² + 4x.
P(x) − Q(x) = (2x³ + 5x − 3) − (2x³ − 3x² + 4x)
2) Obtenemos el opuesto al sustraendo de Q(x).
P(x) − Q(x) = 2x³ + 5x − 3 − 2x³ + 3x² − 4x
3Agrupamos.
P(x) − Q(x) = 2x³ − 2x³ + 3x² + 5x − 4x − 3
4Resultado de la resta.
P(x) − Q(x) = 3x² + x – 3

5. Las propiedades del producto de polinomios son las siguientes: Propiedad
conmutativa, propiedad asociativa, propiedad distributiva del producto
respecto de la suma.
El resultado de multiplicar dos polinomios es la suma del producto de
todos los monomios del primer polinomio por todos los monomios del
segundo polinomio. Importante las multiplicaciones incluyen signos de
los monomios.
Se multiplican cada uno de los monomios del primer polinomio por todos
los elementos del segundo polinomio. Se suman los monomios del
mismo grado. Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los
grados de los polinomios que se multiplican.
-3x2
Exponente
Variable
Constante
Signo
Primero: multiplica los signos.
-2x (-4x) = +
En la multiplicación de términos se hace uso
de las operaciones básicas, sin embargo se
tienen que tener presente la multiplicación,
suma, y resta de signos.
Para entender con más claridad la
multiplicación de términos considera los
siguientes pasos:
Segundo: multiplica los coeficientes o números.
-2x (-4x)= +8

6. Tercero: multiplican las incógnitas (letras) sumando sus exponentes. Si
una variable no tiene exponente su exponente es uno. Al momento de
multiplicar un término algebraico, sus exponentes se suman.
-2x1
(-4x1
) = + 8x2
Cuarto: se simplifica si es necesario, este paso se tiene que realizar si
después de la multiplicación nos quedan términos semejantes, hay que
sumar o restar según corresponda. Ejemplo:
-3x2
-2x (4x)
-3x2
+8x2
5x2
En algebra la división de polinomios (también división polinomial, o
división polinomica) es un algoritmo que permite dividir un polinomio
por otro polinomio que no sea nulo. El algoritmo que permite dividir un
polinomio por otro polinomio que no se a nulo. El algoritmo es una
versión generalizada de la técnica aritmética de división larga.
En la división de un polinomio por un monomio se divide cada uno de los
monomios que forman el polinomio por el monomio, hasta que el grado
del dividendo sea menor que el grado de él divisor.
División exacta de polinomios
Dividendo D(x) d(x) Divisor
Resto 0 c (x) Cociente

7. En una división exacta de polinomios el resto es igual a cero. Dividir el
polinomio D(x) entre el polinomio d(x) es hallar otro polinomio cociente
c(x) tal que multiplicado por el divisor del dividendo:
D(x) = d(x). C(x) x
En este caso se dice que la división es exacta y se dice que dividendo
D(x) es múltiplo del divisor d(x) y del cociente c(x). También se dice que
d(x) y c(x) son divisores del polinomio D(x).
Ejemplo:
D(x)= 2x2
+ x -2 d(x) = x
2x2
+ x -2 x
-2x2
2x +1
0 + x
-x -2
0-2
En matemáticas un producto corresponde al resultado que se obtiene al
realizar una multiplicación.
Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o destaca entre
un grupo de cosas. Entonces los productos notables son simplemente
multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus
características se destacan de las demás multiplicaciones. Las
características que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen
ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple

8. inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a
paso los productos notables están íntimamente relacionados con formulas
de factorización por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la
solución de diversas multiplicaciones.
Ejemplo:
Segundo termino
(a + b)2
= (a + b). (a + b) = a2
+ 2ab + b2
Primer termino
Productos notables es el nombre que reciben las multiplicaciones con
expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple
inspección sin verificar la multiplicación que cumplen reglas fijas. Su
aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas
multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una formula de factorización. Po
ejemplo: la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un
producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.
Ejemplo: el resultado de multiplicar un binomio a+b por termino o se
obtiene aplicando la propiedad distributiva
3 x (4 + o y) = 12x^
2 + 18xy

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