El documento detalla conceptos fundamentales de álgebra, como expresiones algebraicas, factorización y polinomios. Se presentan ejercicios resueltos que ilustran la factorización y operaciones con polinomios. También se abordan tareas que incluyen la identificación de valores de funciones y su dominio utilizando herramientas como GeoGebra.

1. Algebra, trigonometría y geometría analítica
Fase 2
Lenguaje algebraico
Estudiante: Alexander Vasquez Jaimes
Danilo Andrés Torrado Gaona
Eledys Arias Hernández
Grupo 16
Tutor: Otto David Alvarado Esquivel
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN – ECEDU
Licenciatura en matemáticas
2023

2. Leguaje algebraico: Las expresiones algebraicas son combinaciones de números y letras unidos
por las operaciones fundamentales del álgebra.
Estas expresiones están formadas por: ⇒ Términos: Los cuales están compuestos por el signo,
coeficiente (generalmente la parte numérica), base y exponente. Así por ejemplo, en el término
5𝑥2 , el signo, aunque no esta escrito, se sobreentiende que es positivo (+), el coeficiente es 5, la
base es x y el exponente es 2.
Factorización: Consiste en presentar un polinomio en factores. La Factorización es el paso
contrario a los productos notables. Este proceso es muy útil para simplificar fracciones.
Factor común: Sea En esta expresión algebraica se observa que x está en los dos términos, o sea
que es común. Para llevar a cabo una factorización de este tipo, se selecciona el término común
con el menor exponente, en este caso x , luego este termino se coloca como coeficiente de un
paréntesis x ( ). Dentro del paréntesis se coloca el resultado de dividir cada uno de los términos
dados por el factor común, (x²+ 2x) ÷x = x+2, entonces la factorización queda: EJERCICIOS
RESUELTOS 1. m² + 5mn +3m = m(m+5n +3) Explicación: La letra m es contenida en m²; en 5mn
y en 3m y la de menor exponente es m. El resultado de dividir m² ÷ m = m 5mn÷m= 5n 3m÷m =
3 2. 2a²b + 6ab² = 2ab(a+3b) Explicación: Cuando existen coeficientes numéricos es necesario
descomponerlos, en este caso 2=2 • 1 y 6 = 3 •2, entonces 2a²b +6ab² = 2a²b + 3 • 2ab² está en
los dos términos es común y es la de menor exponente X² + 2X x(x + 2).

3. Polinomios: Un polinomio es una expresion algebraica compuesta de mas de dos
monômios. Ejemplo: 𝑥3
+ 2𝑥2
+ 𝑥 − 𝑥 − 1
By: Benito Clavijo, María del Pilar. In: Desarrollo de destrezas en resolución de
problemas de olimpiadas matemáticas. 2022 Language: Spanish; Castilian, Base de
datos: Dialnet Plus

4.  Solución ejercicios fase 2
 Tarea 1 ejercicio 2
(𝑥 + 1)3
− (𝑥 + 1)2
− 𝑥 + 1
𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑏𝑜
 (𝑎 + 𝑏)3
 𝑎3
+ 3𝑎2
𝑏 + 3𝑎𝑏2
+ 𝑏3
 𝑥3
+ 3𝑥2
+ 3𝑥 + 1 − (𝑥 + 1)2
− 𝑥 + 1
 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜
 (𝑎 + 𝑏)2
 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
 𝑥3
+ 3𝑥2
+ 3𝑥 + 1 − 𝑥2
− 2𝑥 − 1 − 𝑥 + 1
 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
 𝑥3
+ 2𝑥2
+ 𝑥 − (𝑥 + 1)
 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠
 𝑥3
+ 2𝑥2
+ 𝑥 − 𝑥 − 1
 𝒙𝟑
+ 𝟐𝒙𝟐
− 𝟏

5.  Tarea 2 ejercicio 2
 𝐼𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎
 𝑄 𝑥 + 𝑅(𝑥)
 4𝑥5
− 6𝑥4
+ 2𝑥3
+ 9𝑥2
− 12𝑥 + 𝑥2
− 4
 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
 𝟒𝒙𝟓
− 𝟔𝒙𝟒
+ 𝟐𝒙𝟑
+ 𝟏𝟎𝒙𝟐
− 𝟏𝟐𝒙 − 𝟒

9.  Tarea 5 ejercicio 2
 Determine el dominio de las siguientes funciones y comprobar con el recurso Geogebra.

 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1 + 3
 𝐷𝑜𝑚: 𝑥 − 1 ≥ 0
 𝑥 ≥ 1
 𝐷𝑓 ∈ 1, ∞
 𝑅𝑎𝑛: 𝑥 + 1 + 3 ≥ 3
 𝑅𝑓 ∈ 3, ∞