La ingeniería económica hace referencia al la determinación de los factores y criterios económicos utilizados cuando se considera una selección entre una o más alternativas. Se plantea como una colección de técnicas matemáticas que simplifican las comparaciones económicas.

1. CAPITALIZACIÓN
DE INTERES
Brenda Peñaranda C.I. 18792034
Ingeniería Industrial

2. CAPITALIZACION DE INTERESES
La ingeniería económica hace referencia al la determinación de los factores y
criterios económicos utilizados cuando se considera una selección entre una o más
alternativas. Se plantea como una colección de técnicas matemáticas que simplifican
las comparaciones económicas. Con estas técnicas es posible desarrollar un enfoque
racional y significativo para evaluar los aspectos económicos de los diferentes métodos
(alternativas) empleados en el logro del objetivo determinado. Las técnicas pueden
funcionar tanto para un individuo como para una corporación que se enfrenta con una
decisión de tipo económico.
Interés simple e interés compuesto, Los términos interés, periodo de interés y
tasa de interés, son útiles para el cálculo de sumas equivalentes de dinero para un
periodo de interés en el pasado y un periodo en el futuro. Sin embargo, para más de un
periodo de interés, los términos interés simple e interés compuesto resultan ser muy
importantes.
El interés simple, Es el resultado que se obtiene cuando los intereses
producidos durante el tiempo que dura una inversión se deben únicamente al capital
inicial. Cuando se utiliza el interés simple, los intereses son función únicamente del
capital principal, la tasa de interés y el número de períodos.
Interés = (principal) (número de periodos) (tasa de interés)
En donde la tasa de interés está expresada en forma decimal.
Su fórmula está dada por:
Is= Crt si t está en años.
100
Is= Crt si t está en meses
1200
Is= Crt si t está en dias
3600
Donde:
• IS= es el interés simple obtenido del capital.
• C= es el capital invertido.
• r= es el rédito, o porcentaje de interés anual.
• t= es el número de periodos temporales

3. Para el interés compuesto, se refiere al beneficio (o costo) del capital principal
a una tasa de interés durante un cierto periodo de tiempo, en el cual los intereses
obtenidos al final de cada periodo no se retiran, sino que se añaden al capital principal.
Por lo tanto, los intereses se reinvierten. Por lo tanto, el interés compuesto significa un
interés sobre el interés, es decir, refleja el efecto del valor del dinero en el tiempo
también sobre el interés. Por lo tanto, a diferencia del interés compuesto, el interés
simple que produce el capital invertido será igual en todos los periodos mientras dure la
inversión y la tasa y el plazo se mantengan sin variación.
Para un período de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula mediante la
fórmula
CF1=CI(1+r)
Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo periodo
CF2 = CF1 (1+r)=CI (1+r) (1+r) =CI(1+r)2
y generalizando a n los períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:
CF =CI(1+r)n
Donde:
CF= es el capital al final del enésimo período
CI = es el capital inicial
r = es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)
n= es el número de períodos
Para calcular la tasa de interés compuesto total se usa la fórmula:
rT=(1+r)n _ 1
Es importante recordar que se trata de un concepto bastante fundamental si se
desea conocer a fondo el funcionamiento de los diversos tipos de interés en las
cuentas corrientes y los depósitos. Existe algo llamado el efecto multiplicador y para
comprenderlo mejor puede decirse que existe un interés compuesto cuando tiene lugar
el efecto multiplicador del dinero, es decir cuando los diversos intereses producen
alguna ganancia, esto ocurre por ejemplo en las cuentas corrientes, donde los
intereses se depositan en la misma cuenta donde tenemos el capital.
Para dar un ejemplo a esta explicación supongamos que disponemos de 1000$
en una cuenta que nos da el 10% anual y dichos intereses los cobramos una vez al
año. Al cabo de dos años no dispondremos de 1200$ sino de 1210 ya que al terminar el

4. primer año acumularemos 110$ de intereses, los cuales se sumarán a nuestro capital
para dejar a nuestra disposición 1210$
Es importante señalar que, a diferencia de lo que se cree, el interés compuesto
no se calcula multiplicando el capital inicial por la tasa de interés y la cantidad de
períodos de cálculo, es un poco más complicado. Se trata de multiplicar el capital
actual derivado del capital inicial (C) por cada uno de los intereses de cada período.
La cuenta podría resultar así:
C1 = C * (1 + i)
C2 = C1 * (1 + i) = C * (1 + i) * (1 + i) = C * (1 + i)^2
…
Cn = C * (1 + i)^n
Si volvemos al ejemplo anterior podemos plasmar que de acuerdo al capital inicial con
el contábamos y los diversos intereses acumulados, la cuenta sería: C2 = 1000 * (1 +
0,1)^2 = 1000 * 1,1^2 = 1000 * 1,21 = 1210$
Es necesario resaltar que a la hora de calcular los intereses es importante tener
presente cuáles fueron las condiciones pautadas a través del contrato. Si en un banco
nos ofrecen un depósito anual al 20%, los cuales se depositarán al finalizar el depósito
y en otro uno al 19%, pero donde los intereses se pagan mes a mes y se reincorporan
al propio depósito; claramente con el segundo obtendremos una mayor ganancia
porque iremos acumulando intereses en cada período, mientras que con el segundo
sólo se efectuará la cuenta una vez al finalizar el servicio.
La equivalencia, es un concepto de mucha importancia en el ámbito financiero;
utilizado como modelo para simplificar aspectos de la realidad. Es cuando se
consideran juntos, el valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés ayudan a
desarrollar el concepto de equivalencia, el cual significa que sumas diferentes de dinero
en momentos diferentes son iguales en valor económico.
Dos sumas son equivalentes (no iguales), cuando resulta indiferente recibir una
suma de dinero hoy (VA - valor actual) y recibir otra diferente (VF - valor futuro) de
mayor cantidad transcurrido un período; expresamos este concepto con la fórmula
general del interés compuesto: Fundamental en el análisis y evaluación financiera, esta
fórmula, es la base de todo lo conocido como Matemáticas Financieras. Existen dos
reglas básicas en la preferencia de liquidez.

5. 1. Ante dos capitales de igual valor en distintos momentos, preferiremos aquel más
cercano.
2. Ante dos capitales presentes en el mismo momento pero de diferente valor,
preferiremos aquel de importe más elevado.
La preferencia de liquidez es subjetiva, el mercado de capitales le da un valor
objetivo a través del precio que fija a la transacción financiera con la tasa de interés.
Para comparar dos capitales en distintos instantes, hallaremos el equivalente de los
mismos en un mismo momento, y para ello utilizamos las fórmulas de las matemáticas
financieras.
Cabe destacar que Equivalencia no quiere decir ausencia de utilidad o costos;
justamente ésta permite cuantificar el beneficio o pérdida que significa el sacrificio de
llevar a cabo una operación financiera. Un modelo matemático representativo de estas
ideas, consiste en la siguiente ecuación:
VF = VA + compensación por aplazar consumo
Donde:
VF = Suma futura poseída al final de n períodos, Valor Futuro.
VA = Suma de dinero colocado en el período 0, Valor Actual.
El valor actual (VA) es equivalente a mayor cantidad en fecha futura (VF),
siempre y cuando la tasa de interés sea mayor a cero.
Las fórmulas financieras que permiten calcular el equivalente de capital en un
momento posterior, son de Capitalización Simple o Compuesta, mientras aquéllas que
permiten calcular el equivalente de capital en un momento anterior las conocemos
como fórmulas de Descuento Simple o Compuesto. Estas fórmulas permiten también
sumar o restar capitales en distintos momentos. Desarrollamos ampliamente el
concepto de equivalencia cuando tratamos las clases de interés.
La relación de pago único se debe a que dadas unas variables en el tiempo,
específicamente interés (i) y número de periodos (n), una persona recibe capital una
sola vez, realizando un solo pago durante el periodo determinado posteriormente. Para
poder hallar estas relaciones únicas, sólo se toman los parámetros de valores
presentes y valores futuros, cuyos valores se descuentan en el tiempo mediante la tasa

6. de interés. A continuación se presentan los significados de los símbolos a utilizaren las
fórmulas financieras de pagos únicos :,
P: Valor presente de algo que se recibe o que se paga en el momento cero.
F: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al final del periodo evaluado.
n: Número de períodos (meses, trimestres, años, entre otros) transcurridos entre lo que
se recibe y lo que se paga, o lo contrario; es decir, período de tiempo necesario para
realizar una transacción. Es de anotar, que n se puede o no presentar en forma
continua según la situación que se evaluando.
i: Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la inversión o la financiación
obtenida; el interés que se considera en las relaciones de pago único es compuesto.
La relación de pago único, se debe a que dadas unas variables en el tiempo,
específicamente interés (i) y número de periodos (n), una persona recibe capital una
sola vez, realizando un solo pago durante el periodo determinado posteriormente. Para
hallar estas relaciones únicas, sólo se toman los parámetros de valores presentes y
valores futuros, cuyos valores se descuentan en el tiempo mediante la tasa de interés.
Estos son los significados de los símbolos a utilizaren las fórmulas financieras de pagos
únicos :,
P: Valor presente de algo que se recibe o que se paga en el momento cero.
F: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al final del periodo evaluado.
n: Número de períodos (meses, trimestres, años, entre otros) transcurridos entre lo que
se recibe y lo que se paga, o lo contrario; es decir, período de tiempo necesario para
realizar una transacción. Es de anotar, que n se puede o no presentar en forma
continua según la situación que se evaluando.
i: Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la inversión o la financiación
obtenida; el interés que se considera en las relaciones de pago único es compuesto.
Para el cálculo del valor futuro, dado un presente, es necesario conocer 3variables:
Valor presente (P), interés (i) y número de periodos (n), con el fin de deducir la cuarta
variable, que en este caso sería el valor futuro(F). Es decir, para la mayoría de los
casos, es válido aseverar que conocidas los datos de tres variables podemos
determinar el valor de la cuarta.
Valor presente neto, este concepto se usa en el contexto de la Economía y las
finanzas públicas. Es la diferencia del valor actual de la Inversión menos el valor actual
de la recuperación de fondos de manera que, aplicando una tasa que corporativamente
consideremos como la mínima aceptable para la aprobación de un proyecto de

7. inversión, pueda determinarnos, además, el Índice de conveniencia de dicho proyecto.
Este Índice no es sino el factor que resulta al dividir el Valor actual de la recuperación
de fondos entre el valor actual de la Inversión; de esta forma, en una empresa, donde
se establece un parámetro de rendimiento de la inversión al aplicar el factor establecido
a la Inversión y a las entradas de fondos, se obtiene por diferencial el valor actual neto,
que si es positivo indica que la tasa interna de rendimiento excede el mínimo requerido,
y si es negativo señala que la tasa de rendimiento es menor de lo requerido y, por
tanto, está sujeto a rechazo.
Valor Presente Neto, es una medida del Beneficio que rinde un proyecto de
Inversión a través de toda su vida útil; se define como el Valor Presente de su Flujo de
Ingresos Futuros menos el Valor Presente de su Flujo de Costos. Es un monto de
Dinero equivalente a la suma de los flujos de Ingresos netos que generará el proyecto
en el futuro.
Recuperación de capital, este es el periodo en el cual la empresa recupera la
inversión realizada en el proyecto. Este método es uno de los más utilizados para
evaluar y medir la liquidez de un proyecto de inversión. Muchas empresas desean que
las inversiones que realizan sean recuperadas no más allá de un cierto número de
años. El PRC se define como el primer período en el cual el flujo de caja acumulado se
hace positivo. Dependiendo del tipo y magnitud del proyecto el periodo de recuperación
de capital puede variar.
Frecuencia de capitalización de interés, las transacciones financieras
generalmente requieren que el interés se capitalice con más frecuencia que una vez al
año (por ejemplo, semestral, trimestral, bimestral, mensual, diariamente, etc. Por ello se
tienen dos expresiones para la tasa de interés: Tasa de interés nominal y tasa de
interés efectiva.1.3.1 Tasa de interés nominal y efectiva. Tasa de interés nominal ( r ),
se expresa sobre una base anual. Es la tasa que generalmente se cita al describir
transacciones que involucran un interés.
Tasa de interés nominal (r), se expresa sobre una base anual. Es la tasa que
generalmente se cita al describir transacciones que involucran un interés. Una tasa
nominal, solamente es una definición o una forma de expresar una tasa efectiva. Las
tasas nominales no se utilizan directamente en las fórmulas de la matemática
financiera. En tal sentido, las tasas de interés nominales siempre deberán contar con la
información de cómo se capitalizan.

8. Tasa de interés efectiva (i ), es la tasa que corresponde al periodo real de
interés . Se obtiene dividiendo la tasa nominal (r) entre (m) que representa el número
de períodos de interés por año: Suponga que un Banco sostiene que paga a sus
depositantes una tasa de interés de 6% anual, capitalizada trimestralmente. La tasa de
interés efectiva es aquella que se utiliza en las fórmulas de la matemática financiera.
En otras palabras, las tasas efectivas son aquellas que forman parte de los procesos
de capitalización y de actualización.
Ya para concluir podemos decir que Podemos decir que la ingeniería económica
es una técnica que conlleva a la valoración de los resultados económicos para que
sean aprobados, estudia las diferentes estrategias para así ver la mejor opción y
siempre esperar los resultados deseados. Su importancia es fundamental porque en
ella se utiliza métodos y técnicas, como lo es el método científico porque en el método
científico analizamos las posibles soluciones con el uso de análisis, ya sea cualitativo,
viendo y analizando a simple vista las mejores opciones. También utilizamos el uso
cuantitativo eso ya más exacto y científico con medio de números para así analizar las
posibles variables económicas que se presenten a lo largo del tiempo.