El documento describe las características fundamentales del plano numérico o cartesiano, incluyendo cómo se usa para describir la posición de puntos y analizar figuras geométricas. Luego explica cómo calcular la distancia entre puntos y determinar el punto medio entre dos puntos. Finalmente, analiza conceptos como circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas, incluyendo sus ecuaciones y representaciones gráficas.

1. Republicana bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación universitaria
Universidad politécnica territorial “Andrés Eloy Blanco “
Plano numérico
Estudiante:
Luisana tua
C.I:31052133
Sección:HS0143
Prof: Larry Segueri

2. Plano numérico
Se conoce como plano numérico o cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a
dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un
punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la
cual está representada por el sistema de coordenadas.
El plano numérico también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la
parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la
geometría analítica.
Distancia
La distancia entre dos puntos es igual a la longitud del segmento que los une. Por lo tanto, en
matemáticas, para determinar la distancia entre dos puntos diferentes se deben calcular los
cuadrados de las diferencias entre sus coordenadas y luego hallar la raíz de la suma de dichos
cuadrados.
Ejercicios
1)¿Cuál es la distancia entre los puntos (-1,-3) y (5,7)?
Sol:
Tenemos los siguientes valores:
(X-1,y1) =(-1,-3)
(X-2,y2) =(5,7)
En este caso, tenemos coordenadas negativas. Sin embargo, la fórmula de la distancia aplica
sin importar los signos de las coordenadas:
D=
√(x2-x1)² + (y2-y1)²
√(5-(-1))²+(7-(-3))²
√(6)²+(10)²
√36+100
√136
=11.66
La distancia entre los puntos es igual a 11.66
2) si es que tenemos los puntos (-4,-6) y (-1,5), ¿Cuál es su distancia?
(X-1,y1)=(-4,-6)
(X-2,y2)=(-1,5)
Al aplicar la fórmula de la distancia tenemos
D=
√(x2-x1)²+(y2-y1)²
√(-1-(-4))²+(5-(-6))
√(3)²+(11)²
√9+121
√130
=11.4
La distancia entre los puntos es igual a 11.4

3. Punto medio
Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos
puntos cualquiera o extremos de un segmento
Más generalmente punto equidistante en matemática, es el punto que se encuentra a la
misma distancia de dos elementos geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas, etc.
Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el
punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última
condición, pertenece a la mediatriz del segmento.
1) ¿Cuál es el punto medio entre los puntos (2,6) y (8,12)
Tenemos las siguientes coordenadas
(X-1,y1)=(2,6)
(X2,y2)=(8,12)
Usamos las coordenadas dadas en la fórmula del punto medio
M= x-1+x2x2 , y1+y2
2. 2
= 2+8 , 6+12
2 2
=10,18
2 2
=(5,9)
Las condenadas del punto medio son. M=(5,9)
2) ¿Cuál es el punto medio de un segmento que uno a los puntos (4,7) y (9,10)?
Sol:
(X-1,y1)=(4,7)
(X2,y2)=(9,10)
M=x-1+x2, y1+y2y2
2 2
=4+9,7+10
2 2
13,17
2. 2
El punto medio es M=(13 , 17
2 2
Ecuaciones y trazados de circunferencias
Ecuaciones y trazado de circunferencias Hay un caso particular de circunferencia, que tiene su
centro en el origen. La ecuación que la define se llama ecuación canónica de la circunferencia:
Si la circunferencia no está centrada en el (0,0), es posible armar un nuevo sistema de modo
tal que el centro de la circunferencia coincida con el nuevo origen de coordenadas. Por
ejemplo consideremos: Si hacemos un cambio de variables: En las nuevas variables la ecuación
queda expresada en forma canónica: Para obtener la ecuación canónica, hicimos una

4. traslación de ejes, de modo que el centro del nuevo sistema coincidiera con el centro de la
circunferencia
Ejercicios
1) la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1,4) y es tangente al eje de
ordenadas.
Graficamos la circunferencia con los datos dados:
A partir de la gráfica podemos deducir que
(-1,4) s=x=o
R=d(C,s)=1
(x+1)²+(y-4)²=1
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la
rectas x+3y+3=0, x+y+1=0, y su radio es igual a 5.
2) Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3) y es tangente al
eje de abscisas.
Graficamos la circunferencia con los datos dados:
A partir de la gráfica podemos deducir que
(2,-3) s=y=0
R=d(C,s)=3
(x-2)²+(y+3)²=9

5. Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1,4) y es tangente al
eje de ordenadas
Parábola
La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución
por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.
A=b
La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito
Elipses
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos
fijos llamados focos es constante, esto es, La ecuación de una elipse en posición estándar toma
la forma A la ecuación (1) también se le conoce como la ecuación reducida de la elipse de eje
horizontal, y si se le conoce como la ecuación reducida de la elipse de eje vertical. Además, si
el centro de la elipse no es el origen, entonces la ecuación de una elipse toma la forma donde
el punto corresponde al centro de dicha elipse. Nuevamente, si la elipse se encuentra en
posición horizonal, y si la elipse se encuentra en posición vertical.
Hipérbola
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un
cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo
menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.[1] En geometría analítica, una
hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la
diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los
vértices, la cual es una constante positiva. Siendo esta constante menor a la distancia entre los
focos.
La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano
oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que
incide en las dos hojas de la superficie cónica
A>b
La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas
separadas.
Representación gráfica de las cónicas