Este documento presenta información sobre tasas de interés fijas y variables, así como conceptos relacionados como equivalencias de tasas, valor del dinero en el tiempo, tablas de amortización e interés simple y compuesto. Explica que la tasa de interés es el precio del dinero y está afectada por factores como la inflación. También cubre temas como tasas nominales, efectivas y periódicas.

1. ERIKA DEL VALLE GARAVITO

2. • 1. EQUIVALENCIAS DE TASAS
• 2. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
• 3. TABLA DE AMORTIZACION

3. • TASAS DE INTERES FIJAS
• TASAS DE INTERES VARIABLES (DTF – UVR- IPC)
• EJERCICIOS TASAS Y SU CONVERSION

4. La tasa de interés es el precio del dinero tanto
para el que lo necesita porque paga un precio
por tenerlo, como para el que lo tiene porque
cobra un precio por prestárselo al que lo
requiere. El dinero es una “mercancía” que
tiene un precio, y como tal, su valor lo fija el
mercado como resultado de la interacción
entre la oferta y la demanda.

5. La tasa de interés esta presente cuando se abre
una cuenta de ahorros, se utiliza una tarjeta
de crédito, o se hace un préstamo de dinero.
Su nivel debe ser la preocupación diaria de
cualquier persona o empresa, porque mide
tanto el rendimiento como el costo del dinero.

6. El nivel de las tasas de interés está afectado por
diversas variables, a saber: La inflación, la
devaluación, la oferta y demanda y el riesgo
empresarial. Estas variables, en conjunto, o
individualmente, determinan en un momento
especifico el costo del dinero.

7. La tasa de interés también es una herramienta de
política económica que utilizan los bancos
centrales en todos los países para estimular una
economía en crisis, como también para frenar
una economía acelerada. En Colombia, el Banco
de la república dispone de mecanismos para
lograr que las tasas de interés suban o
bajen, como por ejemplo, aumentando o
disminuyendo la tasa de rendimiento de los
TES, obligando de esta forma, al sistema
financiero a pagar tasas competitivas.

8. La tasas de interés en el mundo financiero se
clasifican en fijas y variables.
Las tasas de interés fijas permanecen
constantes durante la operación financiera
establecida (24% TV)
Y las tasas de interés variables cambian o están
en función de un mercado (DTF + 10)

9. Es la tasa que expresada para un periodo
determinado (generalmente un año) es
liquidable en forma fraccionada durante
períodos iguales.
Como su nombre lo indica, la tasa nominal es
una tasa de referencia que existe sólo de
nombre, porque no nos dice sobre la
verdadera tasa que se cobra en una operación
financiera

10. Simplemente, expresa la tasa anual y que parte
de ella se cobra en cada periodo.
Por ejemplo, una tasa del 32% Trimestre
Vencido, indica que de la tasa anual del 32%
se cobra la cuarta parte cada trimestre.

11. Las instituciones financieras en Colombia suelen
utilizar la tasa nominal para referenciar las
tasas de interés en sus operaciones de ahorro
y crédito.
Esto es, expresan la tasa de interés en forma
anual e indican cada cuanto tiempo menor de
un año se hacen las liquidaciones de los
intereses.

12. Formas de expresar la tasa nominal para Bancos
Comerciales, Compañías de Financiamiento
Comercial y Corporaciones financieras:
24% Nominal anual con capitalización trimestral.
24% Anual capitalizable trimestralmente.
24% Capitalizable trimestralmente.
24% Trimestre Vencido. (24% TV)

13. La tasa nominal expresada de esta
forma, comprende:
1. Valor anual de la tasa
2. Frecuencia de liquidación de los intereses
(dia, mes, trimestre, etc)
3. Modalidad de liquidación de intereses
(Vencidos o anticipados)

14. La tasa que mide el costo efectivo de un crédito
o la rentabilidad efectiva de una inversión, y
resulta de capitalizar la tasa nominal.
La tasa nominal es la que pacta, mientras que la
tasa periódica es la que paga.
Es la tasa del periodo, resulta de tomar una
nominal dividida por el periodo .
Su terminación gramatical es “al”.

15. La tasa efectiva anual es una tasa de
comparación, es aquella tasa que se utiliza para
comparar diversos proyectos de financiación en
la vida futura, la tasa efectiva anual es vencida
debido a que el flujo de dinero es constante en el
sector financiero. Tomando el año como el
momento en el cual se evalúa. Esta tasa se
representa con un numero y se asume efectiva si
no se dice nada ó si esta precedida de E.A. ó
Efectivo.

16. TASA FIJA 24%
TASA PERIODICA TASA NOMINAL TASA E.A.
2% Mensual 24% M.V. 26.824% E.A.
6% Trimestral 24% T.V. 26.248% E.A.
12% Semestral 24% S.V. 25.441% E.A.
24% Anual 24% A.V. 24% E.A.
EJERCICIOS

17. Dos tasas de interés son equivalentes cuando
ambas, obrando en condiciones
diferentes, producen la misma tasa efectiva
anual.
El concepto de “operar en condiciones
diferentes” hace referencia a que ambas
capitalizan en periodos diferentes ó que una
de ellas es vencida y la otra anticipada.

18. Para realizar equivalencias de interés en la
calculadora financiera ó en Excel, debemos
tener las dos tasas la DADA y la que se busca
HALLAR, Anuales.
Por tanto se tiene una tasa periódica, el primer
proceso es llevarla a su tasa nominal
respectiva, para luego realizar la equivalencia.

19. TASA E.A. TASA NOMINAL
Ambas TASAS, tienen su valor porcentual Anual

20. TASA NOMINAL TASA E.A. TASA NOMINAL
La equivalencia se presenta entre las
tasas anuales
TASA PERIODICA TASA PERIODICA
Las tasas periódicas capitalizan en periodos diferentes ó
una de ellas es vencida y la otra anticipada

21. LA FORMULA

22. TASA EQUIVALENTES

23. • En Excel no es posible estimar directamente la
equivalencia de NOMINAL A NOMINAL; razón
por la cual se procede a estimar la EFECTIVA
EQUIVALENTE y posteriormente la NOMINAL
deseada.
• Para estimar la Tasa Efectiva Hacemos clic en ƒx .
Ubicamos la categoría Financieras y
seleccionamos INT. EFECTIVO.

25. EJERCICIOS

30. SIMPL CMPD CASH AMRT COMP STAT
CNVR COST DAYS
MENU CNVR
N=
I%=
EFF : SOLVE
APR : SOLVE

31. FIN
VDT CONVI F. CAJA BONO DEPR
EFECT CONT
MENU CONVI
% NOM % EFE P
EJERCICIOS

32. Las tasas variables varían en función de un
mercado determinado en Colombia estas
tasas son DTF, TCC, UVR, IPC, TBS
y en el exterior la Prime y la Libor.

33. DTF = Tasa Promedio de los certificados de deposito a término fijo
ponderada a 90 dias en todo el sector.
TCC = Tasa promedio de CDT a 90 días anticipada de las corporaciones
financieras está contenida en la DTF.
UVR = Tasa de variación porcentual de la Unidad de Valor Real, lo que
se llamaba corrección monetaria (CM)
IPC = Tasa de variación porcentual de IPC ó índice de precios al
consumidor.
TBS = Tasa promedio ponderada de las captaciones del sector
financiero.
PRIME = de regulación del Mercado Americano.
LIBOR = Tasa de regulación del Mercado Europeo.

34. Para realizar conversiones de tasas variables es
importante tener en cuenta que las tasas DTF
y TCC, se manejan de la misma manera e
igualmente las tasas UVR é IPC.

35. Para la tasa DTF se utiliza la siguiente formula:
DTFTA + SPREAD = TASA TA
Ejemplo: DTF + 10
DTF = 3,43 T.A.
3,43 + 10 = 13,43% T.A.
= 14,64% E.A.
Teniendo la tasa T.A. hallamos la tasa equivalente E.A.

36. Para la tasa UVR se realiza una ponderación, la
cual se calcula con la siguiente formula:
EA = [ ( 1 + UVR) * ( 1 + TASA INT ) ] - 1
Ejemplo: UVR + 12
DTF = 2,35 E.A.
E.A = [ ( 1 + 0,0235) * ( 1 + 0,12 ) ] - 1
14,63% E.A. EJERCICIOS

37. • LINEAS DE TIEMPO VALOR
• INTERES COMPUESTO
• ECUACIONES DE VALOR

38. Para entender este concepto, considerado el
más importante en las Matemáticas
Financieras, podemos hacernos la siguiente
pregunta: ¿ Es lo mismo recibir $1.000.000
dentro de un año que recibirlos hoy?
Lógicamente que no, por las sgtes razones.

39. La inflación. Este fenómeno económico hace
que el dinero día a día pierda poder
adquisitivo, es decir, que el dinero se
desvalorice. Dentro de una año se recibirá el
mismo $1.000.000 pero con un menor poder
de compra de bienes y servicios.

40. Si la opción que se tiene es recibir el 1.000.000
dentro de un año, se aceptaría solamente si se
entrega una cantidad adicional que compense
la desvalorización, este cambio es lo que
llamamos Valor del dinero en el tiempo y se
manifiesta a través del interés.

41. Recordemos que el uso del dinero, no puede ser
gratuito. La medida de ese incremento del
dinero en un tiempo determinado se llama
Interés.
La operación se representa mediante la
siguiente expresión:
I = F-P

42. Todas las operaciones financieras se caracterizan
por tener ingresos y egresos. Estos valores se
pueden registrar sobre una recta que mida el
tiempo de duración de la operación financiera.

43. Para resolver los problemas de Matemática
Financiera, el primer paso y quizás el mas
importante, es la elaboración del flujo-grama,
porque además de mostrar claramente el
problema nos indica las formulas que se
deben aplicar para su solución.

44. Ej: UN CDT

45. Ej: UN PRESTAMO
EJEMPLOS

46. En el mundo de las matemáticas financieras
existen dos tipos de interés.
INTERES SIMPLE
INTERES COMPUESTO

47. En el interés simple los intereses período a
período se calculan sobre el mismo capital, el
capital que genera los intereses no sufrirá
ninguna variación.
Pero, si en cada periodo de tiempo pactado en
una obligación los intereses periódicos se van
sumando al capital.

48. Formando un nuevo capital, sobre el cual se
calcularan los nuevos intereses, se dice que los
intereses se van capitalizando y que la
operación financiera es a interés compuesto.
La diferencia básica entre el interés simple y el
compuesto está en lo que se haga con los
intereses causados periódicamente.

49. n F
______
F= P(1+i) P=
( 1 + i )n
1/n
F
___ - 1 Log (F/P)
________
i= n=
P Log (1+i)

50. SIMPL CMPD CASH AMRT COMP STAT
CNVR COST DAYS SET : End
N=
I%=
PV =
MENU CMPD
PMT =
FV =
P/Y =
C/Y=

51. FIN
VDT CONVI F. CAJA BONO DEPR
MENU VDT
N %IA V.A. PAGO V.F. OTRO
1 PGOS / AÑO: MODO FINAL

52. 1. Estimar el monto de $400.000 en 5 años al 24 N.T
S
1 2 3 4
5 Años
$400.000
S = P(1+i)m*n S = 400.000(1+0.24/4)4*5
El Valor Futuro es $1.282.854.19

54. EJERCICIOS

55. 2. Hallar el tiempo requerido para que $50.000 se
conviertan en $115.000 a la tasa del 28% NS
S = P(1+j/m)m*n
115.000 = 50.000(1+0.28/2)2*n
El No. de Semestres es 6.35671349

56. EJERCICIOS

57. 3. Hallar la tasa en la cual $30.000 se triplicarán en 2
años y 6 meses
S = P(1+i )n
90.000 = 30.000(1+i )2.5
La tasa anual es 55.18%

58. EJERCICIOS

60. La amortización es, desde el punto de vista
financiero, el proceso de pago de una deuda y
sus intereses mediante una serie de cuotas en
un tiempo determinado.

61. Al diseñar un plan de amortización de una deuda se
acostumbra construir la tabla de amortización
debe contener como mínimo 5 columnas:
La primera muestra los periodos de pago, la
segunda muestra el valor de la cuota periodica, la
tercera el valor de los intereses, la cuarta muestra
el abono a capital y la quinta el saldo.

62. N Cuota Interés Amortización Saldo
1
2
3
.
.
.
.
.
N
EJERCICIOS