Clase 7 dea topicos-adicionales

[opacity=1]
Eficiencia asignativa - Allocative efficiency
Ajustes a la forma general del DEA
DEA - Tópicos adicionales
Clase 7
Mauro Orlando Gutiérrez Mart´ınez
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
mauro@gutierrezmartinez.com
abril 2018
Mauro Orlando Gutiérrez Mart´ınez DEA - Tópicos adicionales

[opacity=1]
Contenido
1 Eﬁciencia asignativa - Allocative eﬃciency
2 Ajustes a la forma general del DEA

[opacity=1]
Eficiencia asignativa
Desde la perspectiva productiva, la eficiencia consiste en producir
al m´ınimo costo posible, es decir alcanzar un nivel de producción
utilizando la menor cantidad de insumos, o producir el máximo nivel
de producción, dado un nivel de insumos.
Sin embargo, dado un vector de precios (ya sea del producto final o
de los insumos), no todos punto de la frontera de posibilidades de
producción, permiten maximizar la utilidad o reducir los costos. En
este contexto se define la eficiencia asignativa.
Se considerará la eficiencia asignativa como la distancia relativa
entre los costos alcanzados, respecto al costo eficiente; en otros
casos como la distancia del beneficio logrado, respecto al beneficio
máximo que puede alcanzarse.

[opacity=1]
Minimización de costos
Asumiendo un modelo VRS, orientado a insumos, el problema de
minimización de costos queda reflejado como:
min
λ,x∗
i
wi x∗
i
s.a.
−qi + Qλ ≥ 0
x∗
i − Xλ ≥ 0
I1 λ = 1
λ ≥ 0
Donde wi es un vector Nx1 que representa los precios de los
insumos de la firma ”i” y x∗ es el vector de cantidad de insumos
que minimiza los costos, dado los precios de los insumos wi y el
nivel de producción qi .

[opacity=1]
Minimización de costos (2)
El costo total eficiente (CE) para la firma i se define como:
CE =
wi x∗
i
wi xi
(1)
La eficiencia asignativa (combinación de insumos) se calcula como:
AE =
CE
TE
(2)
Donde TE es la eficiencia técnica. 0 ≤ TE, CE y AE ≤ 1

[opacity=1]
Maximización de ingresos
Asumiendo un modelo VRS, el problema de maximización de ingre-
sos queda reflejado como:
max
λ,q∗
i
pi q∗
i
s.a.
−q∗
i + Qλ ≥ 0
xi − Xλ ≥ 0
I1 λ = 1
λ ≥ 0
Donde pi es un vector Mx1 que representa los precios de productos
generados de la firma ”i” y q∗
i es el vector de producción que maxi-
miza los ingresos , dado los precios de los productos pi y el nivel de
los insumos xi .

[opacity=1]
Maximización de ingresos (2)
El ingreso total eficiente (RE) para la firma i se define como:
RE =
pi qi
pi q∗
i
(3)
La eficiencia asignativa (combinación de insumos) se calcula como:
AE =
RE
TE
(4)
Donde TE es la eficiencia técnica. 0 ≤ TE, RE y AE ≤ 1

[opacity=1]
Maximización de beneficios
Asumiendo un modelo VRS, el problema de maximización de beneficios
queda reflejado como:
max
λ,q∗
i ,x∗
i
pi q∗
i − wi x∗
i
s.a.
−q∗
i + Qλ ≥ 0
xi − Xλ ≥ 0
I1 λ = 1
λ ≥ 0
Cuando se define q∗
i x∗
i la eficiencia en beneficios se obtiene del ratio
entre el beneficio alcanzado sobre el beneficio potencial que podr´ıa
ser logrado.
A diferencia de los casos anteriores, el ratio puede ser mayor a 1 e
incluso negativo. De otro lado, la descomposición entre eficiencia
técnica y asignativa no es directa.

[opacity=1]
Ejemplo: eficiencia de costo asumiendo una función con
rendimientos constantes a escala
Datos
Figura 1: Datos de análisis

[opacity=1]
Figura 2: DEA: Eﬁciencia asignativa
- CRS
Empresa 3
TE=d(0,3’)/d(0,3)=0.833
EA=d(0,3”)/d(0,3’)=0.9
CE=d(0,3”)/d(0,3)=0.75

[opacity=1]
Resultados
Figura 3: Resultados: DEA Eﬁciencia en costos CRS - Coelli 2005

[opacity=1]
Variables no discrecionales
En ocasiones, a DMU no tiene la posibilidad de ”controlar” todas sus
variables.
Asumamos que hay 2 tipos de insumos:
XD
que representa a las variables discrecionales o sobre las que
se tiene control y
XND
que representa a las variables no discrecionales, no teniendo
control sobre las mismas, asumi´endolas como ﬁjas.
min
θ,λ
θ
s.a.
−qi + Qλ ≥ 0
θxD
i − XD
λ ≥ 0
xND
i − XND
λ ≥ 0
I1 λ = 1
λ ≥ 0

[opacity=1]
Variables no discrecionales - introduciendo precios
Dado los precios de los insumos y la presencia de insumos ”ﬁjos”,
el problema siguiente, representa la minimizaci´on de los costos
potencialmente alcanzables.
min
λ,xD
i
wD
i x∗D
i
s.a.
−qi + Qλ ≥ 0
θx∗D
i − XD
λ ≥ 0
xND
i − XND
λ ≥ 0
I1 λ = 1
λ ≥ 0

[opacity=1]
Método 1
Existen factores del entorno que pueden afectar la eficiencia de las firmas,
como por ejemplo, los tipos de propiedad, ubicación, la densidad
poblacional, los sindicatos, entre otros.

[opacity=1]
Método 1
Método 1
Supuesto: Posibilidad de ordenar la variable ambiental de la menos a la
más perjudicial a la eficiencia. En este enfoque se analiza una firma ”i”,
comparándola con las firmas en la muestra que tengan un valor de la
variable ambiental menor o igual que la analizada.
Ejemplo: Supóngase que se quiere analizar los restaurantes en la ciudad,
en los suburbios y las afueras. Se cree que la más favorable es encontrarse
en la ciudad, mientras que la menos favorable es encontrarse en las afueras.
i) Si se compara un restaurante de las afueras, se lo compara con los
otros restaurantes de las afueras.
ii) Si se analiza un restaurante de los suburbios, se lo compara con
los restaurantes de los suburbios y de las afueras;
iii) Si se analiza un restaurante de la ciudad, se lo analiza con todos
los restaurantes.

[opacity=1]
Método 2
Método 2
Supuesto: No es posible ordenar la variable ambiental de la menos a la más
perjudicial a la eficiencia, por ejemplo, el tipo de propiedad de la empresa.
Procedimiento:
Divide la muestra (por ejemplo entre empresas públicas y privadas) y
soluciona el DEA para cada submuestra.
Proyecta cada dato observado sobre su frontera.
se unen todas las proyecciones y se calcula una nueva frontera, valorándose
cualquier diferencia en la media de las 2 submuestras.
Problemas: Con el método 1 se requiere capacidad de ordenar a priori el
efecto de la variable ambiental sobre la eficiencia. El método 2 requiere
que la variable sea categórica. Asimismo, el definir sub muestras limita la
capacidad de estimar la curva de eficiencia.

[opacity=1]
Método 3
Método 3
Se incluye la variable ambiental directamente en la formulación de la pro-
gramación lineal. para ello se tienen 2 opciones:
Opción 1: Incluida como una variable de insumo o producto no
discrecional.
Opción 2: Incluida como una variable no discrecional neutral

[opacity=1]
Método 3 - opción 1
Se debe decidir la dirección de la influencia de la variable ambiental.
Por ejemplo, la densidad poblacional puede ayudar a ser más eficiente
a una empresa.
La programación lineal, asumiendo VRS, si la variable z es favorable
se representa como:
min
θ,λ
θ
s.a
−qi + Qλ ≥ 0
θxi − Xλ ≥ 0
zi − Zλ ≥ 0
I1 λ = 1
λ ≥ 0
De este modo, se compara a la firma i con una teórica que no tiene un
entorno mejor que esta.

[opacity=1]
Ajuste por el entorno
La programación lineal, asumiendo VRS, si la variable z es desfavorable
se representa como:
min
θ,λ
θ
s.a
−qi + Qλ ≥ 0
θxi − Xλ ≥ 0
−zi + Zλ ≥ 0
I1 λ = 1
λ ≥ 0
De este modo, se compara a la firma i con una teórica que tienen un
entorno mejor que esta.

[opacity=1]
Supuesto: No se conoce a priori la dirección de la influencia de la variable
ambiental:
min
θ,λ
θ
s.a
−qi + Qλ ≥ 0
θxi − Xλ ≥ 0
−zi + Zλ = 0
I1 λ = 1
λ ≥ 0
Esta formulación asegura que la firma i sea comparada solo con una firma
de la frontera que tiene el mismo ambiente (ni peor, ni mejor). Esta
especificación evita pre juzgar a la variable, sin embargo puede sobre estimar
la eficiencia.

[opacity=1]
Método 4
Es un método de 2 etapas
Primer paso: Se calcula el DEA considerando los insumos y
productos tradicionales.
Segundo paso: Los scores de eficiencia se regresionan con las
variables de entorno. El signo de los coeficientes indican la dirección
de las influencias.
Se recomienda usar un modelo TOBIT para tratar con los
datos truncados.
Un problema es si las variables consideradas en el primera
paso, se encuentran correlacionadas con las del segundo paso,
puede generar un sesgo en los resultados.
Otros, utilizan la información del segundo paso, y aplican el
método 3.
En general se recomienda utilizar los métodos de 2 etapas y evitar
supuestos a priori sobre la direccionalidad de las variables.

[opacity=1]
Congestión de insumos
Tradicionalmente se asume que las firmas pueden disponer de insumos ”no
útiles” (Desechabilidad fuerte), sin embargo se puede asumir la presencia
de rigideces, conocida como desechabilidad débil.
Ante esta situación el problema planteado se expresa como:
min
θ,λ.δ
θ
s.a
−qi + Qλ ≥ 0
δθxi − Xλ = 0
I1 λ = 1
λ ≥ 0
0 < δ ≤ 1 (5)
Dada esta rigidez, las estimaciones de eficiencia pueden resultar más
elevadas respecto al caso sin rigideces.

[opacity=1]
Congestión de insumos
La Eficiencia de la congestión de
insumos (ICE) se define como:
ICE =
OPS
OPW
(6)
La eficiencia técnica puede ser de-
scompuesta considerando los dis-
tintos supuestos de desechabili-
dad:
TES = ICExTEW (7)
Es decir
OPS /OP =
(OPS /OPW )x(OPW /OP)
Figura 4: Medición de eficiencia y
desechabilidad de insumos
(congestión)

[opacity=1]
Súper eficiencia
Esta variante permite tener una eficiencia mayor a 1, al realizar el
procedimiento DEA sin considerar dentro de la muestra a la firma
analizada.
Este método ayuda en la identificación de los outliers.

[opacity=1]
Tratamiento de las holguras
En algunos problemas, la estimación de la DEA incluye segmentos de
insumos o productos dentro de la frontera a puntos que realmente no
lo son.
Para ello, Coelli (2005) señala realizar un segundo paso, considerando
información de la primera etapa:
min
λ,OS,IS
−(M1 OS + N1 IS) (8)
s.a.
−qi + Qλ − OS = 0
θxi − Xλ − IS = 0
λ ≥ 0; OS ≥ 0 y IS ≥ 0
Donde OS son las holguras de producción y IS son las holguras de
insumos. M1 y N1 son vectores Mx1 y Nx1 de unos. Por su parte θ es
un valor fijo, tomado de la primera etapa.

[opacity=1]
Referencias
Coelli, T.; Sai, D. , Rao, P.,O’Donnell C. y Battese, G. (2005)
An introduction to eﬃciency and productivity analysis. Cap 7. Springer edition,
2005.

Clase 7 dea topicos-adicionales

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a Clase 7 dea topicos-adicionales

Similar a Clase 7 dea topicos-adicionales (15)

Más de Mauro Gutierrez

Más de Mauro Gutierrez (20)

Último

Último (20)

Clase 7 dea topicos-adicionales