Este documento presenta un problema algebraico resuelto de manera incorrecta que conduce a una falacia matemática. Explica los pasos realizados para llegar a la solución errónea y luego corrige el error al multiplicar en lugar de eliminar términos en un paso clave. También define conceptos matemáticos como demostración, lógica deductiva e inductiva, y operaciones algebraicas que son relevantes para entender dónde se cometió el error y cómo resolver correctamente el problema.

1. Universidad Tecnológica de Torreón.
Profesor: Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz.
Materia: Matemáticas.
Alumno: Francisco Jesús Castro Hernández.
Cuatrimestre: 1º Sección A
Carrera: T.S.U. Procesos Industriales área Manufactura.
Fecha de entrega: 7 de septiembre del 2014.

2. Las matemáticas son una ciencia exacta, salvo cuando te equivocas.
(Jaume Perich.)
Presentación.
Los problemas algebraicos son muy confusos para los estudiantes en un principio
por el uso de incógnitas (x, y, z, etc.) y el uso de signos como positivo y negativo
(+ y -) que hacen que el alumno caiga en las falacias matemáticas.
El manejo de los signos es una de las causas más comunes de falacia
matemática porque el alumno no sabe las reglas del uso de los signos ni cómo
aplicarlas. El buen uso de los signos es fundamental para resolver problemas
algebraicos y es una de las reglas básicas de las matemáticas.
A continuación se muestra conceptos básicos relacionados con este tema y
veremos también operaciones básicas como sumar, restar, potencias con las que
el alumno ya está familiarizado y también veremos factorización e igualdad en un
problema que se resolvió en clases con su procedimiento para resolverlo paso por
paso y corregir el error del problema también veremos la definición de unos
conceptos relacionados con el tema que ayudan al alumno a tener mejor
conocimiento teórico sobre el problema algebraico y entender mejor las falacias
matemáticas.
Introducción.
Este es un problema en el que tenemos que descubrir que procedimiento se
hicieron para llegar al siguiente pasó y probar si el procedimiento es correcto

3. Pasó 1. Se tiene que x es igual a 3 que es una igualdad porque contiene el signo
de igual que nos dice que el valor de x es 3.
Pasó 2. A x=3 le suma otra x de ambos lados de la igualdad para qué del sig.
resultado.
Pasó 3. Se agrega x cuadrada a cada lado de la igualdad acomodándolo al
principio de cada expresión por el cuadrado que posee.
Pasó 4. El resultado del paso 3 se le agrega -15 ambos de ambos lados de la
igualdad acomodando al final de cada expresión porque no tiene incógnita y del
lado derecho de la igualdad se efectuará una operación de resto porque se tiene
un 3 positivo que da este resultado.
Paso 5. Se hace una factorización al resultado del paso 4 para separar las
expresiones de cada lado de la igualdad.
Paso 6. En este paso se eliminarán las expresiones (x - 3) de cada lado de la
igualdad por qué su resultado es igual a 0 así dejando una expresión de cada lado
en lugar de dos de la igualdad.
Pasó 7. Al resultado se le resta -7 a cada lado de la igualdad teniendo como
resultado que 1 = 0 y llegan a la conclusión de que la operación está mal
efectuada y por lo tanto cayó en la falacia matemática y el resultado es incorrecto.

4. Explicación del error.
El error fue que se eliminó (x – 3) de cada lado igualdad dejando (x + 5) de un
lado y (x + 4) del otro y si lo resolvemos nos da 8 es igual a 7 que no es una
igualdad y en el siguiente paso nos dice que uno es igual a cero y para llegar a
este resultado agregamos menos siete de cada lado de la igualdad dando el
resultado antes dicho y ahí termina el problema dando como resultado que no es
una igualdad y por lo tanto esta erróneo el resultado.
Explicación de problema corregido.
En el paso 5 en lugar de eliminar los términos (x – 3) de cada lado de la igualdad
se dejan para poder efectuar una multiplicación a las expresiones de cada lado de
la igualdad teniendo especial cuidado en las leyes de los signos para no cometer
un error y no alterar la igualdad del resultado.
Pasó 1. En el paso 5 efectuamos una multiplicación para obtener el resultado que
es igual al del paso 4
(x - 3) (x + 5) = (3 - x) (4 + x)
x” + 5x – 3x – 15 = x”+ 4x - 3x – 12
x” + 2x – 15 = x” + x -12
Pasó 2. Luego sustituimos todas las X por tres que es su valor y resolvemos las
sumas y restas de cada lado de la igualdad y nos resultado es cero de cada lado
de la igualdad así dando por hecho que el problema quede resuelto
correctamente.
(3)” + 2(3) -15 = (3)” + (3) -12
9 + 6 – 15 = 9 + 3 – 12
0 = 0
Nota: la x” la utilice como x cuadrada porque no supe cómo poner el 2 como cuadrado

5. Conceptos consultados.
Lógica aristotélica. Se ocupa del estudio de las formas de razonamiento prestando especial
atención a los elementos deductivos.
Geometría Euclidiana. Es aquella que estudia los procedimientos geométricos del plano mediante
el plano sintético introduciendo los cinco postulados.
Demostración. Comprobar algo si es cierto o es falso.
Demostración matemática. Es una cadena que comienza con preposiciones y el punto final es el
teorema.
Argumento. Es una prueba o razón para justificar algo como verdadero o falso.
Falaz. Engañoso o mentiroso.
Sofista. es el nombre dado a la Grecia clásica a la profesión de enseñar la sabiduría.
Deductivo, inductivo. Deductivo es aquel que parte de datos generales aceptados como
verdaderos para deducir por el razonamiento lógico. Inductivo cuando de la observación de los
hechos particulares obtenemos proposiciones generales.
Afirmación desde el punto de vista de la lógica la lógica. Permite realizar una afirmación o un
razonamiento y determinar si es correcto o no.
Afirmación matemática. Supone cierta acción que no ha sido comprobada.
Operaciones algebraicas básicas.
Suma: consta en obtener el número total de elementos a partir de dos o más cantidades.
Resta: operación inversa de la suma si ambos números tiene signos iguales se suma y
permanece el signo en caso contrario el mayor se le resta el menor y prevalece el signo del
número mayor.
Multiplicación: consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica
el otro factor.
División: consiste en averiguar cuántas veces cabe un término en otro.
Productos notables y factorización. Los productos notables es el nombre que reciben
multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen con ciertas reglas fijas. Factorización es
una técnica que consiste en la descripción matemática que puede ser una suma, una matiz, un
polinomio en forma de producto.
Propiedades de la igualdad con ejemplos. es una comparación de valores representados por el
signo de igual que es aquel que se pare el primer término del segundo.
Si 39 + 11 = 50 entonces 50 = 39 + 11
Si a – b = c entonces c = a – b Si x = y entonces y = x
Conclusiones.

6. Las falacias matemáticas son muy comunes en los problemas por el mal uso de las operaciones y
de los signos y que con la simple lógica se puede saber si un resultado es incorrecto también el
significado de unos términos que son muy importantes para este tema y que ayudan a comprender
mejor cada paso del problema
Para mí los conceptos más importantes de este tema son la demostración que consiste en
demostrar el resultado del problema siendo falso o verdadero, la demostración
matemática que son los pasos a seguir con todo y su procedimiento, la falacia que es el
tema central del problema que se supone correcto pero no lo es, el inductivo que se aplica
al final del problema que dice que 1 = 0 y es algo ilógico , las operaciones algebraicas que
el problemas las emplea para pasar de un paso a otro, la factorización y las propiedades
de la igualdad .
Los conocimientos algebraicos que se utilizaron mal fue la igualdad, el inductivo, el
argumento, la afirmación, la lógica aristotélica y la demostración matemática.