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FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS PROFESOR: RONALD ORELLANA ZAPATA
FACTORIZACIÓN Es el proceso que consiste en transformar un polinomio racional entero en una multiplicación de dos o mas polinomios de grados mayores o iguales a uno, llamado factores primos. Ejm.  x2  +  4x  +  3  =   (x  +  1)  (x  +  3)   Existen varios métodos de factorización   ,[object Object],[object Object],[object Object]
CASO I : FACTOR COMÙN ,[object Object],[object Object],[object Object]
FACTOR COMÙN MONOMIO Factorizar: x 6 y 3  + x 4 y 5  – x 2 y 7   FACTOR COMÙN :   es decir la letra x e y con su menor exponente: x 2 y 3   ENTONCES: x 6 y 3  + x 4 y 5  – x 2 y 7 =  x 2 y 3   (  x 4   +  x 2  y2 -  y 4  )  R.
FACTOR COMÙN POLINOMIO FACTORIZAREMOS: ( a + b – 1 ) (a 2  + 1 ) – a 2  - 1 FACTOR COMÙN: Damos la forma   :( a + b – 1 )  (a2 + 1 ) –( a2 +1) ( a 2  + 1 ) ENTONCES: ( a + b – 1 ) (a 2  + 1 ) – a 2  - 1 = ( a + b – 1 )  (a 2  + 1 )   –  ( a 2  + 1 ) =  (a 2  + 1 )   [ ( a + b – 1 ) – 1 ] =  (a 2  + 1 )   ( a + b – 2 )  R.
FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS 3x 3  + 2axy + 2ay 2  + 3xy 2  + 2ax 2  + 3x 2 y FACTORIZAREMOS: SE PUEDE AGRUPAR FORMANDO GRUPOS DE DOS O  TRES TÈRMINOS. ENTONCES ( 3x 3  + 3xy 2  + 3x 2 y)  + ( 2axy + 2ay 2  + 2ax 2  ) 3x  ( x 2  + y 2  + x y)   +  2a  ( x y + y 2  + x 2 ) = 3x  ( x 2 + x y + y 2  )   +  2a  ( x 2  +  x y + y 2 ) FACTOR COMÙN POLINOMIO =  ( x 2 + x y + y 2  ) ( 3x + 2a )  R.
CASO II   POR EL ASPA SIMPLE Es un método  que permite factorizar trinomios de la forma   a x2 + b x + c   ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
TRINOMIO DE LA FORMA  ax 2  + b x + c FACTORIZAREMOS:  6x2 - 7xy – 20 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],6x2 - 7xy – 20y2 = (3x + 4)(2x - 5)  R.
Soy un tigre... mi fuerte es el Álgebra...

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  • 2.
  • 3.
  • 4. FACTOR COMÙN MONOMIO Factorizar: x 6 y 3 + x 4 y 5 – x 2 y 7 FACTOR COMÙN : es decir la letra x e y con su menor exponente: x 2 y 3 ENTONCES: x 6 y 3 + x 4 y 5 – x 2 y 7 = x 2 y 3 ( x 4 + x 2 y2 - y 4 ) R.
  • 5. FACTOR COMÙN POLINOMIO FACTORIZAREMOS: ( a + b – 1 ) (a 2 + 1 ) – a 2 - 1 FACTOR COMÙN: Damos la forma :( a + b – 1 ) (a2 + 1 ) –( a2 +1) ( a 2 + 1 ) ENTONCES: ( a + b – 1 ) (a 2 + 1 ) – a 2 - 1 = ( a + b – 1 ) (a 2 + 1 ) – ( a 2 + 1 ) = (a 2 + 1 ) [ ( a + b – 1 ) – 1 ] = (a 2 + 1 ) ( a + b – 2 ) R.
  • 6. FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS 3x 3 + 2axy + 2ay 2 + 3xy 2 + 2ax 2 + 3x 2 y FACTORIZAREMOS: SE PUEDE AGRUPAR FORMANDO GRUPOS DE DOS O TRES TÈRMINOS. ENTONCES ( 3x 3 + 3xy 2 + 3x 2 y) + ( 2axy + 2ay 2 + 2ax 2 ) 3x ( x 2 + y 2 + x y) + 2a ( x y + y 2 + x 2 ) = 3x ( x 2 + x y + y 2 ) + 2a ( x 2 + x y + y 2 ) FACTOR COMÙN POLINOMIO = ( x 2 + x y + y 2 ) ( 3x + 2a ) R.
  • 7.
  • 8.
  • 9. Soy un tigre... mi fuerte es el Álgebra...