Este documento presenta información sobre discriminación de precios. Define discriminación de primer, segundo y tercer grado. Explica los conceptos de arbitraje de producto y demanda. Luego describe mecanismos para evitar el arbitraje como servicios, garantías y costos de transacción. Finalmente, modela la discriminación de primer y segundo grado mediante funciones de utilidad y restricciones de participación e incentivos.

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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Discriminaci´on de precios
Mauro Guti´errez Mart´ınez
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
gutierrez mauro@hotmail.com
Octubre 2016
Mauro Guti´errez Mart´ınez Discriminaci´on de precios

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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Contenido
1 Definiciones
2 Discriminaci´on de primer grado
3 Discriminaci´on de segundo grado
4 Discriminaci´on de tercer grado
Mauro Guti´errez Mart´ınez Discriminaci´on de precios

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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Definiciones
Discriminaci´on de precios.
Es la venta de diferentes unidades (de un tipo bien) a diferentes
precios, ya sea a un mismo o diferente consumidor.
Los monopolios con el fin de buscar vender m´as unidades,
quieren vender a precios diferenciados a fin de incrementar la
venta, pero sin afectar los precios de las ventas ya realizadas.
Si los costos son diferentes, precios diferentes no implican
discriminaci´on de precios.
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Ejemplo de Discriminaci´on (I)
Figure: Ejemplo de discriminaci´on.
Tomado de Machado - Econom´ıa Industrial
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Ejemplo de Discriminaci´on (II)
Figure: Ejemplo de discriminaci´on.
Tomado de Machado - Econom´ıa Industrial
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Definiciones: Arbitraje
Arbitraje del producto – Si los costos de transacci´on entre 2
consumidores son bajos entonces ser´a muy dif´ıcil cobrar
precios distintos a distintos consumidores.
El consumidor a qui´en se vende m´as barato comprar´ıa muchas unidades
del producto y lo revender´ıa (incluso con un beneficio) y m´as barato que
el monopolista. En estos casos, no podr´a haber discriminaci´on.
Arbitraje de la demanda – No hay transferencia f´ısica de
productos entre consumidores, sino que el consumidor es
quien puede alterar sus decisiones de demanda.
El productor no reconoce el tipo de consumidor ex-ante. Por ejemplo, el
productor ofrece 2 tipos de precio, para estudiante y no estudiante. Si no
fuera posible comprobar que se era estudiante entonces todos se
declarar´ıan estudiantes.
En estos casos lo que el productor hace es ofrecer productos algo
distintos, por ejemplo peor calidad, de tal forma que aqu´el que no sea
estudiante no quiera declararse estudiante.
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Mecanismos para evitar el Arbitraje del producto
Servicios – La mayor parte de los servicios no son transferibles entre
consumidores. Ejemplo: los servicios m´edicos donde los costes de
transacci´on son muy elevados.
Garant´ıas – El productor puede limitar la garant´ıa al comprador original
del producto. Por ejemplo, en el caso de los autos la garant´ıa puede ir
con el comprador original pero si este vende el carro antes de caducar la
garant´ıa la pierde, es decir el segundo propietario no tendr´a garant´ıa.
Especificidad – El productor puede modificar el bien para prevenir otros
usos. Por ejemplo lo que ser´ıa deseable que se hiciera en la industria de
CDs de m´usica y DVDs de pel´ıculas para evitar su reproducci´on.
Costos de Transacci´on – Si los costos de transacci´on para la reventa de
un producto son muy altos entonces no habr´a reventa. Dos ejemplos son
los impuestos a la importaci´on y los costos de transporte que permiten
precios diferentes en distintos pa´ıses.
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Mecanismos para evitar el Arbitraje del producto (II)
Condiciones contractuales – prohibir la reventa en el contracto de venta.
Integraci´on vertical – Una empresa que vende un producto para 2 usos
distintos por ejemplo la venta de aluminio para fabricar cable o para
partes de aviones. Quiere por ejemplo cobrar m´as a industria de aviaci´on,
para evitar que los constructores de cable vendan el aluminio m´as barato
puede integrar la construcci´on de cable y evitar la reventa.
Intervenci´on del Gobierno – tarifas diferencias por consumo.
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Definiciones
Pigou (1920), estableci´o la siguiente clasificaci´on:
Discriminaci´on de precios de primer grado.
El ”vendedor” vende cada unidad a un precio distinto.
El precio cargado es igual a la m´axima disposici´on de pago del consumidor.
Conocida tambi´en como discriminaci´on perfecta.
Discriminaci´on de precios de segundo grado.
Se cobran precios distintos de acuerdo al n´umero de unidades vendidas, pero no
entre los consumidores.
A este fen´omeno se le conoce tambi´en como precios no lineales.
Discriminaci´on de precios de tercer grado.
Diferentes consumidores pagan precios diferentes, pero cada comprador paga un
precio constante por cada unidad comprada.
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Modelo general
Supongamos que hay 2 consumidores i = {1, 2}.
Las funciones de utilidad de los consumidores queda definida por:
ui (x) + y para i = {1, 2}.
La disposici´on m´axima de pago del bien x es igual a: ri (x) = ui (x).
Este valor se obtiene identificando el pago m´aximo que el
consumidor est´a dispuesto a realizar, y que lo deja indiferente entre
consumir y no consumir: ui (0) + y = ui (x) − ri (x) + y, donde
ui (0) = 0
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Modelo general (II)
Como el consumidor optimiza su decisi´on, se observa:
maxx,y ui (x) + y (1)
s.a. px + y = m
De esta relaci´on se obtiene:
p = ui (x) (2)
La ecuaci´on 2 representa impl´ıcitamente la demanda inversa de x para el
consumidor i.
Se asume que las preferencias de los consumidores cumplen la siguientes
condiciones:
u2(x) > u1(x) (3)
u2(x) > u1(x) (4)
Se asume que los costos de producci´on est´an representados por la siguiente
ecuaci´on: C(x) = cx
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Discriminaci´on de primer grado
Supongamos que solo hay un agente.
El monopolio quiere maximizar su ganancia ofreciendo una combinaci´on (r∗, x∗).
El precio r∗ es un precio ”t´omalo o d´ejalo”
El problema del monopolio es:
maxr,x r − cz (5)
sujeto a:
u(x) ≥ r
Las condiciones de primer orden son:
u (x∗
) = c (6)
La ecuaci´on 6 determina el nivel de producci´on.
u(x∗
) = r (7)
La ecuaci´on anterior (ecu: 7) determina el precio, dado el nivel de producci´on
´optimo.
El resultado de producci´on obtenido es id´entico al alcanzado en competencia
perfecta.
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Discriminaci´on de primer orden: modo alternativo (I)
La discriminaci´on de precios puede lograrse vendiendo cada unidad de producto
a un precio distinto.
Supongamos que una producci´on x, la puede fraccionar en n paquetes
x = n∆x (8)
El deseo m´aximo de pago por el primer paquete (p1) es igual a:
u(0) + m = u(∆x) + m − p1 (9)
o
u(0) = u(∆x) − p1
El deseo de pago marginal por la segunda unidad de consumo (p2) es:
u(∆x) = u(2∆x) − p2 (10)
De este modo, la secuencia de ecuaciones es:
u(0) = u(∆x) − p1
u(∆x) = u(2∆x) − p2
...
u((n − 1)∆x) = u(x) − pn
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Discriminaci´on de primer orden: modo alternativo (II)
Sea u(0) = 0, podemos reexpresar los precios como:
p1 = u(∆x)
p2 = u(2∆x) − u(∆x)
...
pn = u(x) − u((n − 1)∆x)
Por tanto:
n
i=1
pi = u(x) (11)
Es decir, en discriminaci´on perfecta, la suma de las disposiciones marginales de
pago ser´a igual a la disposici´on total de pago.
La discriminaci´on puede lograrse como: a) Vendiendo cada unidad a la
disposici´on m´axima de pago o b) haciendo una oferta t´omalo o d´ejalo por el
total.
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Discriminaci´on de 2do grado
Consideremos 2 consumidores con las siguientes funciones de utilidad:
u1(x1) + y1 (12)
u2(x2) + y2 (13)
El consumidor 2 tiene una demanda m´as grande y cumplen las siguientes
condiciones (conocidas como single crossing property):
u2(x) > u1(x) (14)
u2(x) > u1(x) (15)
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Discriminaci´on de 2do grado: restricciones
El monopolio quiere dise˜nar 2 tipos de planes uno dirigido a los usuarios
de baja demanda (r1, x1) y otro de alta demanda (r2, x2), para ello debe de
satisfacer las condiciones de participaci´on y compatibilidad de incentivos:
Las restricciones de participaci´on:
u1(x1) − r1 ≥ 0 (16)
u2(x2) − r2 ≥ 0 (17)
Las restricciones de compatibilidad de incentivos:
u1(x1) − r1 ≥ u1(x2) − r2 (18)
u2(x2) − r2 ≥ u2(x1) − r1 (19)
Las ecuaciones 18 y 19 se denominan, restricciones de auto-selecci´on.
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Discriminaci´on de 2do grado: restricciones
Reescribiendo las restricciones tenemos
r1 ≤ u1(x1)
r1 ≤ u1(x1) − u1(x2) + r2
r2 ≤ u2(x2)
r2 ≤ u2(x2) − u2(x1) + r1
(20)
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Discriminaci´on de 2do grado: restricciones
¿Podemos dejar sin utilidad al consumidor de alta demanda? NO:
Imaginemos que:
r2 = u2(x2) (21)
Ello implica que
r2 ≤ u2(x2) − u2(x1) + r1 =⇒ u2(x1) ≤ r1 (22)
Considerando la ecuaci´on 16
u2(x1) ≤ r1 ≤ u1(x1) (23)
Pero es contradictorio, dado que se asumi´o u1(x1) ≤ u2(x1)
Por tanto r2 < u2(x2).
Dado que se busca reducir al m´aximo el excedente del consumidor (al
menos para el consumidor 2) el monopolista establece:
r2 = u2(x2) − u2(x1) + r1 (24)
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Discriminaci´on de 2do grado: restricciones
¿Podemos dejar sin utilidad al consumidor de baja demanda? SI:
Imaginemos que:
r1 = u1(x1) − u1(x2) + r2 (25)
Sumando dicha ecuaci´on con la ecuaci´on 24
r1 + r2 = u2(x2) − u2(x1) + u1(x1) − u1(x2) + r2 + r1 (26)
reescribiendo tenemos:
u1(x2) − u1(x1) = u2(x2) − u2(x1) (27)
Ello implica que:
x2
x1
u1(t)dt =
x2
x1
u2(t)dt =⇒ u1(x) = u2(x) (28)
Pero ello es contradictorio, dado que u1(x) < u2(x) es el supuesto inicial.
Por tanto:
r1 < u1(x1) − u1(x2) + r2
r1 = u1(x1)
(29)
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Discriminaci´on de 2do grado: Problema de maximizaci´on
El monopolio busca maximizar:
π = {r1 − c.x1} + {r2 − c.x2} (30)
sujeto a:
r1 = u1(x1)
r2 = u2(x2) − u2(x1) + r1
(31)
Es decir, el problema puede reescribirse como:
π = {u1(x1) − c.x1} + {u2(x2) − u2(x1) + u1(x1) − c.x2} (32)
Las condiciones de primer orden son:
∂π
∂x1
= u1(x1) − c + u1(x1) − u2(x1) = 0
∂π
∂x2
= u2(x2) − c = 0
(33)
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Discriminaci´on de 2do grado: Problema de maximizaci´on
Reescribiendo las condiciones de primer orden son:
u1(x1) = c + u2(x1) − u1(x1) > c
u2(x2) = c
(34)
La provisi´on de bien es eficiente para el consumidor de alta demanda,
pero no para el de baja demanda.
La utilidad de la ´ultima consumida para el consumidor de alta demanda
es igual al costo de producci´on.
La utilidad de la ´ultima consumida para el consumidor de baja demanda
es mayor al costo de producci´on. Es decir, es ineficiente la provisi´on del
bien, produci´endose una subprovisi´on. El monopolio lo hace para evitar
que el consumidor de alta demanda se haga pasar por un consumidor de
baja demanda.
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Discriminaci´on de tercer grado (I)
La discriminaci´on de tercer grado ocurre cuando los consumidores son
cargados con precios diferentes, pero cada consumidor enfrenta un precio
constante para cada unidad de producto comprado.
Supongamos que hay 2 grupos, identificables y separables (ej: edad, sexo)
El problema de maximizaci´on del monopolio es:
Maxx1,x2 p1(x1)x1 + p2(x2)x2 − cx1 − cx2 (35)
Por tanto las condiciones de primer orden son:
p1(x1) + p1(x1)x1 = c (36)
p2(x2) + p2(x2)x2 = c (37)
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Discriminaci´on de tercer grado (II)
Las condiciones de primer orden pueden expresarse como:
p1(x1) 1 −
1
| 1|
= c (38)
p2(x2) 1 −
1
| 2|
= c (39)
El mercado con elasticidad m´as alta, tendr´a un precio menor.
p1(x1) > p2(x2) ⇔ | 1| < | 2| (40)
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Discriminaci´on de tercer grado: con problemas de
separabilidad (I)
Imaginemos que el monopolio no puede separar los mercados con claridad:
Maxx1,x2 p1(x1, x2)x1 + p2(x1, x2)x2 − cx1 − cx2 (41)
Las condiciones de primer orden son:
p1 +
∂p1
∂x1
x1 +
∂p2
∂x1
= c
p2 +
∂p2
∂x2
x1 +
∂p1
∂x2
= c
(42)
Reexpresadas estas condiciones tenemos:
p1(x1) 1 −
1
| 1|
+
∂p2
∂x1
x2 = c (43)
p2(x2) 1 −
1
| 2|
+
∂p1
∂x2
x1 = c (44)
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Discriminaci´on de tercer grado: con problemas de
separabilidad (II)
Reexpresadas estas condiciones tenemos, asumiendo ∂p1
∂x2
= ∂p2
∂x1
, al ser
funciones cuasilineales:
p1(x1) 1 −
1
| 1|
− p2(x2) 1 −
1
| 2|
= (x1 − x2)
∂p2
∂x1
(45)
Si asumimos que x1 > x2:
p1(x1) 1 −
1
| 1|
− p2(x2) 1 −
1
| 2|
> 0 (46)
Lo que implica que:
p1
p2
>
1 − 1
| 2|
1 − 1
| 1|
> 0 (47)
Por tanto, al consumidor de menor elasticidad se le cobrar´a un precio m´as
bajo. Este resultado se mantiene a´un en el modelo general.
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Discriminaci´on de tercer grado: gr´afico
Figure: Discriminaci´on de 3er grado.
Si la demanda de un mercado es muy peque˜na, es probable que no sea
atendida si se obliga a que se cobre un mismo precio en ambos mercados.
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Definiciones
Discriminaci´on de primer grado
Discriminaci´on de segundo grado
Discriminaci´on de tercer grado
Referencias
Hal Varian (1992)
Microeconomics Analysis, 3er edition.
Monopoly Chap.14
Bernardita Vial y Felipe Surita (2007)
Microeconom´ıa Intermedia, trabajo docente Num. 73.
Monopolio y Monopsonio Cap.12
Matilde Machado (sin fecha)
Discriminaci´on de precios, presentaci´on, curso econom´ıa industrial.
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