Este documento trata sobre los factores que afectan el valor del dinero a través del tiempo, como la inflación y el riesgo. Explica conceptos como el valor presente, valor futuro, tasas de interés, factores de pago único, series uniformes, e interpolación en tablas de interés. Además, analiza cálculos para tasas de interés desconocidas y diferentes tipos de gradientes como forma de evaluar inversiones a lo largo del tiempo.

2. INTRODUCCIÓN
• El valor del dinero cambia con el tiempo y mientras más largo sea este, mayor es la evidencia de la forma como
disminuye su valor. Tomemos como referencia el valor de la matrícula en una universidad. Si el valor relativo va a
permanecer constante en el tiempo, es necesario que ésta se incremente anualmente en un valor proporcional a la
tasa de inflación, que en el fondo indica que el valor de cada peso disminuye en el tiempo. De otra manera, si una
persona realiza una inversión, lo que se pretende es que la suma invertida genere una rentabilidad por encima de la
inflación. La diferencia entre esta rentabilidad y la tasa de inflación se convierte en la renta generada por el dinero
que se invirtió. El dinero tiene entonces un valor diferente en el tiempo, dado que está afectado por varios factores.
Enunciemos algunos de ellos: La inflación, el riesgo en que se incurre al prestar o al invertir, la oportunidad que
tendría el dueño del dinero de invertirlo en otra actividad económica, protegiéndolo no solo de la inflación y del
riesgo sino también con la posibilidad de obtener una utilidad.
• A través de los años el ser humano en busca de controlar su entorno ha ideado diferentes métodos y reglas que
facilitan la convivencia entre los seres de la especie. Al descubrir que al individuo no le es posible realizar todas las
actividades necesarias para sobrevivir encontró la manera en que podía ser beneficiado sin hacer todo las
actividades directamente, es así como se creó el trueque. En el presente trabajo hablaremos un poco sobre los
factores que afectan el dinero, como lo son el tiempo y el interés; ya que el valor del dinero en el tiempo es uno de
los temas que se maneja dentro de las estructuras de inversión, porque a través de este se puede determinar
cualquier proceso de capitalización, con el fin de evaluar la conveniencia de las inversiones y determinar si son
favorables o no.

3. FACTORES DE PAGO ÚNICO (F/P Y P/F)
• El factor fundamental en la matemática financiera es el que determina la
cantidad de dinero que se acumula después de años (o periodos), a partir de un
valor único presente con interés compuesto una vez por año ( por periodo).
• La relación de pago único se debe a que dadas unas variables en el tiempo,
específicamente interés (i) y número de periodos (n), una persona recibe capital
una sola vez, realizando un solo pago durante el periodo determinado
posteriormente. Para hallar estas relaciones únicas, sólo se toman los
parámetros de valores presentes y valores futuros, cuyos valores se descuentan
en el tiempo mediante la tasa de interés. A continuación se presentan los
significados de los símbolos a utilizar en las fórmulas financieras de pagos
únicos:

4. FACTORES DE PAGO ÚNICO (F/P Y P/F)
• P: Valor presente de algo que se recibe o que se paga en el momento cero.
• F: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al final del periodo evaluado.
• n: Número de períodos (meses, trimestres, años, entre otros) transcurridos entre lo que
se recibe y lo que se paga, o lo contrario; es decir, período de tiempo necesario para
realizar una transacción. Es de anotar, que n se puede o no presentar en forma continua
según la situación que se evaluando.
• i: Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la inversión o la financiación
obtenida; el interés que se considera en las relaciones de pago único es compuesto.
• Fórmulas:
• La fórmula para calcular “P” para una cantidad dada “F” que ocurre en “n” periodos en el
futuro queda como:

5. FACTORES DE VALOR PRESENTE Y DE RECUPERACIÓN
DE CAPITAL EN SERIES UNIFORMES (P/A Y A/P)
• Factor del valor P/A de una serie uniforme. El valor presente P equivalente de una serie
uniforme A de flujo de efectivo de efectivo al final del periodo se muestra en la figura:
• Una expresión para el valor presente se determina considerando cada valor A como un
valor futuro, calculando su valor presente con el factor P/F, para luego sumar los
resultados:
• Los términos entre corchetes representan los factores PIF durante los años 1 hasta n,
respectivamente. Si se factoriza A:

6. INTERPOLACIÓN EN TABLAS DE INTERÉS.
• La interpolación es un proceso matemático para calcular el valor de una variable
dependiente en base a valores conocidos de las variables dependientes vinculadas,
donde la variable dependiente es una función de una variable independiente. Se utiliza
para determinar las tasas de interés por un período de tiempo que no se publican o no
están disponibles. En este caso, la tasa de interés es la variable dependiente, y la
longitud de tiempo es la variable independiente. Para interpolar una tasa de interés,
tendrás la tasa de interés de un período de tiempo más corto y la de un período de
tiempo más largo.
• Resta la tasa de interés de un período de tiempo más corto que el período de tiempo de
la tasa de interés que deseas de la tasa de interés de un período de tiempo más largo
que el deseado.
• Interpolar es calcular el valor aproximado de una magnitud en un intervalo cuando se
conoce algunos valores que toma a uno y otro lado de dicho intervalo.

7. INTERPOLACIÓN EN TABLAS DE INTERÉS.
• Arreglo para la interpolación lineal
• La interpolación lineal es una estimación de la tasa de interés de un período de
tiempo específico, y se supone que las variaciones de los tasas de interés son
lineales entre un día y otro. En realidad, las tasas de interés pueden seguir una
"curva de rendimiento" en lugar de una línea recta. La estimación será más precisa
cuanto más corto sea el período de tiempo entre las tasas de interés conocidas que
estás interpolando.

8. FACTORES DE GRADIENTE ARITMÉTICO
(P/G Y A/G)
• Un gradiente aritmético es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye
en una cantidad constante. Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso o
desembolso, cambia por la misma cantidad aritmética cada periodo. La cantidad del
aumento o la disminución es el gradiente.
• El símbolo G parra los gradientes se define como:
• G= cambio aritmético constante en la magnitud de los ingresos o desembolsos de un
periodo al siguiente; G puede ser positivo o negativo.

9. FACTORES DE GRADIENTE ARITMÉTICO
(P/G Y A/G)
• También se define como una serie de pagos periódicos tales que cada pago
es igual al anterior aumentando o disminuido en una cantidad constante en
pesos. Cuando la cantidad es constante es positiva se genera el gradiente
aritmético creciente. Cuando la cantidad constante es negativa se genera el
gradiente aritmético decreciente
• Por ejemplo, si una deuda se está cancelando con cuotas mensuales que
crecen cada mes en $5.000 la serie de pagos conforman un gradiente lineal
creciente. Si los pagos disminuyen en $5.000 cada mes su conjunto
constituye un gradiente lineal decreciente.

10. FACTORES DE GRADIENTE ARITMÉTICO
(P/G Y A/G)
• Gradiente lineal creciente:
Valor presente de un gradiente lineal creciente. Es un valor ubicado en el
presente que resulta de sumar los valores presentes de una serie de pagos que
aumentan cada periodo una cantidad constante (G)

11. FACTORES DE GRADIENTE ARITMÉTICO
(P/G Y A/G)
• Gradiente lineal decreciente
Es un valor ubicado en el presente equivalente a una serie de pagos periódicos que tienen
característica de disminuir cada uno con respecto al anterior es una cantidad constante de
dinero (G).
• El flujo de cada de un gradiente lineal decreciente es el siguiente:
• Si se compara una serie de gradiente lineal creciente con la serie de gradiente lineal
decreciente se llega a la conclusión que la única diferencia que los caracteriza es el
signo G para el gradiente lineal creciente es positiva y para el gradiente lineal
decreciente es negativa.

12. CÁLCULOS DE TASAS DE INTERÉS
DESCONOCIDAS
• En algunos casos, se conoce la cantidad de dinero depositado y la cantidad de
dinero recibida luego de un número especificado de años, pero se desconoce la tasa
de interés o tasa de retorno. Cuando hay involucrados un pago único y un recibo
único, una serie uniforme de pagos recibidos, o un gradiente convencional uniforme
de pagos recibido, la tasa desconocida puede determinarse para “i” por una solución
directa de la ecuación del valor del dinero en el tiempo. Sin embargo, cuando hay
pagos no uniformes, o muchos factores, el problema debe resolverse mediante un
método de ensayo y error, o numérico.

13. CÁLCULOS DE TASAS DE INTERÉS
DESCONOCIDAS
• Este caso consiste en que se conoce la cantidad de dinero depositado, la cantidad de dinero recibido y
el número de años, pero se desconoce la tasa de interés o la tasa de rendimiento. Una de las funciones
más útiles de todas las disponibles para resolver este problema es la tasa interna de rendimiento (TIR):
=TIR(primera_celda:última_celda, estimar)
• Primera_celda: última_celda: es un rango de celdas (matriz), que contiene los números para los cuales
se desea calcular la TIR.(Asegúrese de introducir los valores en el orden correcto.)
• Estimar: es un estimado de la TIR por parte del usuario. Si se omite, se supondrá que es 0.1 (10%).
• Otra función útil es TASA, es una alternativa a TIR:
=TASA(n,A,P,F,tipo,estimar)
• El valor F no incluye el valor A que ocurre en el año n. No es necesario ingresar cada flujo de efectivo.
Esta función debe utilizarse siempre que exista una serie uniforme durante n años con valores asociados
a P y/o F.

14. CONCLUSIÓN
• Actualmente el dinero es la piedra angular de la economía pues nos da los estándares
para comercializar productos a nivel nacional e internacional en un contexto de mercados
globales. Sin embargo su valor varía debido a distintos fenómenos los cuales son
representados por la inflación, devaluación, lo cual impacta el poder adquisitivo con el
tiempo y esta es la razón por la cual es necesario su estudio.
• De la presente investigación podemos comprobar en al análisis del Valor del Dinero a lo
largo del Tiempo es fundamental para diversos objetivos, uno de ellos el entender cuál
puede ser la ganancia total de una inversión a largo y mediano plazo; permite evaluar si
un la Inversión es rentable en función su valor presente neto, determinando la tasa
mínima aceptable de rendimiento TMAR que pueda satisfacer las expectativas de las
ganancias, considerando el valor de la inflación, para evaluar la inversión de manera
objetiva.

15. CONCLUSIÓN
• El valor del dinero en el tiempo es un concepto basado en la premisa de que
un inversor prefiere recibir un pago de una suma fija de dinero hoy, en lugar
de recibir el mismo a una fecha futura que quedare igual si no se tocare o lo
usare. En ese sentido, vamos a abordar el tema del valor que tiene dinero a
través tiempo y el cálculo del mismo. Con el fin de que se tenga esta
herramienta para evaluar la conveniencia de las inversiones, y determinar si
son o no favorables.

16. BIBLIOGRAFÍA
 Antón, A., & Villegas, A. (1989): El papel de la tasa de interés real en el ciclo económico.
Mexico. B, 2010.
 Fernando Carrizo, José (1977-1978):” La tasa de interés”. Revista De Economía y Estadística
21 (1-2-3-4): 81-118. Disponible en línea:
https://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_de_inter%C3%A9s#cite_note-2 (Consultado el 2 de
septiembre de 2018).
 LBALLESTEROS (20 de Abril de 2009), “Gradiente lineal o aritmético”, disponible en línea:
https://unimagingenieriaeconomica.wordpress.com/2014/04/20/6-2-gradiente-lineal-o-aritmetico/
(Consultado el 3 de septiembre de 2018).
 Knut Wicksell (1980): La tasa de interés y el nivel de los precios, Madrid, Aosta, 2000