Este documento presenta conceptos clave de ingeniería económica como tasa de interés, tasa de retorno, flujos de efectivo y equivalencia económica. Explica que la tasa de interés representa el costo del dinero en el tiempo y la tasa de retorno es el beneficio obtenido de inversiones. También describe cómo estimar y diagramar flujos de efectivo y calcular la equivalencia entre diferentes montos de dinero en momentos de tiempo distintos.

1. UNIVERSIDAD TÈCNICA DEL NORTE
FICA
INGENIERÍA ECONÓMICA
TASA DE INTERÉS Y TASA DE RETORNO
ECON. TATYANA SALTOS E.

2. OBJTIVOS
Ejecutar cálculos de tasa de interés y tasas de retorno.
Identifica y usar terminología y símbolos de la ingeniería
económica.
Entender los flujos de efectivo y la forma de representarlos
gráficamente.
Describir y calcular la equivalencia económica.

3. Tasa de interés y tasa de retorno
Qué es el interés?
Es la manifestación del dinero en el tiempo
Entonces
Desde una perspectiva de
cálculo:
El interés es la diferencia entre una cantidad final
de dinero y la cantidad original

4. ¿Cuándo se obtiene el interés?
Se paga por un
préstamo, una
mayor cantidad.
Se gana cuando
se ahorra,
invierte o presta
dinero
Interpretación distinta
Los mismo cálculos
Préstamo
Ahorra, invierte
o presta dinero

5. ¿ Cómo se obtiene el
interés ?
Cantidad que
se paga al
momento de
liquidar la
deuda
cantidad
original Interés
llamada
principalPréstamos

6. ¿Qué es la tasa de interés?
Cuando el interés pagado
respecto de una unidad de
tiempo específica se expresa
como porcentaje del
principal, el resultado recibe
el nombre de tasa de interés.

7. Tasa de interés y tasa de retorno
Período de interés Unidad de tiempo de la tasa de interés
Comúnmente es de un año.
Puede ser distinto, por
ejemplo: 1% mensual
Préstamo
Pago
+ interés
Prestatario InversionistaBanco Corporación
Préstamo
Pago
+ interés

8. Ejemplos

9. Soluciones

10. Soluciones

11. Soluciones

12. Interés Generado
Cantidad final – principal
Desde la perspectiva del
ahorrador – Interés ganado
Tasa de retorno (TR)
El interés generado durante un
periodo específico se expresa
como porcentaje de la cantidad
original y
se denomina
La unidad de tiempo para la
TR, recibe el nombre de
período de interés, al igual
que la TI.

13. Tasa de interés y tasa de retorno
Los valores numéricos de las
ecuaciones 1.2 y 1.4 son los
mismo
El término tasa de interés pagada Perspectiva del
prestamista
Perspectiva del
inversionista
El término tasa de retorno ganada

14. EJEMPLO

15. EJEMPLO

16. Cuandoseconsideramásdeunperíodode
interés,hayquedefinirlanaturalezadela
acumulacióndelosintereses
SIMPLE
COMPUESTA

17. Tasa de interés y tasa de retorno
1. Representa una disminución del valor de una
moneda determinada.
2. El cambio en el valor de una moneda afecta la
tasa de interés del mercado.
La tasa de interés refleja dos
cosas
Desde el punto de vista de quien recibe un
préstamo, la tasa de inflación es una tasa
implícito en la tasa real de interés
Desde el punto de vista del inversionista la
inflación reduce la tasa real de rendimiento
sobre la inversión.

18. La
inflación
contribu
ye a que
ocurra lo
siguiente
:
La reducción del poder de compra
El incremento de IPC
El incremento en el costo del
equipo y su mantenimiento
La reducción en la tasa de retorno
real sobre los ahorros personales y
las inversiones corporativas.
El efecto de la inflación es que la moneda compra menos que hoy

19. Terminología y símbolos
valor o cantidad de
dinero en un momento
denotado como
presente o tiempo O.
También P recibe el
nombre de valor
presente (VP), valor
presente neto (VPN),
flujo de efectivo
descontado (FED) y
costo capitalizado (CC);
unidades monetarias
P
valor o cantidad de
dinero en un tiempo
futuro. F también recibe
el nombre de valor
futuro (VF); unidades
monetarias
F
Serie de cantidades de
dinero consecutivas,
iguales y del final del
periodo. A también se
denomina valor anual
(VA) y valor anual
uniforme equivalente
(VAUE);unidades
monetarias por año,
unidades monetarias
por mes
A

20. Terminología y símbolos
número de
periodos de
interés; años,
meses, días
n
tasa de interés o
tasa de retorno
por periodo;
porcentaje
anual,
porcentaje
mensual; por
ciento diario.
i
tiempo
expresado en
periodos; años,
meses, días.
t

21. Terminología y símbolos
Los símbolos
P
F
se presentan una sola
vez en el tiempo
A Se presenta una sola vez en el tiempo, y tiene el mismo valor una vez
en cada período de interés durante un número específico
de períodos.

22. Terminología y símbolos
• representa
una sola suma
de dinero
• en algún
momento
anterior a un
valor futuro
P
• o antes de que
se presente
por primera
vez
• un monto
equivalente de
la serie
F A

23. Terminología y símbolos
A
Una cantidad
uniforme cada
período
Representa
siempre
Que se extiende a
través de períodos
de intereses
consecutivos.
Ambas condiciones deben darse antes de que la serie
pueda quedar representada por A.

24. Terminología y símbolos
n Es elemento tiempo
i
La tasa de
interés se
expresa como
% por período
de interés, por
ejemplo: 12%
anual.
a menos que se
indique lo
contrario, se
supondrá que la
tasa se aplica
durante n años
o períodos de
interés
completos.

25. Flujo de efectivo: estimación y diagramación
Qué son los flujos de
efectivo?
son las cantidades de dinero estimadas para los proyectos
futuros, u observadas para los sucesos que ya tuvieron lugar en
los proyectos.
ocurren
en períodos específicos
• como 1 mes,
• cada 6 meses
• ó 1 año,

26. Flujo de efectivo: estimación y diagramación
La Ingeniería
Económica
Basa sus
cálculos en
 El tiempo,
 El monto y
 La dirección de los flujos de efectivo

27. Flujo de efectivo: estimación y
diagramación
LOS FLUJOS DE EFECTIVO DE
ENTRADA
Son las recepciones, ganancias,
ingresos y ahorros generados por
los proyectos y actividades de
negocios.
LOS FLUJOS DE EFECTIVO DE
SALIDA
Son los costos, desembolsos,
gastos e impuestos ocasionados
por los proyectos y actividades de
negocio.
Un signo o positivo
indica un flujo de entrada
Un signo o negativo
indica un flujo de salida
Ejemplo de entrada de efectivo Ejemplo de salida de efectivo
Ingresos por ventas; ahorros de impuestos por
pérdida de capital; recepciones de un
préstamos más los intereses generados
Costos de operación, gastos por pago de
intereses, costo inicial (gastos de capital).

28. Flujo de efectivo: estimación y diagramación

29. flujo de
entrada de
efectivo
– flujo de
salida de
efectivo
Flujo
Neto de
Efectivo
Flujo de efectivo: estimación y diagramación

30. La
Convención
final del
periodo
implica la
suposición
de que
todos
los flujos de
entrada y
salida de
efectivo
ocurren al
final de un
periodo de
interés
Flujo de efectivo: estimación y diagramación
Si varios ingresos y desembolsos se llevan a
cabo dentro de un periodo de interés
determinado, se da por supuesto que el flujo de
efectivo neto ocurre al final del periodo.
Recuerde que
el fin del periodo significa fin del periodo de interés , no el fin del año
calendario

31. Flujo de efectivo: estimación y diagramación
Qué es el diagrama de
efectivo?
Es una representación gráfica de los flujos de
efectivo trazados sobre una escala de tiempo.
t = 0, es el presente. t = 1, es el final del periodo
0 1 2 3 4 5
Año 1 Año 5

32. Flujo de efectivo: estimación y diagramación
Cómo graficar un
diagrama?
Flecha en negrita cuando se trata de un flujo desconocido y que debe calcularse y la letra
que debe calcularse. Las flechas por lo general se dibujan en dirección opuesta a las
otras flechas de los flujos.
i En la parte superior del diagrama se indica la tasa de interés
i = 4% anual
Flujodeefectivo Flujos de entrada Flujos de salida
1 2 3 4 5 Año

33. Que hacer antes
de dibujar el
Flujo de Efectivo
Determinar la
perspectiva:
a) Prestamista
b) Inversionista
Ejemplo
Suponga que una persona obtiene un préstamo de $ 8.500
de un banco para comprar en efectivo un automóvil usado de
$ 8.000 la próxima semana, y utiliza el resto para pagar un
trabajo de pintura dos semanas después de hoy.
Flujo de efectivo: estimación y diagramación

34. Flujo de efectivo: estimación y diagramación
Perspectiva Actividad Flujo de efectivo
con signo $
Tiempo, semana
Propia Recibir préstamo + 8500 0
Comprar automóvil - 8000 1
Del banquero Préstamo - 8500 0
Del vendedor de
automóviles
Venta de carro + 8000 1
Del pintor Trabajo de pintura + 500 2

35. Flujo de efectivo: estimación y diagramación
Flujo de efectivo desde la perspectiva de quien recibe el préstamo y hace las compras
Tome en cuenta
que
Para dibujar el
diagrama
Se elige una, y
sólo una
perspectiva

36. Ejemplos de flujo de efectivo: estimación y
diagramación

39. Equivalencias
La equivalencia es utilizada para cambiar de una escala a otra
Por ejemplo:
1.000 cm = 1 metro
1.000 m = 1 Km
Muchas unidades equivalentes son una combinación de dos o más
escalas: por ejemplos: 110Km/h equivales a 68millas por hora

40. Para formular
el concepto de
equivalencia
económica con
el dinero
se requiere:
1. El valor del
dinero en el
tiempo
2. La tasa de
interés
Qué
implica
Que dos sumas diferentes de dinero en tiempos
diferentes tienen el mismo valor económico:
Hace un
año
Ahora Un año
después
Equivalencias

41. Ejemplo: Equivalencia
Futura
Si la tasa de interés es de 6% anual, USD. 100 hoy (tiempo presente),
equivalen a USD. 106 un año después.
Cantidad acumulada = 100 + 100 (0.06) = 100(1 + 0.06) = $ 106
Ejemplo: Equivalencia
por años anteriores
Un total de $ 100 ahora equivale a $ 100/1,06 = $ 94.34 hace un año
con una tasa de interés de 6% anual.
De los ejemplos
se desprende
que
$ 94.34 el año
pasado, $ 100
ahora y $ 106 un
año después
equivalen a una
tasa de interés
de 6% anual
Equivalencias

42. Equivalencias

43. Equivalencias
Para verificar la equivalencia de estas cantidades se verifica calculando las dos
tasas de interés para periodos de interés de una año.

44. Ejemplo de equivalencias

45. Ejemplo de equivalencias