Este documento presenta información sobre la geometría analítica y las elipses. Explica que la geometría analítica estudia las figuras geométricas usando sistemas de coordenadas y resuelve problemas geométricos mediante métodos algebraicos. Luego define la elipse como el lugar geométrico de un punto cuya suma de distancias a dos focos es constante, y describe sus elementos como el centro, focos, ejes mayor y menor, vértices y excentricidad. Finalmente, aplica estos conceptos al resolver un ejemplo numérico que involucra

1. Algebra, Trigonometría Y Geometría Analítica
Fase 4 – Estudio De La Geometría Analítica
Carol Dayana Alpala Ceballos
Shirley Casas Chávez
Fabio Edilson Gaviria Narvaez
Rosy Lorena Samboni Lopez
Licenciatura En Matemáticas
Karina Tello
Docente Algebra, Trigonometría Y Geometría Analítica
22/11/2023

2. GEOMETRÍA ANALÍTICA
Es la rama de las matemáticas que estudia las figuras geométricas usando los sistemas
de coordenadas y resuelve los problemas geométricos mediante métodos algebraicos,
donde las coordenadas se representan por grupos numéricos y las figuras mediante
ecuaciones.
La idea de que un punto puede ser correspondido a un par de números en un plano de
coordenadas llevó a la geometría analítica de Descartes y Fermat a expresar todos los
puntos de una figura en este sistema de coordenadas para analizar sus características,
medidas y propiedades.

3. ELIPSE
Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en el plano, tal que la suma de las
distancias a dos puntos fijos(focos) situados en el mismo plano es una cantidad constante.
Pertenece a la familia de las cónicas.
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
= 1
Es la ecuación canónica de la hipérbola con centro en (0,0) y eje mayor sobre la coordenada
x.
ELEMENTOS
Centro: Como su nombre lo indica, es el punto central de la elipse y es donde se intersecan
los ejes mayor y menor.
Focos: Son dos puntos localizados sobre el Eje mayor, no son arbitrarios y entre más parecida
sea una elipse a una circunferencia, la distancia entre ellos se reduce. Si dicha distancia es
cero, entonces la curva es una circunferencia.

4. ELIPSE
Eje mayor: Segmento de recta localizado entre los vértices de la Elipse. Su longitud equivale
a la suma de la distancia de cada foco a un punto cualquiera de la elipse, lo que da pauta a la
definición de este lugar geométrico.
Eje menor: Segmento de recta perpendicular al eje mayor cuyos extremos se localizan sobre
la elipse. Su valor es necesario como dato para poder obtener la ecuación de la elipse.
Lado Recto: Segmento de recta perpendicular al eje mayor, contiene a un foco (cualquiera de
los dos) y sus extremos se localizan sobre la elipse. La longitud del lado recto se denomina
ancho focal.
Vértices: Puntos extremos del eje mayor. Algunos autores también denominan como vértices
a los extremos del eje menor aunque no es muy utilizado.
Excentricidad: Es una cantidad constante para cada elipse, se interpreta como una medida de
qué tan “achatada” es la elipse. Se calcula dividiendo la semidistancia focal (de foco a centro)
entre la longitud del semieje mayor.

5. 25 4
𝑎 𝑏
2 2
APLICACIÓN DE TEMAS
Tarea 1. Dadas las siguientes hipérbolas y elipses dar, en cada caso, las coordenadas
del centro, de los vértices, los focos, la excentricidad y la gráfica.
a).
(𝑥−6)2
−
(𝑦+2)2
= 1
(𝑥 − ℎ)2
−
(𝑦 − 𝑘)2
= 1
Coordenadas del centro
-h= -2 → (-1) -h = (-1) -2 → h= 2
-k= -3 → (-1) -k = (-1) -3 → k= 3
h=2 y k=3
c= (h, k) c= (2,3)

6. APLICACIÓN DE TEMAS
Distancia Focal
𝑎2
= 16 → √𝑎2 = √16 → 𝑎 = 4
𝑏2
= 9 → √𝑏2 = √9 → 𝑏 = 3
𝑎 = 4 𝑦 𝑏 = 3
𝑐 = √𝑎2 + 𝑏2
𝑐 = √16 + 9
𝑐 = √25
𝑐 = 5
v1= (h - a, k) → (2 - 4,3) → (-2,3)
v2= (h + a, k) → (2 + 4,3) → (6,3)
b1= (h, k - b) → (2,3 - 3) → (2,0)
b2= (h, k + b) → (2,3 + 3) → (2,6)

7. 𝑐 5
APLICACIÓN DE
TEMAS Coordenadas de los focos
f1= (h - c, k) → (2 - 5,3) → (-3,3)
f2= (h + c, k) → (2 + 5,3) → (7,3)
Excentricidad
e=
𝑎
→ e=
4

8. BIBLIOGRAFIA
Ortiz Ceredo, F. J. Ortiz Ceredo, F. J. y Ortiz Ceredo, F. J.
(2018). Matemáticas 3 (2a. ed.). Grupo Editorial Patria. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40539?page=51
Real, M. (2010). Secciones
Cónicas. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/7690
Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá
D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 237 –
265. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583