El documento contiene 22 problemas de matemáticas que abarcan diferentes temas como: operaciones con números en notación científica, sumas y restas de radicales, operaciones con polinomios, factorización de polinomios, resolución de ecuaciones de distinto grado, sistemas de ecuaciones lineales, funciones, probabilidad y estadística, y transformaciones geométricas. Los problemas van desde cálculos numéricos hasta la representación y análisis de funciones, pasando por la resolución de diferentes tipos de ecuaciones y la aplic

1. 1. Opera aplicando las propiedades de las potencias y da el resultado en notación científica:
a. (𝟐. 𝟑𝟒 · 𝟏𝟎 𝟔
) + (𝟏. 𝟐𝟓 · 𝟏𝟎 𝟒
) =
b. (𝟓𝟐. 𝟕𝟓 · 𝟏𝟎−𝟒
) · (𝟔𝟐𝟖. 𝟕𝟔 · 𝟏𝟎 𝟐
) =
c. (𝟑. 𝟓 · 𝟏𝟎 𝟏𝟏
):(𝟒. 𝟔 · 𝟏𝟎 𝟕
) =
2. Realiza las siguientes sumas y restas de radicales:
𝟐√𝟏𝟖 + √𝟐𝟎 − √𝟓𝟎
3. Reduce aplicando las propiedades de las potencias. Expresa el resultado con una sola
potencia de base y exponente positivos:
(−𝟑) 𝟒
· (𝟑 𝟐
)
𝟑
· 𝟒 𝟑
· 𝟓
𝟔 𝟒 · 𝟗 𝟐 · 𝟏𝟐𝟓
=
4. Realiza la siguiente división de polinomios por caja:
(𝟑𝒙 𝟑
− 𝟓𝒙 𝟐
− 𝟔𝒙 + 𝟖): (𝒙 𝟐
− 𝟐𝒙)
5. Realiza la siguiente división de polinomios utilizando la regla de Ruffini e indica el cociente
y el resto:
(−𝒙 𝟑
+ 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟓): (𝒙 + 𝟑)
6. Factoriza los siguientes polinomios, aplicando las técnicas de descomposición factorial:
a. 𝟐𝒙 𝟒
− 𝟔𝒙 𝟐
+ 𝟒𝒙
b. 𝒙 𝟒
− 𝟑𝒙 𝟑
− 𝟑𝒙 𝟐
+ 𝟏𝟏𝒙 − 𝟔
7. Resuelve las siguientes ecuaciones de grado superior (las que sean bicuadradas
resuélvelas mediante un cambio de variable):
a. 𝟐𝒙 𝟒
+ 𝟕𝒙 𝟑
− 𝟏𝟒𝒙 𝟐
+ 𝟓𝒙 = 𝟎
FICHA REPASO FINALES
MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO
CURSO
2017-2018

2. b. 𝒙 𝟑
− 𝟑𝒙 + 𝟐 = 𝟎
c. 𝒙 𝟒
− 𝟔𝒙 𝟐
− 𝟕 = 𝟎
8. Una madre tiene el doble de años que su hija, dentro de 3 años la suma de las edades
será 66. Averigua la edad actual de cada una.
9. Calcula las dimensiones de un triángulo rectángulo sabiendo que el cateto mayor mide 1
cm más que el menor, y la hipotenusa es 2 cm más grande que el cateto menor.
10. Se ha mezclado aceite de alta calidad de 2.75 €/l con aceite de baja calidad a 1.25 €/l, para
obtener 20 litros de aceite de media calidad que se quiere vender a 2 €/l. ¿Cuántos litros de
aceite de cada clase se necesitan para realizar la mezcla? Resuélvelo aplicando sistemas de
ecuaciones lineales con dos incógnitas.
11. Sergio ha hecho un trato con su padre. Por cada examen que apruebe, su padre le dará 5 €. Si
suspende tendrá que devolverle 3 €. Tomás ha hecho 40 exámenes y ha ganado 168 €. ¿Cuántos ha
aprobado y cuántos ha suspendido? Resuélvelo aplicando sistemas de ecuaciones lineales con dos
incógnitas.
12. A partir de la gráfica de la siguiente función obtén:
a. Dominio y recorrido.
b. Crecimiento y decrecimiento.
c. Máximos y mínimos relativos y absolutos.
d. Calcula 𝒇(𝟑), 𝒇(𝟎) y 𝒇(−𝟒).
e. ¿Es continua? Justifica la respuesta.

3. 13. Representa la siguiente función definida a trozos:
𝒇(𝒙) = {
𝒙 − 𝟏 𝒔𝒊 𝒙 < −𝟐
𝟐𝒙 + 𝟏 𝒔𝒊 − 𝟐 ≤ 𝒙 < 𝟎
−𝟏 𝒔𝒊 𝒙 ≥ 𝟎
14. Dada la siguiente gráfica de función:
a. Indica si es periódica y en caso afirmativo, calcula el período.
b. Halla 𝒇(𝟐𝟑), 𝒇(𝟑𝟐) y 𝒇(𝟏𝟒𝟔).
15. Sara, vendedora de coches tiene un sueldo fijo de 1000€ al mes fijos más una comisión de 200€
por cada coche que venda. A Fernando, que trabaja en otro concesionario, le pagan 400€ por cada
coche que consiga vender.
a. Escribe la ecuación de la recta que nos da el sueldo de cada empleado en función del
número de coches que venda.
b. Representa gráficamente ambas funciones.
c. ¿Cuántos coches deben vender al mes para cobrar el mismo sueldo?
d. Si Martina tiene una media de vender 7 coches al mes, ¿qué modalidad de contrato le
interesaría más, la de Sara o la de Fernando? Razona tu respuesta.
16. Un granjero tiene 72m de valla para hacer un corral de gallinas con forma de cuadrilátero. ¿Qué
dimensiones debe tener la parcela para que el área sea lo más grande posible? ¿Cuál es el área
de la parcela?
17. Una nadadora entrenó todos los días durante 20 días. El primer día nadó 12 minutos, y cada
día nadaba 7 minutos más que el día anterior. ¿Cuánto tiempo ha nadado durante los 20 días de
entrenamiento?

4. 18. Un tipo de bacteria se reproduce por bipartición cada cuarto de hora. ¿Cuántas bacterias habrá
al cabo de 6 horas?
19. De una progresión aritmética sabemos que 𝒂 𝟓 = 𝟏𝟒 y 𝒂 𝟗 = 𝟐𝟔. Halla el término general.
20. En un grupo de amigos hay chicos y chicas, con y sin gafas. Se tienen los siguientes datos:
 Son 25 personas en total.
 Hay 12 personas con gafas.
 Hay 7 chicas sin gafas.
 La tercer parte de las personas que llevan gafas son chicas.
a. Completa la siguiente tabla:
Con gafas Sin gafas
TOTAL
Chicos
Chicas
TOTAL
Si se elige a una persona del grupo al azar, calcula la probabilidad de que:
b. Sea una chica.
c. Sea una chica con gafas.
Si elige a una persona con gafas,
d. ¿Qué probabilidad hay de que sea un chico?
21. En una urna tenemos 6 bolas blancas, 3 moradas y 5 azules.
a. Se extrae una bola al azar, se anota su color, se devuelve a la urna y se saca otra bola.
Calcula la probabilidad de que ambas bolas sean del mismo color.

5. 22. Halla la figura que se obtiene al girar el siguiente polígono un ángulo de -50º con centro de giro
(𝟔, 𝟏). Y una traslación de vector 𝒖⃗⃗ = (𝟑, −𝟏).