Este documento describe los pasos para factorizar expresiones algebraicas. Explica cómo identificar el factor común y dividir cada término entre este factor para luego escribir la factorización. Proporciona ejemplos de factorización de polinomios usando el factor común y la agrupación de términos. Finalmente, explica las características de un trinomio cuadrado perfecto y cómo factorizarlo.

3.  Factorizar la expresión : 18p³q⁴ + 3pq² – 6p²q³
1. El factor común en este caso es 3pq², porque 3 es el MCD de 3, 6 y 18 y pq² es la
variable común con menor exponente.
2. Se divide cada termino entre 3pq² así: 18p³q⁴÷ 3pq² = 6p²q², 3pq² ÷ 3pq² = 1 y
– 6p²q³ ÷ 3pq² = -2pq
3. Por ultimo se factorizan del polinomio es 18p³q⁴+3pq² – 6p²q³ = 3pq²(6p²q² + 1 - 2pq)
b) FACTOR COMUN POLINOMIO
Se realizan los siguientes pasos:
1. Se extrae el factor común de los términos de la expresión teniendo encuentra que los
factor esta compuesto por mas de un monomio
2. Se divide cada termino de la expresión por el factor común extraído
3. Se escribe la factorización de la expresión.
 Ej. Factorizar la expresión 5p3r2(x-y) + 7m2n(x-y) – ab(x-y)
El factor común en este caso es (x – y) por lo tanto la factorización es:
5p3r2(x-y) + 7m2n(x-y) – ab(x-y) = (x-y)(5p3r2+ 7m2n – ab)
 Factorizar la expresión 4y(x² -3x +9) - 12z(x² -3x +9) aquí observamos 2 factores
diferentes (x² -3x +9) y 4 que es el MCD de 4 y 12
 4y(x² -3x +9) - 12z(x² -3x +9) = (4y – 12z)(x² -3x +9) = 4(y-3z)(x² -3x +9)

4. TALLER EN CLASE
1. Factorizar los siguientes monomios
a) 5w⁶
b) -10x⁷
2. Escribir los factores que faltan en cada arreglo para que el producto de los
factores sea el indicado
-2x
a) - 8x²y⁴ Y2 y
b) 24 m³n² -3m m 4n
c) 16 wz³ 16 w z
3)Factorizar los siguientes polinomios
a) 4m + 12m – 16
b) 3m + 4mn – 7m²
c) 16a²b + 48a³ + 80a⁴b + 96ab
4) Asigna a cada grupo de números de la derecha el número de la izquierda que
representa su mcd.
a) 28 y 36
1) 15
b) 120 y 80
2) 30
c) 120 y 108
3) 40
d) 75,120 y 225
4) 80
e) 180, 450 y 240
5) 12
f) 1040,720 y 800
6) 4
g) 20, 60 y 10
7) 6
h) 78,60 y 48
8) 10
i) 75, 100 y 125
9) 25

5. Para Factorizar un polinomio por agrupación de términos Debe tener las siguientes
características:
1. El polinomio debe tener una cantidad par de términos
2. Al agrupar los términos debe contar con un factor común
Y es necesario realizar los siguientes pasos:
 Agrupar los términos que tengan factor común
 Extraer el factor común de cada agrupación y Factorizar
 Se factorizan como factor común polinomio.
 Ej. Factorizar 3xy - 6x + 5my – 10m
1. Agrupamos los términos que tienen factor común (3xy – 6x) + (5my – 10m)
2. Extraemos el factor común de cada agrupación 3x( y - 2) + 5m( y - 2)
3. Factorizamos las expresiones (y – 2)(3x+5y) Luego
3xy - 6x + 5my – 10m = (y – 2)(3x+5y).
Factorizar 4a2bx2 - 8a2bx + 4a2b + 3ab2x2 – 6ab2x + 3ab2
1. Agrupamos los términos que tienen factor común
(4a2bx2 - 8a2bx + 4a2b) + (3ab2x2 – 6ab2x + 3ab²)
2. Extraemos el factor común de cada agrupación 4a²b(x²-2x+1) + 3ab²(x²-2x+1)

6. 3. Factorizamos las expresiones
(x² - 2x + 1) (4a²b + 3ab²) Luego
4a2bx2 - 8a2bx + 4a2b) + (3ab2x2 – 6ab2x + 3ab² = (x² - 2x + 1) (4a²b + 3ab²)
TALLER EN CLASE
1. Factorizar cada expresión por agrupación de términos
a) 3x² - 6xy + 4 - 8y
b) 4m² - 6mn - 8m + 12n
c) 4b³ – 1 – b² + 4b
d) 3xyz² - 2v² - 2z² + 3xyv²
2) Determina en que parte del ejercicio se cometió un error y corrígelo en tu cuaderno
a) 3x² + 6x - x + 2
b) 3ax - 2by - 2bx + 3ay
(3x² + 6x) – (x+2)
(3ax – 2bx) – (2by + 3ay)
3x(x+2) – (x+2)
x(3ª-2b) – y(2b-3ª)
(x+2) (3x – 1)
(3ª - 2b) (x – y)
3) Escribe V si la afirmación es verdadera o F, si es falsa. Justifica tu respuesta.
a)El polinomio 3a+ab +3c +bc se puede agrupar de dos maneras para ser factorizado ( )
b) La factorización del polinomio 1 + x + x² + x³ + y² + xy² da como resultado el
producto entre un binomio y un trinomio ( )
c) El polinomio 3a - x - 9ax+ 3x no puede ser factorizado por agrupación de términos ( )
d) Para poder aplicar el método de factor común por agrupación, el número de términos
del polinomio debe ser par ( )

7. Es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple las siguientes características
 El primer y tercer termino son cuadrados perfectos.
 El segundo termino, es el doble producto de las raíces cuadradas del primer y
tercer termino
 El primer y tercer termino siempre son positivos el segundo puede ser positivo o
negativo.
Cuando el trinomio esta ordenado se factoriza así:
 Si el segundo termino es positivo se eleva al cuadrado la suma de las raíces
cuadradas del primer y tercer termino
 Si el segundo termino es negativo, se eleva al cuadrado la resta de las raíces
cuadradas del primer y tercer termino.
 Ej. Factorizar 4a² + 4ab + b²
1. El primer y tercer termino tienen raíz cuadrada √4a2 = 2a
√b2 = b

8. 2. El segundo termino equivale a multiplicar 2 por las raíces halladas 4ab = 2*2a*b
3. El primer y tercer termino son positivos el segundo termino es positivo
Entonces 4a² + 4ab + b² = (2a + b)²
 El área de un cuadrado esta dada por la expresión x² + 6x + 9. determina la
expresión que representa el lado del cuadrado
Área de un cuadrado = A= ᶩ * ᶩ = A = ᶩ²
Factorizamos x² + 6x + 9 = (x + 3)² Luego el lado del cuadrado es ( x + 3)
TALLER EN CLASE
1) Explica con tus palabras a que se refiere la expresión «el doble producto» de la que
se habla cuando se mencionan las características de un trinomio cuadrado perfecto.
2) Escribe el termino que remplaza ? Para que la expresión sea un trinomio cuadrado
perfecto
a) x² + 10x + ?
B) 9x² + ? + 1
c) a² + 4a + ?
d) 4m² - ? + 9n²
e) 16x⁴ + 104x²y³ + ?
3) Factorizar los siguientes trinomios.
a) 9x² + 6x + 1
b) 36m² - 60m + 25
c) x⁶ - 2x³y² + y⁴
d) 16n² + 81 - 72n
e) 49a⁶ + 25b⁸ - 70a³b⁴
f) 16a² + 40a²b⁴ + 25b⁸

9. BIBLIOGRAFIA
Hipertexto Matemáticas 8 Francia Leonora Salazar Suarez Bogotá: Editorial Santillana
2010
ALGEBRA A Baldor, Publicaciones Cultural
Internet
Matemáticas 8 Fernando Rueda La Rotta Bogotá Editorial Santillana 2007