Breves explicaciones sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, productos notables y factorizaciones algebraicas.

1. Expresiones Algebraicas
DAIRELYS SILVA
CI: 29957079
SECCIÓN: 0100

2. ¿Qué es una expresión algebraica?
- Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas
por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división
y potenciación, Cuando hablamos de expresiones algebraicas debemos saber
que existen diversos tipos de ellas.
-Tipos de expresiones algebraicas.
 Monomio.
Un monomio es una expresión algebraica formada por un solo término.
 Binomio.
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos
términos.
 Trinomio.
Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres
términos.
 Polinomio
Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de
un término.

3. Suma, Resta y Valor Numérico de expresiones Algebraicas
¿Qué es una Suma en
Algebra?
¿Qué es una resta en
Algebra?
¿Qué es el valor numérico en
Algebra?
 Es una de las operaciones
fundamentales y la más
básica, sirve para sumar
monomios y polinomios.
 La suma algebraica sirve
para sumar el valor de dos
o más
expresiones algebraicas.
 La resta algebraica es una de
las operaciones fundamentales
en el estudio del álgebra. Sirve
para restar monomios y
polinomios.
 Con la resta
algebraica sustraemos el valor
de una
expresión algebraica de otra.
 es el resultado final que se
obtiene al sustituir los valores
de todas las
incógnitas que aparecen en la
expresión que nos interesa
evaluar y de realizar todas las
operaciones indicadas
respetando el orden indicado
por los signos de agrupación.

4. Ejemplos de sumas de expresiones algebraicas.
 En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve para sumar monomios y
polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de
expresiones que están compuestas por términos numéricos y literales, y con exponentes, debemos estar atentos a
las siguientes reglas:
- La suma algebraica es una combinación de sumas y restas de números enteros. Cada uno de ellos se llama
término.
Ejemplo: -7 + 6 - 4 + 5 - 2 + 8 - 6
Para resolver esta suma algebraica se puede sumar por un lado los valores positivos (6+5+8=19) y, por otro, los
negativos (7+4+2+6=19). Finalmente se restan ambos resultados (19-19=0). O se puede ir resolviendo término a
término (-7+6=-1, -1-4=-5, -5+5=0, 0-2=-2, -2+8=+6, +6-6=0).

5. Ejemplo de restas de expresiones algebraicas.
Veamos cómo funciona la resta algebraica a través de un ejemplo:
La operación 8x – 2x es una resta algebraica.
En este caso, 8x es el minuendo (el número que será reducido a través de la resta) y 2x es el sustraendo (el
número que indica cuánto se debe reducir el minuendo).
El resultado de esta resta algebraica es 6x .
 La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el estudio del álgebra. Sirve para restar monomios y
polinomios. Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra.

6. Ejemplos de valor numérico.
 el valor numérico de una expresión algebraica es el resultado de sustituir las letras o variables por unos valores
numéricos determinados y realizar los cálculos indicados: ejemplo:
Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica:
Cuando:
En primer lugar, sustituimos las letras por los valores que nos han indicado, en este caso, se cambia la
por un
Ahora, simplificamos esta expresión numérica según el orden de las operaciones combinadas.
Primero hacemos las potencias:
Y, multiplicando, obtenemos

7. Multiplicación y División de expresiones algebraicas.
Multiplicación:
 La multiplicación de dos expresiones
algebraicas es otra expresión algebraica,
en otras palabras, es una operación
matemática que consiste en obtener un
resultado llamado producto a partir de
dos factores algebraicos llamada
multiplicando y multiplicador.
División:
 consta de las mismas partes que
la división aritmética, así que si hay
2 expresiones algebraicas, p(x)
dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de
modo que el grado de p(x) sea mayor o
iguala 0 siempre hallaremos a
2 expresiones algebraicas dividiéndose.

8. Ejemplos de Multiplicación y División de
expresiones algebraicas.
Multiplicación:
Multiplicar 3x3y2 por 7x4
(3x3y2)(7x4)
Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes
se multiplican, el exponente de x es la suma de
los exponentes que tiene en cada factor y
como y solo esta en uno de los factores se
escribe y con su propio exponente.
(3)(7)x3+4y2
21x7y2
División:
32x2+20x-12x3 entre 4x
Se coloca el monomio como denominador de el polinomio
32x2+20x-12x3 / 4x
Se separa el polinomio en diferentes términos separados por
el signo y cada uno dividido por el monomio
(32x2 / 4x) + (20x / 4x) - (12x3 / 4x)
Se realizan las divisiones correspondientes entre monomios
8x+5-3x2

9. Productos Notables de expresiones
algebraicas.
 son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus características
destacan de las demás multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea notable, es
que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple
inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
 Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo que su
aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar
expresiones algebraicas complejas.

10. Ejemplos de Productos Notables.
1). (x+8)2=x2+2(x)(8)+82=x2+16x+64 por suma de un binomio al cuadrado.
2). (2x-5)2=(2)2-2(2x)(5)+52=4x2-20x+25 por resta de un binomio al cuadrado.
3). (5x+3)3=(5x)3+3(5x)2(3)+3(5x)(3)2+33=125x3+2252+135x+27 por suma de un binomio al cubo.
4). (8x+3x)(8x-3x)=(8x)2(3x)2=64x2-9x2 por binomios conjugados.
6). por trinomio al cubo.
(3x2+x+2)3=
(3x2)3+(x)3+23+3(3x2)2(x)+3(3x2)(2)+3(3x2)(x2)+3(x2)(2)+3(3x2)(22)+3(x)(22)+6(3x2)(x)(2)=
27x6+x3+8+27x5+54x4+9x4+6x2+36x2+12x+36x3= 27x6+27x563x4+37x3+42x2+12x+8
5). (x2-x+1)2=(x2)2+(-x)2+12+2(x2)(-x)+2(x)2(1)+2(1)=x4+x2+1-2x3+2x2-2x=x4-2x3+3x2-2x+1 por trinomio al cuadrado.

11. Factorización por productos notables.
 es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado
se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que
cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de
muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de Factorización. Por ejemplo, la
factorización de una diferencia de cuadros perfectos es un producto de dos binomios
conjugados, y recíprocamente.

12. Ejemplo de factorización.
Ejemplo 1) con solución paso a paso
1) Desarrolle (x+10)2.
 Cuadrado del primer término: x2.
 Dos veces el primero por el segundo: 2(x)(10)=20x.
 Cuadrado del segundo término: 102=100.
Respuesta:
(x+10)2=x2+20+100
2) Desarrolle (7a2+5x3)2.
 Cuadrado del primer término: 72(a2)2=49a4.
 Dos veces el primero por el segundo: 2(7a2)(5x3)= 70a2x3.
 Cuadrado del segundo término: (5)2(x3)2=25x6.
Respuesta:
(7ª2+5x3)2=49ª4+70ª2x3+25x6

13. Bibliografía
- HTTPS://WWW.SUPERPROF.ES/DICCIONARIO/MATEMATICAS/ALGEBRA/EXPRESIONES-ALGEBRAICAS.HTML
- HTTPS://WWW.EJEMPLODE.COM/5-MATEMATICAS/4670-
EJEMPLO_DE_SUMA_ALGEBRAICA.HTML#:~:TEXT=EN%20%C3%A1LGEBRA%20LA%20SUMA%20ES,DOS%20O%2
0M%C3%A1S%20EXPRESIONES%20ALGEBRAICAS.
- HTTPS://DEFINICION.DE/RESTA-ALGEBRAICA/
- HTTPS://WWW.EJEMPLODE.COM/5-MATEMATICAS/4670-
EJEMPLO_DE_SUMA_ALGEBRAICA.HTML#IXZZ6LQQF496Y
- HTTPS://LECCIONESDEMATES.COM/BLOG/EJERCICIOS-RESUELTOS-DE-VALOR-NUMERICO/
HTTP://CIDECAME.UAEH.EDU.MX/LCC/MAPA/PROYECTO/LIBRO1/153_MULTIPLICACIN_DE_EXPRESIONES_ALGEBR
AICAS.HTML
-HTTPS://WIKIMAT.ES
-HTTPS://SITES.GOOGLE.COM/SITE/LAURACECYTE26/UNIDAD/PRODUCTOS-NOTABLES-Y-FACTORIZACION
-HTTPS://WWW.TODAMATERIA.COM/PRODUCTOS-NOTABLES/