Este documento describe diferentes técnicas de factorización en álgebra, incluyendo sacar un factor común, factor común por agrupación de términos, trinomios al cuadrado perfecto, trinomios de la forma x2+bx+c, y diferencia de cuadrados. Explica cómo transformar sumas en productos extrayendo factores comunes y cómo descomponer trinomios en factores binomios.

1. Factorización

2. Factor común
 Si varios sumandos tienen un factor común, podemos
transformar la suma en producto extrayendo dicho
factor.
 Sacar factor común es el proceso inverso a la propiedad
distributiva.
 1 17 · 38 + 17 · 12 = 17 (38 + 12)
 2 6 · 59 + 4 · 59 = 59 (6 + 4)
 37 · 5 – 3 · 5 + 16 · 5 – 5 · 4 = 5 (7 − 3 + 16 − 4)
 46 · 4 – 4 · 3 + 4 · 9 – 5 · 4 = 4 (6 − 3 + 9 − 5)

3. Factor común por
agrupación de términos
 Se llama factor común por agrupación de términos, si los
términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de
términos con un factor común diferente en cada grupo.
 Ejemplos:
 17ax – 17mx + 3ay - 3my + 7az – 7mz = a(17x +3y +7z) m(17x + 3y +7z)
= (17x +3y +7z)(a – m)
 m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2) = (x + 2)(m + 3) -1(x + 2) = (x +
2)[(m + 3) – 1]
= (x + 2)(m + 3 – 1)
 Otra forma de hacerlo
 m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2) = m(x + 2) -1(x + 2) + 3(x + 2) =
(x + 2)(m + 3 -1)

4. Trinomio al cuadrado
perfecto
 En álgebra, un trinomio la suma indicada de tres
monomios, es decir, un polinomio con tres términos
que no puede simplificarse más.

3x + 5y + 8z con x, y, z variables;

3t + 9s^2 + 3y^3 con t, s, y variables;

Px^a + Qx^b + Rx^c con x variable, las constantes
a, b, c son enteros positivos y P, Q, R constantes
arbitrarias.

5. Trinomio de la forma
x²+bx+c
 El trinomio se descompone en dos factores binomios
cuyo primer termino es x, o sea la raíz cuadrada del
primer termino.
 Ejemplo:

x2 + 7x + 10 = ( x +5)(x+2)
 x2+ 4x - 21 = (x + 7)(x - 3)

6. Diferencia de cuadros
 Se le llama diferencia de cuadrados al binomio
conformado por dos términos a los que se les puede
sacar raíz cuadrada exacta.
 Ejemplos:
 y4 - 1/4 = (y2 + 1/2).(y2 - 1/2)
 y2 1/2
 81/16 - a10 = (9/4 + a5).(9/4 - a5)
 9/4
a5
 x8 - 9/100 = (x4 + 3/10).(x4 - 3/10)
 x 3/10