Este documento presenta un análisis teórico de cómo un monopolio elige entre producir productos compatibles o incompatibles cuando los consumidores exhiben preferencias de red. Se analizan dos casos: consumidores idénticos y heterogéneos. En el primer caso, el monopolio toma la decisión socialmente óptima, pero en el segundo puede no producir compatibilidad aun cuando es socialmente deseable debido a que no puede discriminar entre consumidores.

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Introducci´on
Monopolio en la elecci´on de la compatibilidad
Externalidad de red
Mauro Orlando Guti´errez Mart´ınez
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
gutierrez mauro@hotmail.com
noviembre 2017
Mauro Orlando Guti´errez Mart´ınez Externalidad de red

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Introducci´on
Monopolio en la elecci´on de la compatibilidad
Contenido
1 Introducci´on
2 Monopolio en la elecci´on de la compatibilidad
Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
Mauro Orlando Guti´errez Mart´ınez Externalidad de red

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Introducci´on
Monopolio en la elecci´on de la compatibilidad
Compatibilidad
Definici´on
Compatibilidad.
Se dicen que 2 maquinas son compatibles si ellas pueden trabajar
juntas. En otro caso se dicen que son incompatibles.
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Introducci´on
Monopolio en la elecci´on de la compatibilidad
Compatibilidad
Definiciones m´as espec´ıficas
Fuertemente compatible.
Dos computadoras se dicen que son fuertemente compatibles si ellos usan
el mismo sistema operativo. En este caso, se dicen que las m´aquinas
operan bajo el mismo est´andar.
Compatibles hacia atr´as.
Dos marcas se dicen que son compatibles hacia atr´as si los nuevos
modelos son compatibles con los viejos modelos, pero no al rev´es.
Compatibles en una direcci´on (one way compatible).
Las marcas son one way compatible, si una maquina puede leer los files
generados por otras m´aquinas (incluso de la competencia), pero no al
rev´es.
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Introducci´on
Monopolio en la elecci´on de la compatibilidad
Aproximaci´on a trav´es de la externalidad de red
Definici´on
Las preferencias de los consumidores se dicen que exhiben
externalidades de red si la utilidad de cada consumidor se
incrementa con el n´umero total de consumidores que han
comprado la misma marca o marcas compatibles.
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Introducci´on
Monopolio en la elecci´on de la compatibilidad
Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
Se asume que el monopolio puede decidir producir m´aquinas
capaces de conectarse, para lo cual pueden instalar una adaptador.
Compradores
η: Usuarios id´enticos potenciales.
q: Cantidad vendida por el monopolio.
p: Precio de venta de la computadora
U =



β − p + αq Adaptador instalado
β − p Adaptador no instalado
0 No compra la computadora
(1)
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Introducci´on
Monopolio en la elecci´on de la compatibilidad
Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
(contin´ua)
β: Utilidad b´asica derivada del uso de la computadora,
independientemente de la compatibilidad.
α: Importancia de la compatibilidad.
αq: Utilidad de la externalidad de red.
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Introducci´on
Monopolio en la elecci´on de la compatibilidad
Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
(contin´ua)
Tecnolog´ıa
El monopolio puede producir s´olo un tipo de computadoras (con
adaptador o sin adaptador), pero no ambos.
µc: Costo de producci´on de una m´aquina con adaptador.
µn: Costo de producci´on de una m´aquina sin adaptador.
µc > µn > 0
TC =
µc.q Si se produce maquinas compatibles
µn.q Si se produce maquinas no compatibles
(2)
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Introducci´on
Monopolio en la elecci´on de la compatibilidad
Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
Timing
Etapa I: Decisi´on del dise˜no (monopolio)
Etapa II: Decisi´on del precio que se cobrar´a (monopolio)
Etapa III: Decisi´on de compra (consumidores)
Perfect foresight.
Se asume que al momento de compra, los consumidores pueden
anticipar cuantos consumidores comprar´an cada marca.
Se asumir´a que los consumidores tiene:
Perfect foresight
No hay falla de coordinaci´on
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Introducci´on
Monopolio en la elecci´on de la compatibilidad
Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
Timing
Etapa III: Decisi´on de compra
Asumiendo que el monopolio decidi´o no hacer compatibles las
m´aquinas.
q =
η Si p ≤ β
0 Si p > β
(3)
Asumiendo que el monopolio decidi´o hacer compatibles las
m´aquinas.
q =
η Si p ≤ β + αη
0 Si p > β + αη
(4)
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Introducci´on
Monopolio en la elecci´on de la compatibilidad
Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
Timing
Etapa II: Decisi´on del precio que se cobrar´a
Asumiendo que el monopolio decidi´o no hacer compatibles las
m´aquinas, el precio que maximiza su beneficio es:
p = β ⇒ πn = (β − µn)η (5)
Asumiendo que el monopolio decidi´o hacer compatibles las
m´aquinas, el precio que maximiza su beneficio es:
p = β + αη ⇒ πc = (β + αη − µc)η (6)
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Introducci´on
Monopolio en la elecci´on de la compatibilidad
Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
Timing
Etapa I: Decisi´on de dise˜no
Para que el monopolio decida realizar un modelo compatible se
requiere:
(β + αη − µc)η ≥ (β − µn)η (7)
αη ≥ µc − µn = ∆µ (8)
El monopolio decidir´a producir un modelo compatible si el costo
incremental de su desarrollo es menor que el incremento en el
precio que puede ser cobrado por este dise˜no.
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Introducci´on
Monopolio en la elecci´on de la compatibilidad
Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
Falla de mercado
La funci´on de bienestar social
W = ηU + π (9)
Si el monopolio decide producir modelos incompatibles
Wn = ηU + π = η(β − p) + η(p − µn) = η(β − µn) (10)
Si el monopolio decide producir modelos compatibles
Wc = ηU +π = η(β +αη −p)+η(p −µc) = η(β −αη −µc) (11)
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Introducci´on
Monopolio en la elecci´on de la compatibilidad
Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
Falla de mercado
Socialmente es preferible a la compatibilidad si:
Wc ≥ Wn ⇒ ∆µ = µc − µn ≤ αη (12)
Proposici´on.
Un monopolio que vende a consumidores id´enticos adoptaran la
compatibilidad si y solo si es socialmente ´optimo hacerlo.
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Introducci´on
Monopolio en la elecci´on de la compatibilidad
Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
Modelo
Considere:
η consumidores que trabajan solos y no valoran la
compatibilidad (tipo n).
η consumidores que valoran la compatibilidad (tipo c).
Uc =



β − p + αq Si se instala el adaptador
β − p Si no se instala el adaptador
0 Si no compra
(13)
Un =
β − p Si compra cualquier maquina
0 Si no se compra
(14)
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Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
Modelo
Etapa III: Decisi´on de compra
Si no hay compatibilidad.
q =
2η Si p ≤ β
0 Si p > β
(15)
Si hay compatibilidad.
q =



2η Si p ≤ β
η Si β ≤ p ≤ β + αη
0 Si p > β + αη
(16)
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Monopolio uni-modelo con consumidores id´enticos
Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
Modelo
Etapa II: Selecci´on de precios
Si no hay compatibilidad.
πn = (β − µn)2η Si p = β (17)
Si hay compatibilidad.
πc =
(β + αη − µc)η Si p = β + αη
(β − µc)2η Si p = β
(18)
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Modelo
Etapa I: Decisi´on de dise˜no
Si se cobra p = β ⇒ πn > πc no se invierte en compatibilidad.
Se invierte en compatibilidad si:
(β + αη − µc)η > (β − µn)2η (19)
αη ≥ ∆µ + (β − µn) (20)
La empresa decide producir m´aquinas con compatibilidad, si la
ganancia por precio es superior al costo incremental m´as la
p´erdida de no vender a los consumidores que no valoran la
compatibilidad.
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Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
An´alisis de falla de mercado
Si no hay compatibilidad
Wn = ηUc + ηUn + π
= η(β − p) + η(β − p) + 2η(p − µn)
= 2η(β − µn)
(21)
Si no hay compatibilidad, el resultado ´optimo social es igual al resultado
privado.
Si hay compatibilidad
Wc = ηUc + ηUn + π
= η(β − α(η + η) − p) + η(β − p) + 2η(p − µc )
= 2η(β + αη − µc )
(22)
La compatibilidad es socialmente deseable si:
αη > ∆µ (23)
Esta condici´on difiere de la decisi´on privada.
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Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
An´alisis de falla de mercado
Figure: Falla de mercado- falta de provisi´on de
compatibilidad
I:Se produce
incompatibles.
II: Se produce
compatibles pero
socialmente conviene
producir compatibles.
III: Se produce
compatibles.
:
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Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
Monopolio uni-modelo con consumidores heterog´eneos
An´alisis de falla de mercado
Proposici´on.
Cuando los consumidores no son id´enticos, una falla de mercado
ocurre cuando un monopolio no produce compatibilidad, aun
cuando socialmente es deseada.
La falla de mercado surge porque no se puede discriminar entre los
2 grupos. Al producir compatibilidad no se puede vender a los que
no desean compatibilidad.
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Referencias
Shy, Oz (2004)
The Economics of Network Industries, Cambridge University Press
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