Este documento presenta las soluciones a 5 tareas de álgebra y trigonometría. La primera tarea involucra el uso de los teoremas del seno y coseno para encontrar los ángulos de un triángulo dado sus lados. La segunda calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos de triángulos rectángulos. La tercera resuelve una identidad trigonométrica. La cuarta resuelve una ecuación trigonométrica. Y la quinta halla los lados de un paralelogramo dado sus diagonales y

1. Por: Keiner Kenedy Ochoa Díaz
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
CEAD – VALLEDUPAR
Lic. MATEMATICAS
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
2023

2. INTRODUCCION
A continuación, estudiaremos las relaciones establecidas entre el lenguaje
algebraico y el pensamiento funcional junto a la utilidad que se le puede dar al
momento de utilizar las expresiones algebraicas, teoremas, identidades y
ecuaciones trigonométricas.
A demás daremos solución al los ejercicios correspondiente al inciso a, de cada
una de las tareas.

3. Tarea 1
Desarrollar los siguientes ejercicios aplicando la ley del seno y coseno, Los triángulos
se deben graficar únicamente con el uso del programa GeoGebra.
a=17m b=42m c=31m

4. ■ Hallamos el ángulo A por el
teorema del coseno
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝐶𝑜𝑠𝐴
𝑎2 − 𝑏2 − 𝑐2 = −2𝑏𝑐 ∗ 𝐶𝑜𝑠𝐴
𝑎2 − 𝑏2 − 𝑐2
−2𝑏𝑐
= 𝐶𝑜𝑠𝐴
𝐶𝑜𝑠𝐴 =
(17)2− 42 2 − (31)2
−2(42)(31)
𝐶𝑜𝑠𝐴 =
−2436
−2604
𝐴 = 𝐶𝑜𝑠−1
2436
2604
𝐴 = 20,7°
■ Hallamos el ángulo B por el
teorema del coseno
𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑎𝑐 ∗ 𝐶𝑜𝑠𝐵
𝑏2 − 𝑎2 − 𝑐2 = −2𝑎𝑐 ∗ 𝐶𝑜𝑠𝐵
𝑏2 − 𝑎2 − 𝑐2
−2𝑎𝑐
= 𝐶𝑜𝑠𝐵
𝐶𝑜𝑠𝐵 =
(42)2− 17 2 − (31)2
−2(17)(31)
𝐶𝑜𝑠𝐵 = −
257
527
𝐵 = 𝐶𝑜𝑠−1 −
257
527
𝐵 = 119,2°
■ Hallamos el ángulo C con el
teorema del Seno
𝑏
𝑆𝑒𝑛𝐵
=
𝑐
𝑆𝑒𝑛𝐶
𝑆𝑒𝑛𝐶 =
𝑐 ∗ 𝑆𝑒𝑛𝐵
𝑏
𝐶 = 𝑆𝑒𝑛−1
𝑐 ∗ 𝑆𝑒𝑛𝐵
𝑏
𝐶 = 𝑆𝑒𝑛−1
31 ∗ 𝑆𝑒𝑛 119,2
42
𝐶 = 40,1°

5. Tarea 2
Calcula las razones trigonométricas seno, coseno y tangente de los ángulos agudos (A y B)
de cada triángulo rectángulo que aparecen abajo.
a=17m b=42m c=31m

6. ■ Hallamos el ángulo A=∝ por medio del
teorema de Pitágoras utilizando el Coseno
de ∝
𝐶𝑜𝑠 ∝=
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐶𝑜𝑠 ∝=
4
4,5
∝= 𝐶𝑜𝑠−1
4
4,5
∝= 27,266°
■ Hallamos el ángulo B= 𝛽 por medio del
teorema de Pitágoras utilizando el Seno de 𝛽
𝑆𝑒𝑛𝛽 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑆𝑒𝑛𝛽 =
4
4,5
𝛽 = 𝑆𝑒𝑛−1
4
4,5
𝛽 = 62,734°

7. Tarea 3
Realizar las siguientes identidades trigonométricas
𝐶𝑠𝑐𝑥
𝐶𝑜𝑡𝑥
=
1
𝐶𝑜𝑠𝑥
Solución:
Usando la identidad trigonométrica 𝐶𝑜𝑡𝑥 =
𝐶𝑜𝑠𝑥
𝑆𝑒𝑛𝑥
reemplazamos
𝐶𝑠𝑐𝑥
𝐶𝑜𝑠𝑥
𝑆𝑒𝑛𝑥
=
1
𝐶𝑜𝑠𝑥
𝐶𝑜𝑠𝑥
𝑆𝑒𝑛𝑥
∗ 𝐶𝑠𝑐𝑥
𝐶𝑜𝑠𝑥
𝑆𝑒𝑛𝑥
=
1 ∗
𝐶𝑜𝑠𝑥
𝑆𝑒𝑛𝑥
𝐶𝑜𝑠𝑥
𝐶𝑠𝑐𝑥 =
𝐶𝑜𝑠𝑥
𝑆𝑒𝑛𝑥
𝐶𝑜𝑠𝑥
𝐶𝑠𝑐𝑥 =
𝐶𝑜𝑠𝑥
𝐶𝑜𝑠𝑥 ∗ 𝑆𝑒𝑛𝑥
𝐶𝑠𝑐𝑥 =
𝐶𝑜𝑠𝑥
𝐶𝑜𝑠𝑥
∗
1
𝑆𝑒𝑛𝑥
𝐶𝑠𝑐𝑥 = 1 ∗
1
𝑆𝑒𝑛𝑥
𝐶𝑠𝑐𝑥 =
1
𝑆𝑒𝑛𝑥
Usando la identidad trigonométrica 𝐶𝑠𝑐𝑥 =
1
𝑆𝑒𝑛𝑥
reemplazamos
𝐶𝑠𝑐𝑥 = 𝐶𝑠𝑐𝑥

8. Tarea 4
Revisar y realizar las siguientes ecuaciones trigonométricas
2𝐶𝑜𝑠2𝑥 + 𝑆𝑒𝑛𝑥 = 1
Usando la identidad
trigonométrica 𝐶𝑜𝑠2
𝑥 = 1 −
𝑆𝑒𝑛2
𝑥 reemplazamos
2 1 − 𝑆𝑒𝑛2𝑥 + 𝑆𝑒𝑛𝑥 = 1
2 − 2𝑆𝑒𝑛2𝑥 + 𝑆𝑒𝑛𝑥 − 1 = 0
−2𝑆𝑒𝑛2
𝑥 + 𝑆𝑒𝑛𝑥 − 1 = 0
Multiplicamos por -1
2𝑆𝑒𝑛2𝑥 − 𝑆𝑒𝑛𝑥 + 1 = 0
Multiplicamos por 2 y dividimos entre
2
2 2𝑆𝑒𝑛2
𝑥 − 𝑆𝑒𝑛𝑥 + 1
2
= 0
4𝑆𝑒𝑛2
𝑥 − 2𝑆𝑒𝑛𝑥 + 2
2
= 0
Factorizando tenemos:
2𝑆𝑒𝑛𝑥 − 2 ∗ 2𝑆𝑒𝑛𝑥 + 1
2
= 0
Factor común 2
2 𝑆𝑒𝑛𝑥 − 1 ∗ 2𝑆𝑒𝑛𝑥 + 1
2
= 0
𝑆𝑒𝑛𝑥 − 1 ∗ 2𝑆𝑒𝑛𝑥 + 1 = 0
■ Entonces:
𝑆𝑒𝑛𝑥 − 1 = 0 ó 2𝑆𝑒𝑛𝑥 + 1 = 0
𝑆𝑒𝑛𝑥 − 1 = 0
𝑆𝑒𝑛𝑥 = 1
𝑥 = 𝑆𝑒𝑛−1 1
𝑥 = 90°
2𝑆𝑒𝑛𝑥 + 1 = 0
𝑆𝑒𝑛𝑥 = −
1
2
𝑥 = 𝑆𝑒𝑛−1 −
1
2
𝑥 = 30°

9. Tarea 5
Halla los lados de un paralelogramo cuyas diagonales miden 10 cm y 18 cm respectivamente
y forman un ángulo de 43°
∝= 43°
∝= 43°
𝛽 = 137°
𝛽 = 137°
a
a
b
b

10. ■ Para hallar la medida de los ángulos
debemos tener en cuenta los siguientes
aspectos:
■ Dos ángulos opuestos por un vértice
formado por dos rectas tienen la
misma medida. Por lo tanto, ya
tenemos dos ángulos de 43°
■ La sumatoria de los ángulos totales en
un giro completo es igual a 360°,
entonces hacemos:
𝛽 + 𝛽 + 43 + 43 = 360
2𝛽 + 86 = 360
2𝛽 = 360 − 86
𝛽 =
274
2
𝛽 = 137
■ Para hallar la medida de los lados debemos
tener en cuenta que:
■ Las diagonales de un paralelogramo se
cortan en su punto medio. Por lo tanto,
después del punto medio la diagonal se
dividirá entre dos.
■ Llamaremos a las diagonales X y Y donde:
𝑥 = 𝑥1 + 𝑥2 ; 𝑦 = 𝑦1 + 𝑦2
■ Las diagonales y los lados de los
paralelogramos forman triángulos. Por lo
tanto, podemos hallar la medida de sus lados
utilizando teorema del Coseno para lados de
triángulos.

11. ■ Entonces hallamos el lado a y el lado b,
utilizando el teorema del Coseno.
𝑎2 = (𝑥1)2+ 𝑦1)2 − 2 ∗ (𝑥1 ∗ 𝑦1 ∗ 𝐶𝑜𝑠(∝)
𝑎2 = (9)2+ 5)2 − 2(9 ∗ 5 ∗ 𝐶𝑜𝑠(43)
𝑎2 = 81 + 25 − 90 ∗ 𝐶𝑜𝑠(43)
𝑎 = 81 + 25 − 90 ∗ 𝐶𝑜𝑠 43
𝑎 = 6,339𝑐𝑚
■ Para el lado b
𝑏2 = (𝑥1)2+ 𝑦2)2 − 2 ∗ (𝑥1 ∗ 𝑦2 ∗ 𝐶𝑜𝑠(∝)
𝑏2
= (9)2
+ 5)2
− 2(9 ∗ 5 ∗ 𝐶𝑜𝑠(137)
𝑏2
= 81 + 25 − 90 ∗ 𝐶𝑜𝑠(137)
𝑏 = 81 + 25 − 90 ∗ 𝐶𝑜𝑠 137
𝑏 = 13,108𝑐𝑚