1. El documento presenta fórmulas para convertir entre grados y radianes. Explica cómo convertir ángulos de 78°, 128°45'24" y 2.45 radianes entre las dos unidades. También incluye una tabla con valores trigonométricos en grados y radianes y gráficas de funciones trigonométricas.

1. Trigonometría
Conversión de grados a radianes y radianes a grados
1. Convertir el ángulo 78° a radianes:
Solución
Recordando que πradianes=180°
(
78°
1
) (
π rad
180°
) =
13
30
π rad.= 1.3614 rad.
Respuesta
1.3614 radianes
2. Convertir el ángulo 128°45’24” a radianes:
Solución
De 128°45’24”. Convirtiendo los minutos y segundos a grados
Recordando que 1°=60’
(
45′
1
)(
1°
60′
) = 0.75°
Recordando que 1°=3600”
(
24"
1
) (
1°
3600"
) = 0.0067°
Sumando los la conversión de los minutos con los segundos.
0.75+0.6667=0.7567 ∴ 45’24”= 0.7567 ° y ∴ 128°45’24”= 128.7567 °
Recordando que πradianes=180°
(
128.7567 °
1
)(
π rad
180°
) = 0.7153π rad.= 2.2472 rad.
Respuesta
2.2472 radianes
3. Convertir el ángulo 2.45radianes a grados sexagesimales. (Tanto en notación sexagesimal y notación decimal).
Solución

2. Recordando que πradianes=180°
(
2.45 rad.
1
) (
180°
π rad.
) = 140.3747°
Escribiendo ángulo en notación sexagesimal
Recordando que 1°=60’
(
. 3747°
1
)(
60′
1°
) = 22.482′
Recordando que 1’=60”
(
.482′
1
)(
60"
1′
) = 28.92"
∴ 140.3747°=140°22’28.92”
Respuesta
140.3747° 140°22’28.9
Circulo unitario
4. De acuerdo al círculo unitario. Llenar la siguiente tabla sin usar calculadora
Grados 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°
Radianes
0π
π
6
π
4
π
3
π
2
2π
3
3π
4
5π
6
π
7π
6
5π
4
4π
3
3π
2
5π
3
7π
4
11π
6
2 π
senx
cosx
tanx
cotx
secx
cscx
Respuesta:
Grados 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°

3. Radianes 0π
π
6
π
4
π
3
π
2
2π
3
3π
4
5π
6
π
7π
6
5π
4
4π
3
3π
2
5π
3
7π
4
11π
6
2 π
senx 0 1
2
√2
2
√3
2
1 √3
2
√2
2
1
2
0 −
1
2
−
√2
2
−
√3
2
−1 −
√3
2
−
√2
2
−
1
2
0
cosx 1 √3
2
√2
2
1
2
0 −
1
2 −
√2
2
−
√3
2
−1 −
√3
2
−
√2
2
−
1
2
0
1
2
√2
2
√3
2
1
tanx 0
√3
3
1 √3 𝑖𝑛𝑑 −√3 −1 −
√3
3
−1
√3
3
1 √3 𝑖𝑛𝑑 −√3 −1 −
√3
3
0
cotx 𝑖𝑛𝑑 √3 1
√3
3
0 −
√3
3
−1 −√3 𝑖𝑛𝑑 √3 1
√3
3
0 −
√3
3
−1 −√3 𝑖𝑛𝑑
secx 1
2√3
3
√2 2 𝑖𝑛𝑑 −2 −√2 −
2√3
3
−1 −
2√3
3
−√2 −2 𝑖𝑛𝑑 2 √2
2√3
3
1
cscx 𝑖𝑛𝑑 2 √2
2√3
3
1
2√3
3
√2 2 𝑖𝑛𝑑 −2 −√2 −
2√3
3
−1 −
2√3
3
−√2 −2 𝑖𝑛𝑑
Graficas de funciones Trigonométricas Simples
6. Grafica las siguentes funciones y=senx y=cosx y=tanx y=cotx y=secx y=cscx
Respuesta:
y=senx y=cosx
y=secx y=cscx
y=tanx y=cotx

4. 7. Grafica las siguentes funciones y=arcsenx y=arccosx y=arctanx y=arccotx y=arcsecx y=arccscx
Respuesta:
y=arcsenx y=arccosx
y=arctanx y=arccotx
y=arcsecx y=arccscx

5. Graficas de funciones Trigonométricas conargumento compuesto
8. Graficar la siguiente función 𝑓( 𝑥) = 4sin (2𝑥 +
𝜋
2
) y encontrar su amplitud, periodo y desfasamiento
Solución y Respuesta:
𝑓( 𝑥) = 𝐴 sin( 𝑘𝑥 + 𝑑)
Amplitud=| 𝐴| Periodo=
2𝜋
𝑘
Desfasamiento=
𝑑
𝑘
donde +
𝑑
𝑘
la función se retrocede y −
𝑑
𝑘
la función se adelanta
Amplitud=|4| Periodo=
2𝜋
2
= 𝜋 Desfasamiento=
𝜋/2
4
=
𝜋
2∗2
=
𝜋
4
La función retrocede
9. Encontrar el periodo de la siguiente función 𝑓( 𝑥) = cos(
𝑥
3
) + 𝑥𝑐𝑜𝑠 (
𝑥
4
)
Solución y Respuesta:
Puesto que cos( 𝜃 + 2𝜋𝑚) = 𝑐𝑜𝑠𝜃 para cualquier entero m se tiene
1
3
𝑇 = 2𝜋𝑚
1
4
𝑇 = 2𝜋𝑛
Donde m y n son enteros. Por consiguiente T=6πm=8πn, cuando m=4, n=3, se tiene el valor de T sé dónde
t=24π
Periodo=24π

6. Ley de Senos y Cosenos
10. Encontrar el valor de a y el valor de los angulos B y C usando ley de senos y cosenos. Si se sabe que A=120°
Solución
Ley de senos:
𝑠𝑖𝑛𝐴
𝑎
=
sin 𝐵
𝑏
=
𝑠𝑖𝑛𝐶
𝑐
Ley de cosenos:
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐cos 𝐴
𝑏2 = 𝑐2 + 𝑎2 − 2𝑎𝑐 cos 𝐵
𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏 cos 𝐶
Datos:
a=? b=15 c=12 A=120° B=? C=?
Procedimiento:
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐cos 𝐴
𝑎2 = 152 + 122 − 2(15)(12) cos(120°)
𝑎2 = 549 𝑎 = √549 𝑎 = 23.4307
𝑠𝑖𝑛𝐴
𝑎
=
sin 𝐵
𝑏
sin 𝐵 =
𝑏𝑠𝑖𝑛𝐴
𝑎
𝐵 = arcsin (
𝑏𝑠𝑖𝑛𝐴
𝑎
) 𝐵 = arcsin(
15𝑠𝑖𝑛120°
23.4307
) 𝐵 = 33.6706°
sin𝐵
𝑏
=
𝑠𝑖𝑛𝐶
𝑐
sin 𝐶 =
𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵
𝑎
𝐶 = arcsin (
𝑐𝑠𝑖𝑛𝐵
𝑎
) 𝐶 = arcsin (
12𝑠𝑖𝑛33.6706°
15
) 𝐶 = 26.3296°
Respuesta:
a=23.4307° B=33.6706° C=26.3296°
Identidades Trigonométricas

7. 11. Demostrarque
cos3 𝑥−𝑐𝑜𝑠3𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
+
𝑠𝑒𝑛3 𝑥+𝑠𝑒𝑛3𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
= 3
Solución
cos3 𝑥−cos(𝑥+2𝑥)
𝑐𝑜𝑠𝑥
+
𝑠𝑒𝑛3 𝑥+𝑠𝑒𝑛(𝑥+2𝑥)
𝑠𝑒𝑛𝑥
=
cos3 𝑥−cos𝑥∗𝑐𝑜𝑠2𝑥+𝑠𝑒𝑛𝑥∗𝑠𝑒𝑛2𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
+
𝑠𝑒𝑛3 𝑥+sen 𝑥∗𝑐𝑜𝑠2𝑥+𝑠𝑒𝑛2𝑥∗𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
cos3 𝑥−cos𝑥∗𝑐𝑜𝑠2𝑥+𝑠𝑒𝑛𝑥𝑠𝑒𝑛2𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
+
𝑠𝑒𝑛3 𝑥+sen𝑥∗𝑐𝑜𝑠2𝑥+𝑠𝑒𝑛2𝑥∗𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
=
cos3 𝑥−cos𝑥(cos2 𝑥−𝑠𝑒𝑛2 𝑥)+2𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠2 𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
+
cos3 𝑥+sen𝑥(cos2 𝑥−𝑠𝑒𝑛2 𝑥)+2𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠2 𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
=
cos3 𝑥−cos3 𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑒𝑛2 𝑥+2𝑠𝑒𝑛2 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
+
sen3 𝑥−sen3 𝑥+𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠2 𝑥+2𝑠𝑒𝑛𝑥cos2 𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
=
𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑒𝑛2 𝑥+2𝑠𝑒𝑛2 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
+
𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠2 𝑥+2𝑠𝑒𝑛𝑥cos2 𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
=
3𝑠𝑒𝑛2 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
+
3𝑠𝑒𝑛𝑥 cos2 𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
= 3𝑠𝑒𝑛2 𝑥 + 3 cos2 𝑥 = 3( 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 + cos2 𝑥) = 3(1) = 3
12. Comprobarla siguienteidentidadtrigonométrica
tan2 𝑥 − sin2 𝑥 = tan2 𝑥 ∗ sin2 𝑥
Solución
tan2 𝑥 − sin2 𝑥 =
sin2 𝑥
cos2 𝑥
− sin2 𝑥 =
sin2 𝑥−sin2 𝑥∗cos2 𝑥
cos2 𝑥
=
sin2 𝑥(1−cos2 𝑥)
cos2 𝑥
=
sin2 𝑥(sin2 𝑥+cos2 𝑥−cos2 𝑥)
cos2 𝑥
=
sin2 𝑥(1−cos2 𝑥)
cos2 𝑥
=
sin2 𝑥(sin2 𝑥)
cos2 𝑥
= tan2 𝑥 ∗ sin2 𝑥
13. Comprobarla siguienteidentidadtrigonométrica
sec2 𝑥
csc2 𝑥 − sec2 𝑥
+
𝑐𝑡𝑔2 𝑥
𝑐𝑡𝑔2 𝑥 − 1
=
1
cos2 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛2 𝑥
Solución
sec2 𝑥
csc2 𝑥−sec2 𝑥
+
𝑐𝑡𝑔2 𝑥
𝑐𝑡𝑔2 𝑥−1
=
1
cos2 𝑥
1
sin2 𝑥
−
1
cos2 𝑥
+
cos2 𝑥
sin2 𝑥
cos2 𝑥
sin2 𝑥
−1
=
1
cos2 𝑥
cos2 𝑥−sin2 𝑥
sin2 𝑥cos2 𝑥
+
cos2 𝑥
sin2 𝑥
cos2 𝑥−sin2 𝑥
sin2 𝑥
=
sin2 𝑥cos2 𝑥
cos2 𝑥(cos2 𝑥−sin2 𝑥)
+
cos2 𝑥sin2 𝑥
sin2 𝑥(cos2 𝑥−sin2 𝑥)
=
sin2 𝑥
(cos2 𝑥−sin2 𝑥)
+
cos2 𝑥
(cos2 𝑥−sin2 𝑥)
=
sin2 𝑥+cos2 𝑥
(cos2 𝑥−sin2 𝑥)
=
1
(cos2 𝑥−sin2 𝑥)
14. Comprobarla siguienteidentidadtrigonométrica

8. csc4 𝑥 − cot4 𝑥 =
1 + cos2 𝑥
sin2 𝑥
Solución
csc4 𝑥 − cot4 𝑥 = (csc2 𝑥 − cot2 𝑥)(csc2 𝑥 + cot2 𝑥) = (
1
sin2 𝑥
−
1
tan2 𝑥
)(
1
sin2 𝑥
+
1
tan2 𝑥
) =
(
1
sin2 𝑥
−
1
sin2 𝑥
cos2 𝑥
)(
1
sin2 𝑥
+
1
sin2 𝑥
cos2 𝑥
) = (
1
sin2 𝑥
−
cos2 𝑥
sin2 𝑥
)(
1
sin2 𝑥
+
cos2 𝑥
sin2 𝑥
) = (
1−cos2 𝑥
sin2 𝑥
) (
1+cos2 𝑥
sin2 𝑥
) = (
sin2 𝑥
sin2 𝑥
) (
1+cos2 𝑥
sin2 𝑥
) =
(1) (
1+cos2 𝑥
sin2 𝑥
) =
1+cos2 𝑥
sin2 𝑥
15. Comprobarla siguienteidentidadtrigonométrica
𝑡𝑎𝑛𝑥−1
𝑡𝑎𝑛𝑥+1
=
𝑠𝑖𝑛𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥
Solución
𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
− 1
𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
+ 1
=
𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
−
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
+
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
=
𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
=
𝑐𝑜𝑠𝑥(𝑠𝑖𝑛𝑥− 𝑐𝑜𝑠𝑥)
𝑐𝑜𝑠𝑥(𝑠𝑖𝑛𝑥+ 𝑐𝑜𝑠𝑥)
=
𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥
16. Demostraridentidad
𝑐𝑜𝑡𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥
cos3 𝑥
=
𝑐𝑠𝑐𝑥
1 + 𝑠𝑖𝑛𝑥
Solución
𝑐𝑜𝑡𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥
cos3 𝑥
=
𝑐𝑜𝑡𝑥
cos3 𝑥
−
𝑐𝑜𝑠𝑥
cos3 𝑥
=
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑖𝑛𝑥
cos3 𝑥
−
1
cos2 𝑥
=
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑖𝑛𝑥cos3 𝑥
−
1
cos2 𝑥
=
1
𝑠𝑖𝑛𝑥cos2 𝑥
−
1
cos2 𝑥
=
1−𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑠𝑖𝑛𝑥cos2 𝑥
=
1 − 𝑠𝑖𝑛𝑥
sinx(1 − sin2 𝑥)
=
1 − 𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑠𝑖𝑛𝑥(1 + 𝑠𝑖𝑛𝑥)(1 − 𝑠𝑖𝑛𝑥)
=
1
𝑠𝑖𝑛𝑥(1+ 𝑠𝑖𝑛𝑥)
= 𝑐𝑠𝑐𝑥 ∗
1
1 + 𝑠𝑖𝑛𝑥
=
𝑐𝑠𝑐𝑥
1 + 𝑠𝑖𝑛𝑥

9. 17. Comprobarla siguienteidentidadtrigonométrica
1 + cot2 (
𝑥
2
)
[1 + cot(
𝑥
2
)]
2 =
1
sin 𝑥
Solución
1 + cot2 (
𝑥
2
)
[1 + cot (
𝑥
2
)]
2 =
sin2 (
𝑥
2
)
sin2 (
𝑥
2
)
+
cos2 (
𝑥
2
)
sin2 (
𝑥
2
)
[
sin(
𝑥
2
)
sin(
𝑥
2
)
+
cos (
𝑥
2
)
sin (
𝑥
2
)
]
2 =
sin2 (
𝑥
2
) + cos2 (
𝑥
2
)
sin2 (
𝑥
2
)
[
sin(
𝑥
2
) + cos (
𝑥
2
)
sin(
𝑥
2
)
]
2 =
1
sin2 (
𝑥
2
)
[sin(
𝑥
2
) + cos(
𝑥
2
)]
2
[sin(
𝑥
2
)]
2
=
[sin(
𝑥
2
)]
2
sin2 (
𝑥
2
)[sin(
𝑥
2
) + cos (
𝑥
2
)]
2
1
[sin(
𝑥
2
) + cos (
𝑥
2
)]
2 =
1
sin2 (
𝑥
2
) + 2sin(
𝑥
2
)cos (
𝑥
2
) + cos2 (
𝑥
2
)
=
1
2sin(
𝑥
2
)cos (
𝑥
2
)
=
1
2√
1 − 𝑐𝑜𝑠𝑥
2
√
1 + 𝑐𝑜𝑠𝑥
2
1
2√
(1 − 𝑐𝑜𝑠𝑥)(1 + 𝑐𝑜𝑠𝑥)
(2)(2)
=
1
2√
(1 − cos2 𝑥)
4
=
1
2
√sin2 𝑥
2
=
1
sin 𝑥

10. Ecuaciones trigonométricas
18. Encontrar el valor de x de la siguiente ecuación de [-π,π]
𝑐𝑠𝑐𝑥 + 𝑐𝑜𝑡𝑥 = √3
Solución
𝑐𝑠𝑐𝑥 + 𝑐𝑜𝑡𝑥 = √3
1
𝑠𝑖𝑛𝑥
+
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑖𝑛𝑥
= √3 Aplicando identidades
1+𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑖𝑛𝑥
= √3 Reduciendo
(1+𝑐𝑜𝑠𝑥)2
sin2 𝑥
= 3 Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación
(1 + 𝑐𝑜𝑠𝑥)2 = 3 sin2 𝑥
1 + 2𝑐𝑜𝑠𝑥 + cos2 𝑥 = 3 sin2 𝑥
1 + 2𝑐𝑜𝑠𝑥 + cos2 𝑥 = 3(1 − cos2 𝑥) Aplicando identidad sin2
𝑥 + cos2
𝑥 = 1 1 − cos2
𝑥 = sin2
𝑥
1 + 2𝑐𝑜𝑠𝑥 + cos2 𝑥 = 3 − 3cos2 𝑥
1 + 2𝑐𝑜𝑠𝑥 + cos2 𝑥 + 3cos2 𝑥 − 3 = 0
4cos2 𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠𝑥 − 2 = 0
4cos2 𝑥 + 4𝑐𝑜𝑠𝑥 − 2𝑐𝑜𝑠𝑥 − 2 = 0
4𝑐𝑜𝑠𝑥( 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1) − 2( 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1) = 0
(4𝑐𝑜𝑠𝑥 − 2)( 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1) = 0
Resolviendo:
4𝑐𝑜𝑠𝑥 − 2 = 0
4𝑐𝑜𝑠𝑥 = +2
𝑐𝑜𝑠𝑥 =
2
4
𝑐𝑜𝑠𝑥 =
1
2
𝑥 = arccos(
1
2
)
𝑥 =
π
3
𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1 = 0
𝑐𝑜𝑠𝑥 = −1 𝑥 = arccos(−1)
𝑥 = −π Debida a que csc(-π)=indeterminado, -π no es solución de la ecuación
Respuesta
x= π/3 rad.

11. 19. Encontrar el valor de x de la siguiente ecuación en el intervalo de [0°, 360°]
2 sin3 𝑥 + sin2 𝑥 − 2sin 𝑥 − 1 = 0
Solución
(sin 𝑥 − 1)(2sin2 𝑥 + 3sin 𝑥 + 1) = 0
(sin 𝑥 − 1)(2sin2 𝑥 + 2sin 𝑥 + sin 𝑥 + 1) = 0
(sin 𝑥 − 1)(2 sin 𝑥(sin 𝑥 + 1) + (sin 𝑥 + 1)) = 0
(sin 𝑥 − 1)(2 sin 𝑥 + 1) (sin 𝑥 + 1) = 0
sin 𝑥 − 1 = 0 sin 𝑥 = 1 𝑥 = arcsin(1) 𝑥 = 90°
(2 sin 𝑥 + 1) = 0 (sin 𝑥) =
−1
2
𝑥 = arcsin (
−1
2
) 𝑥 = 210,330°
(sin 𝑥 + 1) = 0 sin 𝑥 = −1 𝑥 = arcsin(−1) 𝑥 = 270°
Respuesta
x= 90°, 210°, 270°, 330°
20. Encontrar el valor de θ de la siguiente ecuación de [0°, 360°]
cos3𝜃 + cos 𝜃 − 2sin 2𝜃 = 0
Solución
2 cos2𝜃 cos 𝜃 − 4 sin 𝜃 cos 𝜃 = 0
2 cos 𝜃 (cos2𝜃 − 2 sin 𝜃) = 0
2cos 𝜃 = 0
cos 𝜃 =
0
2
cos 𝜃 = 0
𝜃 = arccos0
𝜃 = 90°,270°
(cos2𝜃 − 2 sin 𝜃) = 0
(1 − 2sin2 𝜃 − 2 sin 𝜃) = 0
(2 sin2 𝜃 + 2sin 𝜃 − 1) = 0
sin 𝜃 =
−2 ± √22 − 4(−1)(2)
2(2)
=
−2 ± √4 + 8
4
=
−1 ± √3
2
=
−1 ± 1.73206
2
sin 𝜃 = .3660 𝜃 = arcsin(.3660) 𝜃 = 21° 28′, 158° 32′

12. sin 𝜃 = −1.366 𝜃 = arcsin(−1.366) 𝜃 = 𝑖𝑛𝑑.
Respuesta
θ = 90°, 270°, 21°28’, 158°32’
21. sin 𝜃 − √3cos 𝜃 = 1
Solución
Para ecuaciones de tipo Asin θ +Bcos θ =1 (1)
Se puede resolver haciendo
A=rcosα (2) B=rsinα (3)
En donde r es positiva. La ecuación inicial se convierte en:
(rcosα)sin θ +(sinα)cos θ =1
r(rcosαsin θ +sinαcos θ)=1
rsin(θ+α)=C sin(θ+α)=(C/r)
𝜃 = arcsin(
𝐶
𝑟
) 𝜃 = arcsin (
𝐶
𝑟
) − 𝛼 (4)
De conocerce elvalor de r se puede determinar el valor de θ+α a partir de la anterior ecuación y con ello determinar θ una
vez que se haya calculado el valor de α.
Buscando el valor de r atravez de las ecuaciones (2) , (3)
A2
+B2
=r2
(cos2
θ +sin2
θ)
A2
+B2
=r2
𝑟 = √𝐴2 + 𝐵2 (5)
Hallando el valor de α:
𝐵
𝐴
=
r sinα
rcosα
𝐵
𝐴
=
sinα
cosα
𝐵
𝐴
= tan(α) α = arctan(
𝐵
𝐴
) (6)
Rosolviendo la ecuación:
sin 𝜃 − √3cos 𝜃 = 1
Donde A=1 B=−√3 C=1
1 = 𝑟 cos 𝛼 1 = 𝑟sin 𝛼
𝑟(cos 𝛼 sin 𝛼 + sin 𝛼cos 𝛼) = 1
Usando ec.(5)
𝑟 = √ 𝐴2 + 𝐵2 = √12 + (−√3)2 = √1 + 3 = 2
Usando ec. (6)

13. α = arctan(
𝐵
𝐴
) α = arctan (
−√3
1
) α = −60°
Sustituyendo de la ecuación valore de θ, C y r (4)
𝜃 = arcsin(
𝐶
𝑟
) − 𝛼 𝜃 = arcsin (
1
2
) − (−60°) 𝜃 = arcsin (
1
2
) + 60°
𝜃 = 30 + 60 = 90°
𝜃 = 150 + 60 = 210°
Respuesta
θ=60° θ=210°