El documento introduce conceptos clave de la ingeniería económica como tasas de interés nominales y efectivas. Explica que la tasa de interés efectiva se aplica al capital existente en cada periodo, mientras que la nominal se expresa anualmente pero genera intereses varias veces al año. También presenta fórmulas para calcular tasas efectivas dadas tasas nominales y viceversa.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN BARCELONA
ESCUELA DE MECANICA
TASAS DE INTERES
Realizado por:
González Moreno Vanessa Mercedes
CI: 23997094

2. Introducción
Los factores económicos constituyen la consideración estratégica
en la mayoría de las actividades de la ingeniería. La economía
pertenece a las disciplinas sociales que tiene como objetivo el
estudio del hombre. Esto significa que la economía estudia la
forma como los recursos están localizados y como se asignan
para las satisfacciones de las necesidades materiales del hombre.
El denominador común aplicable en las comparaciones
económicas es el valor expresado en términos monetarios. La
mayoría de las otras medidas que parecen en varias actividades
tales como tiempo, distancia y cantidad pueden a menudo
convertirse en términos monetarios. Para que una organización
perdure, su eficiencia (producto dividendo por insumos) debe
exceder la unidad. Es evidente que la ganancia total obtenida por
una organización comercial es la suma de los éxitos de todas las
actividades llevadas a cabo. También el éxito de la actividad
primordial es la suma de los éxitos de las actividades menores que
la conforman. La extensión de los éxitos de cada actividad
depende de su ingreso potencial menor el costo de buscarlo. Al
nivel de la empresa, el éxito se mide mediante la suma de los
éxitos netos las varias aventuras realizadas durante un periodo de
tiempo. Este, con frecuencia se reporta cada año en el estado de
pérdidas y ganancias en la empresa

3. TASA DE INTERES EFECTIVA
Cuando hablamos de tasa de interés efectiva,
nos referimos a la tasa que estamos aplicando
verdaderamente a una cantidad de dinero en
un periodo de tiempo. La tasa efectiva siempre
es compuesta y vencida, ya que se aplica cada
mes al capital existente al final del periodo.

4. Si invertimos $100 al 2% efectivo mensual durante 2 meses
obtendremos: en el primer mes $102 y $104,04 en el segundo mes,
ya que estamos aplicando en el segundo mes la tasa de interés del
2% sobre el acumulado al final del segundo mes de $102.
Debemos recordar que cuando trabajamos con tasas efectivas no
podemos decir que una tasa de interés del 2% mensual equivale al
24% anual, ya que esta tasa genera intereses sobre los intereses
generados en periodos anteriores. En caso de invertir los $100
durante un año al 2% efectivo mensual el calculo sería el siguiente:
Usamos la formula de la tasa de interés compuesto:
VF= $100*(1+0,02)^12
VF= $126,82
La tasa efectiva del 2% mensual expresada anualmente sería
($126,82-$100)/$100= 26,82% diferente de 24%.

5. TASA DE INTERES NOMINAL
Por otro lado, la tasa de interés nominal es una tasa
expresada anualmente que genera intereses varias
veces al año. Para saber los intereses generados
realmente necesitaremos cambiar esta tasa nominal
a una efectiva.

6. Retomando el ejemplo anterior, si invertimos
$100 al 24% capitalizable trimestralmente,
significa que obtendremos intereses a una tasa
del 6% cada tres meses. La tasa de interés la
calculamos así:
i=24%/4, dónde 4 es el numero de veces que se
capitaliza al año (12 meses/3 meses)
i=6% (Cada 3 meses se paga el interés del 6%)

7. Determinar el método correcto para realizar
cálculos de equivalencia para diferentes periodos
de pagos y de capitalización.
Las fórmulas del interés continuo simplifican
frecuentemente la solución de modelos
matemáticos complejos. En todas las fórmulas
anteriores hemos utilizado el convenio de fin de
período para pagos globales a interés discreto. A
partir de ahora, en la solución de los ejemplos y/o
ejercicios utilizaremos cualquiera de estos dos
métodos según el requerimiento de cada caso.

8. 1) Para la tasa nominal del 18%, la tasa efectiva anual continua
será:
j = 0.18; e = 2.71828; i =?
[45] i = (2.71828)0.18 - 1 = 0.1972 TEA
2) Calcular la tasa efectiva anual y mensual continua (TEAC) para la
tasa de interés de 21% anual compuesto continuamente.
[45] i =( 2.71828)0.0175-1 = 0.01765 tasa efectiva mensual continua
[45] i = (2.71828)0.21 - 1 = 0.233678 TEAC

9. Realizar cálculos de equivalencias cuando se presente una
serie gradiente uniforme para periodos de pagos iguales o
mayores que el periodo de capitalización.
Cuando utilizamos uno o más factores de serie uniforme o
gradiente, debemos determinar la relación entre el período
de capitalización, PC, y el período de pago, PP. Encontramos
esta relación en cada uno de los 3 casos:
1. El período de pago es igual al período de capitalización,
PP = PC
2. El período de pago es mayor que el período de
capitalización, PP > PC
3. El período de pago es menor que el período de
capitalización, PP < PC

10. Para los dos primeros casos PP = PC y PP > PC,
debemos:
a) Contar el número de pagos y utilizar este
valor como n. Por ejemplo, para pagos
semestrales durante 8 años, n = 16 semestres.
b) Debemos encontrar la tasa de interés efectiva
durante el mismo período que n en (a).
c) Operar en las fórmulas de los tres grupos de
problemas sólo con los valores de n e i.

11. (Capitalización de una anualidad semestral)
Si ahorramos UM 300 cada 6 meses durante 5 años. ¿Cuánto habré
ahorrado después del último abono si la tasa de interés es 24% anual
compuesto semestralmente?.
Solución:
Como n está expresado en períodos semestrales, requerimos una tasa
de interés semestral, para ello utilizamos la fórmula [44B].
C = 300; m = 2; j = 0.24; n = (5*2) = 10; i =?; VF = ?
Con esta tasa calculamos el VF de estos ahorros aplicando la fórmula
[27] o la función VF.
Respuesta:
El monto ahorrado es UM 5,264.62

12. Calcular y utilizar la tasa de interés efectiva
para capitalización continua.
Las fórmulas del interés continuo simplifican
frecuentemente la solución de modelos
matemáticos complejos. En todas las
fórmulas anteriores hemos utilizado el
convenio de fin de período para pagos
globales a interés discreto. A partir de ahora,
en la solución de los ejemplos y/o ejercicios
utilizaremos cualquiera de estos dos
métodos según el requerimiento de cada
caso.

13. Una persona requiere el retorno efectivo mínimo de 22% sobre su
inversión, desea saber cuál sería la tasa mínima anual nominal
aceptable si tiene lugar la capitalización continua. En este caso,
conocemos i y deseamos encontrar j, para resolver la ecuación [43] en
sentido contrario. Es decir, para i = 22% anual, debemos resolver para j
tomando el logaritmo natural (ln).
[45] ej - 1 = 0.22
ej = 1.22
ln ej = ln 1.22
j = 0.1989 (19.89%) tasa nominal
La fórmula general para obtener la tasa nominal dada la tasa efectiva
continua es:
, aplicando al numeral (3), obtenemos:
j = ln(1.22) = 19.89% tasa nominal

14. Conclusión
Algunas definiciones presentadas anteriormente son
esenciales en la Ingeniería Económica siendo esta una
aplicación de factores y criterios económicos para evaluar
alternativas que de valor económico especifica de flujos de
efectivos estimados durante un periodo de tiempo específico.
El estudio de la Ingeniería Económica es realmente
importante en el proceso de la solución de problemas porque
contiene métodos principales que ayudan a lograr un análisis
económico que llevan a la implementación y selección de
una alternativa previamente estudiada entre otros. Es
importante destacar conceptos como; Inflación la cual se
conoce como la pérdida del valor adquisitivo de la actividad
monetaria cuyo término se encuentra muy acentuado en la
actualidad cuyo término se encuentra muy acentuado en la
actualidad y que se debe manejar con ciertas herramientas
cono los tipos de interés simple y compuesto conjuntamente
estudiado con Inversión inicial, los costó de operación y
mantenimiento , y otros conceptos que facilitan el análisis
presente-futuro en negocios sobre todo en el país

15. Bibliografía
TARQUIN, Anthony. Ingeniería Económica. 6ª ed.
México: Mcgraw-Hill Interamericana, 2006.
Baca Urbina, Gabriel. Fundamentos de Ingeniería
Económica. 2da ed. México: Macgraw Hill, 2001.