El documento explica diferentes métodos para factorizar polinomios. Describe cómo factorizar polinomios cuando hay un factor común, cuando hay términos cuadrados perfectos, cúbicos perfectos o trinomios cuadráticos. Incluye ejemplos para ilustrar cada método de factorización.

2. En álgebra, la
factorización es expresar
un objeto o número, como
producto de otros objetos
más pequeños

4.  ESEL PRIMER PASO QUE SE DEBE HACER
CUANDO SE VA A FACTORIZAR UN
POLINOMIO Y SE FACTORIZA DE LA
SIGUIENTE MANERA:
-EL FACTOR DEBE ESTAR EN TODOS LOS
TERMINOS QUE COMPONE EL POLINOMIO
-EN LAS VARIABLES, SACAR LA BASE CON EL
MENOR EXPONENTE
-EN LOS NUMEROS, SACAR EL MAYOR FACTOR
ENTRE ELLOS.
-SE MULTIPLICA EL FACTOR POR EL
POLINOMIO

5.  7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4 - x8 = x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6)
 9x3 - 6x2 + 12x5 - 18x7 = 3x2. (3x - 2 + 4x3 - 6x5)
 4/3 x - 8/9 x3 + 16/15 x7 - 2/3 x5 = 2/3 x. (2 - 4/3 x2 + 8/5 x6 - x4)

6.  SE UTILIZA CUANDO HAYA UN BINOMIO,
CUANDO LOS DOS TERMINOS SON
CUADRADOS PERFECTOS, Y CUANDO EN
MEDIO DE LOS DOS HAYA UNA RESTA.
 SE FACTORIZA DE LA SIGUIENTE MANERA:
- SACAR LA RAIZ CUADRADA DE CADA
TERMINO
- FORMAR DOS BINOMIOS, UNA SUMA Y OTRO
RESTA DE LAS RAICES CUADRADAS,
MULTIPLICANDOSE ENTRE SI

7.  x6 - 4 = (x3 + 2).(x3 - 2)
 81/16 - a10 = (9/4 + a5).(9/4 - a5)
 x8 - 9/100 = (x4 + 3/10).(x4 - 3/10)

8.  ES UTILIZADA CUANDO HAY UN BINOMIO,
CUANDO LOS DOS TERMINOS SON CUBOS
PERFECTOS, Y CUANDO EN MEDIO DE LOS
DOS TERMINOS HAY UNA RESTA
 SE FACTORIZA DE LA SIGUIENTE MANERA:
-SACAR LA RAÍZ CÚBICA DE CADA TÉRMINO,
ESTOS VAN A FORMAR UN BINOMIO CON
RESTA, QUE VAN A MULTIPLICAR UN TRINOMIO
CONFORMADO POR EL CUADRADO DE LA
PRIMERA RAÍS, MÁS EL PRODUCTO ENTRE LAS
DOS RAÍCES, MAS LA ULTIMA RAÍZ AL
CUADRADO

9.  125x3– 27y6= ( 5x – 3y2 ) ( 25x2+ 15xy2+ 9y4)
1 – z6 = ( 1 + z ) (1 – z) ( 1 + z2+ z4 )
x – y3=(3 x– y) (3 x2 +3 xy + y2)

10.  SE UTILIZA CUANDO HAY UN BINOMIO,
CUANDO LOS DOS TÉRMINOS SON CUBOS
PERFECTOS Y CUANDO EN MEDIO DE LOS
DOS TERMINOS HAY UNA SUMA
 SE FACTORIZA DE LA SIGUIENTE MANERA:
-SACAR LA RAÍZ CÚBICA DE CADA TÉRMINO,
ESTOS VAN A FORMAR UN BINOMIO CON SUMA,
QUE VAN A MULTIPLICAR UN TRINOMIO
CONFORMADO POR EL CUADRADO DE LA
PRIMERA RAIZ, MENOS EL PRODUCTO ENTRE
LAS DOS RAÍCEZ, MAS LA ULTIMA RAIZ AL
CUADRADO

11.  27m^6+64n^9 = (3m^2+4n^3)(9m^4 -12m^2n^3 +16n^6)
 x9 + 53 = (x3 + 5) (x6 – 5x3 + 23)

12.  ES UTILIZADO CUANDO HAY UN TRINOMIO,
CUANDO EL PRIMER Y ULTIMO TERMINO SON
CUADRADOS PERFECTOS POSITIVOS, Y CUANDO
EL SEGUNDO TERMINO ES EL DOBLE DEL
PRODUCTO DE LAS RAÍCEZ CUADRADAS DE LOS
TERMINOS CUADRADOS PERFECTOS.
 SE FACTORIZA DE LA SIGUIENTE MANERA:
-SE SACA LA RAIZ CUADRADA DE CADA TERMINO
CUADRADO PERFECTO
-SE FORMA UNA RESTA DE LAS DOS RAPICES
CUADRADAS ELEVADA AL CUADRADO, EI EL
SEGUNDO TERMINO DEL TRINOMIO ES NEGATIVO.
-SE FORMA UNA SUMA DE LAS DOS RAICES.

13.  x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
x 3
2.3.x
6x
Busco dos términos que sean "cuadrado" de algo. Son: x2 y 9. Entonces
"bajo" la x y el 3 (las bases). Luego verifico 2.x.3 = 6x ("doble producto
del primero por el segundo"). Dió igual que el otro término. El polinomio
es un cuadrado "perfecto". El resultado de la factorización es la suma de
las bases elevada al cuadrado: (x + 3)2
 x2 + 2x + 1 = (x + 1)2
x 1
2.1.x
2x
Recordemos que el "1" es cuadrado (de "1" y "-1"). Las bases son: x y 1. La
verificación de que es "perfecto" es 2.x.1 = 2x.
El resultado es (x + 1)2

14.  SE UTILIZA CUANDO ES UN TRINOMIO, CUANDO
EL COEFICIENTE DE LA VARIABLE CUADRATICA
ES UNO, CUANDO UNA VARIABLE ES CUADRADO
PERFECTO, CUANDO LA RAIZ DE LA VARIABLE
ESTÁ EN EL TERMINO DEL MEDIO Y CUANDO LOS
SIGNOS DEL SEGUNDO Y ULTIMO TERMINO NO
IMPORTAN.
 SE FACTORIZA DE LA SIGUIENTE MANERA:
-SE FORMAN DOS BINOMIOS MULTIPLICANDOSE
ENTRE SI, EL PRIMER TERMINO DE CADA BINOMIO
ES LA RAIZ CUADRADA DE LA VARIABLE.
-SE BUSCAN DOS NUMEROS QUE
MULTIPLICANDOLOS DEN EL TERMINO C Y
SUMADOS DEN EL TERMINO B, Y ESTOS NUMEROS
SON EL SEGUNDO TERMINO DE CADA BINOMIO.

15.  x2 + 7x + 10 = ( x +5)(x+2)
 x2+ 4x - 21 = (x + 7)(x - 3)

16.  SE UTILIZA CUANDO ES UN TRINOMIO, CUANDO EL
COEFICIENTE DE LA VARIABLE CUADRATICA ES MAYOR A
UNOS, CUANDO LA VARIABLE ES CUADRADO PERFECTO,
CUANDO LA RAIZ CUADRADA DE LA VARIABLE ESTA EN EL
TERMINO DEL MEDIO.
 SE FACTORIZA DE LA SIGUIENTE MANERA:
-SE MULTIPLICA EL PRIMER Y ULTIMO TERMINO.
-SE BUSCAN DOS NUMEROS QUE MULTIPLICADOS DEN ESE
PRODUCTO PERO QUE SUMADOS DEN B.
-CON ESOS DOS NUMEROS SE DESCOMPONE EL SEGUNDO
TERMINO COMO LA SUMA DE OTROS DOS TERMINOS,
FORMANDO UN POLINOMIO DE CUATRO TERMINOS.
-SE AGRUPAN LOS DOS PRIMEROS TERMINOS Y LOS DOS
ULTIMOS TERMINOS , SE SACA FACTOR COMUN DE CADA
BINOMIO Y LUEGO SE SACA EL BINOMIO FACTOR COMUN,
QUEDANDO EL PRODUCTO DE DOS BINOMIOS.

17.  6x2 - 7x - 3 = 36x2 - 6(7x) - 18
= (6x - 9)(6x + 2)
6
= (6x - 9) (6x + 2)
3 x 2
= (2x-3)(3x + 1)