Este documento presenta 7 métodos para factorizar polinomios, incluyendo factor común, diferencia de cuadrados, diferencia de cubos, suma de cubos, trinomio cuadrado perfecto, trinomios de la forma x^2+bx+c, y trinomios de la forma ax^2+bx+c. Para cada método, explica cuándo se aplica y los pasos para factorizar el polinomio. También incluye ejemplos para ilustrar cada método.
Breve introducción al álgebra: métodos básicos de Factorización.
Documento con introducción, ejercicios y métodos comunes de factorización. Matemáticas sencillas.
Elaborado por Fernando Félix Solís Cortés
Esta presentación les ayudará con uno de los casos de factoreo más sencillos, síguela paso a paso y verás que cuando digo sencillo....es cierto...disfrútala!
Breve introducción al álgebra: métodos básicos de Factorización.
Documento con introducción, ejercicios y métodos comunes de factorización. Matemáticas sencillas.
Elaborado por Fernando Félix Solís Cortés
Esta presentación les ayudará con uno de los casos de factoreo más sencillos, síguela paso a paso y verás que cuando digo sencillo....es cierto...disfrútala!
Expresiones Alejbraicas.pptx final (1).pptxTecnoWaifu
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes:
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
IMÁGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁClaude LaCombe
Recuerdo perfectamente la primera vez que oí hablar de las imágenes subliminales de los Testigos de Jehová. Fue en los primeros años del foro de religión “Yahoo respuestas” (que, por cierto, desapareció definitivamente el 30 de junio de 2021). El tema del debate era el “arte religioso”. Todos compartíamos nuestros puntos de vista sobre cuadros como “La Mona Lisa” o el arte apocalíptico de los adventistas, cuando repentinamente uno de los participantes dijo que en las publicaciones de los Testigos de Jehová se ocultaban imágenes subliminales demoniacas.
Lo que pasó después se halla plasmado en la presente obra.
Presentación de la conferencia sobre la basílica de San Pedro en el Vaticano realizada en el Ateneo Cultural y Mercantil de Onda el jueves 2 de mayo de 2024.
2. 1. FACTOR COMUN
• ¿Cuándo lo utilizo?
Es el primer paso que se debe hacer cuando se va a
factorizar un polinomio.
• ¿Cómo se factoriza?
-El factor debe estar en todos los términos que
compone el polinomio.
-En las variables, sacar la base con el menor
exponente.
-En los números, sacar el mayor factor entre ellos.
-Se multiplica el factor común por el polinomio.
3. EJEMPLO
• Factorice el siguiente polinomio:
12x3y 4 - 36x2y5 – 54x4y6
• Mayor Factor Común: 6x2y4
• Factorización: 6x2y4(2x – 6y – 9y2x2)
• Ahora prueba con el siguiente polinomio:
64s8t6 – 48s5t3+72s6t3
4. 2. DIFERENCIA DE CUADRADOS
• ¿Cuándo lo utilizo?
-Cuando haya un binomio.
-Cuando los dos términos son cuadrados
perfectos.
-En medio de los dos términos hay una resta.
• ¿Cómo se factoriza?
-Sacar la raíz cuadrada de cada término.
-Formar dos binomios, uno suma y otro resta de
las raíces cuadradas, multiplicándose entre si.
5. EJEMPLO
• Factorice el siguiente polinomio:
16r2 – 49
• Raíces cuadradas: 4r y 7
• Factorización: (4r - 7)(4r + 7)
• Ahora prueba con el siguiente polinomio:
81x2 - 121
6. 3. DIFERENCIA DE CUBOS
• ¿Cuándo lo utilizo?
-Cuando hay un binomio.
-Cuando los dos términos son cubos perfectos.
-En medio de los dos términos hay una resta.
• ¿Cómo se factoriza?
-Sacar la raíz cúbica de cada término, estos van a
formar un binomio con resta, que van a multiplicar un
trinomio conformado por el cuadrado de la primera
raíz, más el producto entre las dos raíces, más la última
raíz al cuadrado.
7. EJEMPLO
• Factorice el siguiente polinomio:
x3 – 27
• Raíces cúbicas: x y 3
• Factorización: (x – 3)(x2 + 3x + 9)
• Ahora pruebe con el siguiente polinomio:
x9 – 64
8. 4. SUMA DE CUBOS
• ¿Cuándo lo utilizo?
-Cuando hay un binomio.
-Cuando los dos términos son cubos perfectos.
-En medio de los dos términos hay una suma.
• ¿Cómo se factoriza?
-Sacar la raíz cúbica de cada término, estos van a
formar un binomio con suma, que van a multiplicar un
trinomio conformado por el cuadrado de la primera
raíz, menos el producto entre las dos raíces, más la
última raíz al cuadrado.
9. EJEMPLO
• Factorice el siguiente polinomio:
x6 + 125
• Raíces cúbicas: x2 y 5
• Factorización: (x2 + 5)(x4 - 5x2 + 25)
• Ahora pruebe con el siguiente polinomio:
x3 + 729
10. 5. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
• ¿Cuándo lo utilizo?
-Cuando hay un trinomio.
-Cuando el primer y último término son cuadrados
perfectos y positivos.
-El segundo término es el doble del producto de las raíces
cuadradas de los términos cuadrados perfectos.
• ¿Cómo se factoriza?
-Se saca la raíz cuadrada de cada término cuadrado
perfecto.
-Se forma una resta de las dos raíces cuadradas elevada al
cuadrado, si el segundo término del trinomio es negativo.
- Se forma una suma de las dos raíces cuadradas elevada al
cuadrado, si el segundo término del trinomio es positivo.
11. EJEMPLO
• Factorice el siguiente polinomio:
x2 + 6x + 9
• Raíces cuadradas del primer y último término:
x y 3
• Factorización: (x + 3)2
• Ahora prueba con el siguiente polinomio:
x4 – 10x2 + 25
12. 6. TRINOMIOS DE LA FORMA x2+bx+c
• ¿Cuándo lo utilizo?
-Es un trinomio.
-El coeficiente de la variable cuadrática es uno.
-Un término (variable) es cuadrado perfecto.
-La raíz cuadrada de la variable está en el término del
medio.
-Los signos del segundo y último término no importan.
• ¿Cómo se factoriza?
-Se forman dos binomios multiplicándose entre sí. El primer
término de cada binomio es la raíz cuadrada de la variable.
-Se buscan dos números que multiplicados den el término c
y sumandos den el término b, y éstos números son el
segundo término de cada binomio.
13. EJEMPLO
• Factorice el siguiente polinomio:
x2 + 16x – 36
• Dos números que multiplicados den -36 y
sumados 16: 18 y -2
• Factorización: (x + 18)(x – 2)
• Ahora prueba con el siguiente polinomio:
x2 – 22x + 96
14. 7. TRINOMIOS DE LA FORMA ax2+bx+c
• ¿Cuándo lo utilizo?
-Es un trinomio.
-El coeficiente de la variable cuadrática es mayor a uno.
-Un término (variable) es cuadrado perfecto.
-La raíz cuadrada de la variable está en el término del medio.
-Los signos del segundo y último término no importan.
• ¿Cómo se factoriza?
-Se multiplican el primer y último término.
-Luego, se buscan dos números que multiplicados den ese producto
pero que sumados den b.
-Con esos dos números se descompone el segundo término como la
suma de otros dos términos, formando un polinomio de cuatro
términos.
-Se agrupan los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Se saca un factor común de cada binomio y luego se saca el
binomio factor común, quedando el producto de dos binomios.
15. EJEMPLO
• Factorice el siguiente polinomio:
2x2 – 7x – 15
• Multiplicación del primer y último término: -
30x2
• Dos números que multiplicados den -30x2 y
sumados -7x : -10x y 3x
• Escribir nuevamente el polinomio
descomponiendo el término de la mitad:
2x2 – 7x – 15
2x2 – 10x + 3x – 15
16. • Agrupar los dos primeros términos y los dos
últimos términos:
(2x2 – 10x) + (3x – 15)
• Sacar el factor común de cada binomio:
2x(x – 5)+3(x – 5)
• Sacar el binomio factor común:
(x – 5)(2x + 3)
• Ahora prueba con el siguiente polinomio:
2x2 – 7x + 36