Este documento presenta información sobre conceptos geométricos como el plano cartesiano, puntos, distancia entre puntos, punto medio de un segmento, ecuaciones y representaciones gráficas de circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Resuelve ejercicios aplicando estas nociones geométricas y matemáticas.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIALANDRÉS ELOY BLANCO
BARQUISIMETO- EDO. LARA
PLANO NUMÉRICO, PUNTO MEDIO, DISTANCIA
ENTRE DOS PUNTOS,
SECCIONES CÓNICAS (ECUACIONES,
REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y TRAZADO)
Integrante:
Rodrigo Méndez
Cedula:31.018.312
Materia: Matemática
Docente:
María de los Ángeles Pérez

2. PLANO
NUMÉRICO
Se llama plano cartesiano o sistema cartesiano a un diagrama de coordenadas ortogonales
usadas para operaciones geométricas en el espacio elucídelo (o sea, el espacio geométrico que
cumple con los requisitos formulados en la antigüedad por Euclides).
Se trata de un sistema bidimensional, constituido por dos ejes que se extienden desde un origen
hasta el infinito (formando una cruz). Estos ejes se interceptan en un único punto (que denota el
punto de origen de coordenadas o punto 0,0).
Sobre cada eje se trazan un conjunto de marcas de longitud, que sirven de referencia para ubicar
puntos, trazar figuras o representar operaciones matemáticas. O sea, es una herramienta geométrica
para poner estas últimas en relación gráficamente.
El plano cartesiano debe su nombre al filósofo francés René Descartes (1596-1650), creador del
campo de la geometría analítica.

3. Ejercicio:
Representa en el plano cartesiano los puntos A(-2,2) B(0,5) C(-3,-3)
D(4,-5) E(-3,0) F(3,0) G(0,0) H(0,-4)

4. DISTANCIA ENTRE
DOS PUNTOS:
La definición de distancia entre dos puntos es la recta imaginaria que los une en el espacio, marcando el menor
trayecto entre ambos. Esto puede darse también en el plano cartesiano o simplemente sobre la superficie terrestre. De
acuerdo a cada caso, su cálculo es diferente.
De manera que cuando los dos puntos:
–se hallan sobre el eje x (correspondiente a las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia es el valor
absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1)
-se hallan sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta que está paralela a dicho eje. En tanto la distancia es el
valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas (y1 – y2).
La formula es la siguiente:
 Ejercicios Resueltos:
 Calcula la distancia entre los puntos A(-9,7) y B(3,2):
• 𝐴𝐵 = − 3 − −9 +
2
2 − 7 2
• = 3 + 9 2 + 2 − 7 2
• = 13

5. PUNTO
MEDIO DE
UN
SEGMENTO
Es un punto que está sobre el segmento y se ubica a la distancia igual de los puntos extremos.
En los problemas geométricas son frecuentes los casos cuando es necesario hallar el punto
medio de un segmento dado expresado con dos puntos de sus extremos, por ejemplo, en los
problemas sobre la mediana, la línea media, ...
Cada una de las coordenadas del punto medio de un segmento es igual a la semisuma de las
coordenadas respectivas de sus extremos.
Fórmulas para hallar el punto medio de un segmento:
Fórmulas para hallar las coordenadas del punto medio de un segmento con extremos A(xa,
ya) y B(xb, yb) en plano:
Fórmulas para hallar las coordenadas del punto medio de un segmento con extremos A(xa,
ya, za) y B(xb, yb, zb) en espacio:

6. Ejercicio Resuelto:
• Hallar las coordenadas del punto C del punto medio del
segmento AB con los dados puntos A(-1, 3) y B(6, 5).

7. CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es una curva plana y cerrada tal que todos sus puntos están a igual
distancia del centro. Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano
que equidistan a otro punto llamado centro.
Ecuación de la circunferencia:
• Una circunferencia queda determinada por un centro C=(a,,b) y un radio r, por tanto,
su ecuación queda determinada al imponer que la distancia de sus puntos, P=(x,,y),
P=(x,,y), al centro sea constante, es decir, P-C=r P-C=r dando la siguiente ecuación:
• Su representación en un sistema de coordenadas viene dada por cada punto de la
forma (x,,y) (x,,y) que satisfacen la ecuación.
La ecuación anterior es más sencilla si está centrada en el origen de coordenadas
C=(0,,0)

8. Trazado de una
circunferencia:
Para trazar una circunferencia es necesario usar un compas, conocer cual es el centro y
cual es la medida del radio.
• Se mide una abertura en el compas igual al radio de la circunferencia.
• Con esa abertura se apoya el compas en el centro de la circunferencia y se gira la
punta con el grafito alrededor del centro.
• Se señalan los puntos interiores de la circunferencia coloreando su interior.
Trazado de una circunferencia a partir de tres puntos:
• Teniendo tres puntos A B y C de la circunferencia, se trazan dos segmentos uniendo
dichos puntos AB y BC.
• Se trazan las mediatrices de ambos segmentos donde su punto de corte será el centro
de la circunferencia y su radio la distancia de dicho punto a cualquiera de los otros
tres lados.
• Se hace centro abriendo el compas hasta cualquiera de los puntos dados y se dibuja
la circunferencia.

9. Ejercicios resueltos:
• Encuentra la ecuación de la circunferencia de radio 3 con centro en el
punto de coordenadas (-1,4)

10. PARÁBOLAS
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija
llamada directriz. es la sección cónica de excentricidad igual a 1,
resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de
inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al
presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto
paralelo a dicha recta. Se define también como el lugar
geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta
llamada directriz, y un punto interior a la parábola llamado foco.
En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva
envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en
una proyectividad semejante o semejanza.
• Ecuaciones de la parabola:

11. Trazado de una
parábola:
Trazamos la circunferencia principal (perpendicular
por el vértice). Partiendo del foco trazamos una
recta que corta a la circunferencia principal en un
punto, a partir del cual trazamos una perpendicular
a la recta Fp. Repetimos la operación.
Ejercicio:
• Hallar la ecuación general de la parábola que
tiene como foco el punto de coordenadas (-3,2) y
directrix en la recta con ecuación X=1

12. ELIPSE
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un
plano, tales que la suma de las distancias a otros dos
puntos fijos, llamados focos, es constante.
Ecuaciones de la elipse:
• Ecuación de la elipse con centro en el origen de
coordenadas y eje focal horizontal o vertical:
• Ecuación de la elipse con eje de simetrías paralelos a
los ejes coordenados:

13. Trazado de
elipses:

14. Ejercicio:
hallar la ecuación general de la elipse cuyo eje mayor
mide 20 unidades y los focos son los puntos de
coordenadas (0,5√3) y (0,-5√3)

15. HIPÉRBOLA
Es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto
de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a
la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva. Siendo esta
constante menor a la distancia entre los focos.
Ecuaciones de la Hipérbola:
• Ecuación de la hipérbola con centro en el origen de coordenadas:
• Hipérbola con ejes de simetría paralelos a los ejes coordenados y
centro en (h,k):

16. Trazado de
Hipérbolas:

17. Ejercicio:
• Hallar la ecuación general de la canónica que tiene por
focos los puntos (1,3) y (7,3); y los vértices los puntos (2,3)
y (6.3)

18. REPRESENTACIÓN
GRAFICA DE LAS
ECUACIONES DE
SECCIONES
CÓNICAS
Las cónicas pueden representarse bajo diversas ecuaciones, tales como la
ecuación canónica, ecuación general, ecuaciones paramétricas, entre otras. La
idea es que a partir de las ecuaciones reducidas o canónicas se obtengan los
elementos característicos, la ecuación general y las ecuaciones paramétricas:
y una vez obtenidos esos datos representar la grafica de la curva.

20. BIBLIOGRAFÍA:
 Quillet, A (ED.).(1973). Enciclopedia Autodidactica Quillet. San Mateo Tecoloapan,
Mexico: W.M.Jackson, INC.
 Navarro, C. (ED). (2012). Guia didactica de matematica de 1er año. Caracas, Venezuela:
Editorial Santillana.
 Navarro, C. (ED). (2012). Guia didactica de matematica de 2do año. Caracas, Venezuela:
Editorial Santillana.
 Navarro, C. (ED). (2012). Guia didactica de matematica de 3er año. Caracas, Venezuela:
Editorial Santillana
 . https://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%A9rbola#Ecuaciones_de_la_hip%C3%A9rbola
 https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_(matem%C3%A1tica)#Ecuaciones_de_la
_par%C3%A1bola
 https://aga.frba.utn.edu.ar/parabola/
 https://aga.frba.utn.edu.ar/circunferencia/
 https://concepto.de/plano-cartesiano/