Este documento contiene una serie de ejercicios de matemáticas para preparar un examen de 2o de ESO. Los ejercicios incluyen operaciones con números decimales, binarios y enteros; cálculo de máximos comunes divisores y mínimos comunes múltiplos; potencias y raíces; fracciones; porcentajes y proporciones.

1. 1
No e s ne ce sario que e ntre gue s e ste cuade rnillo e l día de l e xame n de
se ptie mbre . Estas actividade s te ayudarán para pre parar e l e xame n y
algunos de e stos e je rcicios apare ce rán e n e l e xame n.
1.- a) Escribe la descomposición polinómica del número decimal 8 503 y del número binario
110001.
b) Expresa el número decimal 8 503 en sistema binario y el número binario 110001 en
sistema decimal.
2.- a) Expresa en minutos 3 h 25 min 30 s y 6 35' 6''.
b) Pasa a horas, minutos y segundos 19 765 s y 336,25 min.
3.- a) Calcula el max.c.d. (48,72,84).
b) Calcula el min.c.m (60,90,30).
4.- Calcula todos los divisores de los siguientes números:
a Divisores de 45.
b Divisores de 96.
5.- Contesta a las siguientes preguntas:
a ¿El número 64 es múltiplo de 4? Explica por qué.
b ¿El número 6 es divisor de 42? Explica por qué.
c ¿Si a un múltiplo de 3 le sumamos 15, obtenemos otro múltiplo de 3? Explica por qué.
d ¿Si un número es divisor de 15, también lo es de los múltiplos de 15? Explica por qué.
6.- Descubre cuál es la cifra perdida para que:
a) 1__2 sea divisible por 2 y 3.
b) 537__ sea divisible por 3 y también por 5.
c) 187__ sea múltiplo de 11.
7.- Observa estos números, responde a las preguntas y explica por qué:
120 455 352 495 462 909
a) ¿Cuáles son múltiplos de dos?
b) ¿Cuáles son múltiplos de cinco?
c) ¿Cuáles son múltiplos de nueve?
d) ¿Cuáles son múltiplos de dos y de tres a la vez?
e) ¿Cuáles son múltiplos de once?
Actividades de verano 2017
MATEMÁTICAS • 2º E.S.O.
Centro Concertado Bilingüe

2. 2
8.- Una rana corre dando saltos de 30 cm, perseguida por un gato que da saltos de 45 cm.
¿Cada cuántos centímetros coinciden las huellas del gato y las de la rana?
9.- En un albergue coinciden tres grupos de excursión de 40, 56 y 72 personas cada grupo. El
camarero quiere organizar el comedor de forma que en cada mesa haya igual número de
comensales y se reúna el mayor número de personas posible sin mezclar los grupos.
a) ¿Cuántos comensales sentará en cada mesa?
b) ¿Cuántas mesas habrá de cada grupo?
10.- Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:
a) 92 : (62 – 52  4 · 7 – 24)
c) (50 : 5 – 23 )2  3 · (6 · 3 – 4 · 4)3
d) 1 + 2 · [(3 + 4) – 5 · (6 – 7) · 2] – {1 – [2 · (3 - 4) + 5 - 6]}
11.- Un cine tiene un número de asientos comprendido entre 200 y 250. Sabemos que el
número de entradas vendidas para completar el aforo es múltiplo de 4, de 6 y de 10. ¿Cuántos
asientos tiene el cine?
12.- Rodea con un círculo los números naturales y tacha los que no lo son:
13.- Sitúa cada número (entero o natural) en el conjunto que le corresponda. Indica el opuesto
y el valor absoluto de cada uno de ellos.
−4 6 9 −5 38 −2 4 -6
14.- Armando tiene 15 euros, pero debe 7 a su hermana. Su abuelo le da 8 euros de paga, y se
gasta 13 euros en una cinta de música. ¿Cuánto le queda?
15.- Resuelve las siguientes operaciones con números enteros:

3. 3
a (‒3)  (2) ‒ (‒1)  (‒5)
b) (7 ‒ 13) ‒ [4  (5 ‒ 11)]
c) (8 ‒ 11) ‒ (3  1 ‒ 4 ‒ 6)
16.- Calcula los siguientes productos y divisiones de números enteros:
a 7 · 3 · 2 b √𝟏𝟔 · 9 · 10
c 300: √𝟏𝟒𝟒· (6) d (5) · [88: 11]
17.- Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:
a 7 · [3  4  2  5  1]
b 7 · 1  [5  2  3] · 2
c) (‒10) · 3  5 · (4 – 8 – 2) – 5 · [1  2 · (1 – 6)]
18.- Calcula las siguientes potencias:
a) 23 b) (2)5 c) (1)37 d) 26 e) 128
19.- Calcula:
a) (x5 · x2): (x2 · x4) b) [(‒4)3]3: [(‒4)2 · (‒4)5]
c) [94 · (‒3)3]: (‒3)8 d)[(45
: 25)2] ∙ [(103):(53
)]
20. - Calcula, si existen, estas raíces.
e) √160000 f) √0 g) √−80000003
h) √196
21.- Compramos un frigorífico. Cuando lo enchufamos a la red eléctrica está a la temperatura
ambiente, que es de 25ºC. Si cada hora la temperatura baja 5ºC, ¿a qué temperatura estará al
cabo de 6 horas?
22.- A) Escribe con cifras:
a) Quince diezmilésimas.
b) Cuatro millonésimas.
c) Cincuenta y tres milésimas.
B) Expresa en centésimas:
a) 5 unidades
b) 3 décimas
c) 6 decenas
d) 2 milésimas
23.- Calcula el cociente de cada división e indica si se trata de un decimal exacto o de un
decimal periódico.
a) 13 : 6 b) 1 : 3 c) 1 : 4 d)
1
15
e)
2
33

4. 4
24.- Completa la tabla:
NÚMERO
APROXIMACIÓN
A LAS DÉCIMAS
ERROR
COMETIDO
APROXIMACIÓN
A LAS
CENTÉSIMAS
ERROR
COMETIDO
APROXIMACIÓN
A LAS
MILÉSIMAS
3,28454
1, 37̂
25.- A) ¿Qué valores se asocian a los puntos A, B, C y D en la siguiente recta numérica?
B) Ordena de menor a mayor:
7,45 ; 7,36 ; 7,39 ; -7,4 ; 7,3 ; -7,5 ; 7,4
C) Intercala un número decimal entre cada pareja de números:
a) 5,6 < _________ < 5,7
b) 14,75 < _________ < 14,8
26.- Realiza las siguientes operaciones aproximando el resultado hasta las centésimas:
a 11,29  8,085  9,119 b 3,25  0,21
c 38 : 0,25 d 86,125 : 6,5
27.- Reduce y calcula:
a) 3,15 · (4,26  2,39  1,27) b) (0,79  3,26) · (2,33  1,16)
28.- Calcula estas raíces con dos cifras decimales:
a) √0,64 b) √1,5376
29.- Escribe, en cada caso, la fracción correspondiente:
a ¿Qué fracción de hora son 20 minutos?
b ¿Qué fracción de semana son cinco días?
c) Escribe una fracción equivalente a
3
7
que tenga por denominador 21.
d) Escribe una fracción equivalente a
10
16
que tenga por numerador 15
e) Calcula el valor de x :
12
𝑥
=
14
7
f) Calcula el valor de x:
9
15
=
6
𝑥
30.- Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:
a)
360
192
b)
420
126

5. 5
31.- Reduce a común denominador las siguientes fracciones:
2
3
,
7
12
,
5
8
32.- Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común
denominador:
33.- Calcula la fracción irreducible correspondiente a cada uno de estos decimales:
a) 6,3̂ b) 2, 47̂ c) 2,24
34.- Sitúa cada número en el lugar que le corresponde en el diagrama:
−3 ;
2
5
; 10 ; 0,6̂ ; 3,5242̂ ; −
1
4
; 2,75
35.- Hemos pagado 7,89 € por 2,3 kg de naranjas y por un melón de 2,4 kg. Si las naranjas
están a 1,5 €/kg, ¿a cómo está el melón?
36.- Completa la siguiente tabla relacionando entre si el porcentaje, la fracción y el número
decimal que corresponde en cada caso. Recuerda que la fracción debe ser irreducible:
Porcentaje 64 %
Fracción 1/20 1/5
N.º Decimal 0,84
37.- Calcula:
38.- Calcula el valor de “x” en cada caso:
a 25% de x  160
b El 10% de un número vale 34. ¿Cuál es el número?
39.- Calcula el porcentaje que representa cada parte del total:

6. 6
40.- La ocupación de una sala de cine durante una proyección es del 75. Si hay 465
personas presenciando la película, ¿cuál es la capacidad total de la sala?
41.- Una familia tiene unos ingresos mensuales de 3 030 euros, de los cuales se gastan 606
euros en vivienda. ¿Qué porcentaje sobre el total de ingresos mensuales supone el gasto en
vivienda?
42.- Tras una subida del 12%, un libro cuesta 7,28 euros. ¿Cuál era su precio inicial?
43.- Una camisa cuesta 22,5 euros después de un descuento del 10%. ¿Cuál era su precio
inicial?
44.- ¿Qué beneficio produce un capital de 4 000 euros colocado al 2,4 % anual durante cinco
meses?
45.- Un comerciante compra un cargamento de 5 000 kg de cerezas por 15 000 euros. Si
quiere ganar un 15% con la venta de esas cerezas, ¿a cómo deberá vender cada kilogramo?
46.- Simplificatodoloque puedasexpresándolocomoúnicapotencia:
a) 35
. 36
. 30
= b)
𝑥7. 𝑥10
𝑥5. 𝑥
= c) (
𝑎
𝑏
)
8
. (
𝑏
𝑎
)
3
d)
(𝑏.𝑐)5
𝑏3.𝑐3
e)
[(−7)2]
3
(−7)5
f)
64·34
94
47.- Calcula las siguientes raíces:
a) √0,09 b) √160000 c)
√27000
√30
d) √278,346 (con dosdecimales)
48.- A) Expresaennotacióncientíficalossiguientesnúmeros:
a ) 92 068 000 000 b) 0,00000077
B) Expresacontodas suscifraslos númerossiguientes:
c ) 4,01 · 10‒7
d) 1,308 · 104
49.- Realizar las siguientes operaciones combinadas con números enteros:
a) [(17 − 15)3
+ (7 − 12)2
] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =
b) −12 · 3 + 18 : (√144 : 6 + √49) =
50.- Resuelve:
TOTAL PARTE %
160 32
250 75

7. 7
a) 3,8 ‒ 0,4 · (6 ‒ 5,7 · 0,2) (aproximael resultadoalascentésimas)
b) 6,4 ‒ 2,3 · [5,1 · 0,1 + 10 · (‒ 0,40)] (aproximael resultadoalasdécimas)
51.- Calcula y simplifica:
c)
10
4
−
3
2
:[
6
5
−
8
5
· (4 −
9
2
)]
d)
(2−
3
4
)
1
6
∶
2
3
e)
1
2
∙ (
5
3
−
7
10
) −
3
4
∙ (3 −
1
5
)
52.- Expresa en horas y minutos:
a) 1,25 horas b) 158 minutos
53.- Calcula:
a) La edadde Luiseslos 2/5 de laedadde su padre,que tiene 35 años.¿Cuántosañostiene
Luis?
b) Hoy han salidode excursión180 alumnos,loque supone tresoctavaspartesdel total del
centro.¿Cuántosalumnostiene el centro?
54.- Una familiagasta2/5 de supresupuestoenvivienday 1/3 en comida. Si en vivienda gasta
5 400 euros anuales, ¿qué cantidad gasta al año en comida?
55.- Un vendedor despacha, por la mañana, las 3/4 partes de las naranjas que tenía. Por la
tarde vende 4/5 de lasque le quedaban.Si al terminarel día aún le quedan100 kg de naranjas,
¿cuántos kilos tenía?
56.- Una furgoneta transporta 250 docenas de huevos que cuestan 0,98€ la docena. En una
curva se vuelca una caja y se rompen 60 huevos. ¿Cuánto hay que aumentar el precio de la
docena para que la mercancía siga valiendo lo mismo?
57.- Traduce al lenguaje algebraico:
- El doble de un número n más su mitad
- Un número más su mitad más su tercera parte.
- Un número más otro número.
- El triple de un número n menos tres unidades.
58.- Completa los valores que faltan:

8. 8
59.-
a) Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio:
b) Rodea con un circulo aquellas expresiones algebraicas que sean polinomios e indica en
cada caso si se trata de un binomio, un trinomio o un polinomio:
𝟐𝒙 𝟐
∙ 𝒚 𝟑
∙ 𝒛
60.- Calcula el valor numérico del polinomio para los valores que se indican:
3x2 3x  6
a Para x  1 b Para x  2
61.- Efectúa las siguientes operaciones:
a) 10x3  5x3 = b) 3𝑎 − 5𝑎 − 𝑎 + 6𝑎 − 𝑎 =
c) 6a4 : (-3a2 )= d) −
1
3
𝑏5
· 9𝑏2
=
e) (27x4 + 9x3 6x2) : (3x)=
62.- Calcula, reduciendo primero los paréntesis:
(16x4– 20 x4– 10 x4 + 8 x4) : (7x3– 11 x3+ 2x3)
63.- Considera los polinomios: A  6x2  10x  9
B  12x4  6x3  5x2  2x  7
C  5x3  x2  x  5
Calcula:
a) A  B
b) B  C
64.- Calcula:
a 4x · 3x2  2x  5b (2x3  5x ‒ 2) · (4x3 ‒ 8x2 ‒ 5)
65.- Extrae factor común en cada una de las siguientes expresiones:

9. 9
a 15x  10y
b 6x2y3 x3y2  18x2y4
66.- Desarrolla los siguientes productos notables:
67.- Expresa en forma de producto notable:
68.- Simplifica.
2
3 3
a)
2 1
x
x x

 
2
2
9
b)
6 9
x
x x

 
69.- Resuelve.
a) 2x − 5 + x = 8 − 4x + 1
b) 1 − (2x − 7) = 3x − 7x + 6
70.- Resuelve.
2 1
a) 1 2
3 3
x
x  
1 1
b) 2 (2 3)
5 6 10
x
x x
 
    
 
71. - Un comerciante mezcla cierta cantidad de café de 15 euros/kg con otra cantidad de café
de 12 euros/kg. Así, obtiene 120 kg de café de 13 euros/kg. ¿Qué cantidad de cada clase
empleó?
72.- Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 100 metros y que la base es 10 metros
más larga que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
73.- Reduce a la forma general y resuelve aplicando la fórmula:
74.- Hemos comprado 20 animales entre palomas y conejos. ¿Cuántos animales hemos
comprado de cada clase sabiendo que en total nos hemos gastado 312 euros, que el precio de
una paloma es de 12 euros y que el de un conejo es de 21 euros?
75.- Dados los polinomios A = 5x2 − 3x + 4 y B = 3x2 + 2x − 1, calcula el polinomio A + B y el
polinomio A − B.
76.- Multiplica.
a) (x − 3) · (x + 2)

10. 10



-

-1
-2
y2x
yx
b) (x2 − 5x + 1) · (2x − 3)
77.- Reduce y calcula:
a) 5x − (2x − 1)
2
b) 6
3
x
x
c) 2(4x − 1) − (3x − 5) + 2x
2
15
d)
3
x
x
78.- Un banco ofrece un interés del 4 % anual. ¿Qué beneficio obtendremos si ingresamos 500
euros durante tres años?
79.- Una camisa cuesta 22,5 euros después de un descuento del 10%. ¿Cuál era su precio
inicial?
80.- Tres habitantes residentes en localidades distintas, pero muy cercanas, se ponen de
acuerdo para contratar un taxi que les lleve a un destino común. El taxi cobra 156 € y deciden
pagarlo de manera inversamente proporcional a la distancia. El primero está a 20 km, el
segundo a 30 km y el tercero a 40 km. ¿Cuánto dinero aportará cada uno?
81.- Una fàbrica de automóviles, trabajando 8 horas diarias, ha necesitado 5 días para fabricar
200 coches. ¿Cuántos días tardará en fabricar 600 coches trabajando 12 horas diarias?
82.- Resuelve gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones:
83.- Resuelve cada sistema por un método distinto:

a{
3𝑥 + 𝑦 = 7
5𝑥 + 2𝑦 = 11
b) {
4𝑥 − 3𝑦 = −3
3𝑥 − 4𝑦 = 3
c) d) {
3𝑥 − 5𝑦 = 8
𝑥 − 𝑦 = 2
84.- Resuelve los siguientes sistemas, recuerda que debes hacer transformaciones previas y
después aplica el método que consideres más oportuno:
a) b) c)
 







10y
2
x3
3
y
1x2
85.- Calcula las dimensiones de una parcela rectangular sabiendo que el largo es 15
metros mayor que el ancho y que el perímetro de la parcela es de 110 metros.
86.- Un padre tiene el triple de la edad de su hijo y dentro de 13 años la edad del padre
será el doble que la del hijo. ¿Qué edad tiene cada uno?

11. 11
87.- En una papelería, por dos lápices y una goma nos han cobrado 35 céntimos de euro.
Por la compra de un lápiz y cuatro gomas nos cobrarían también 35 céntimos de euro.
¿Cuánto cuesta un lápiz? ¿Y una goma?
88.- Reduce a la forma general las siguientes ecuaciones de 2º grado y resuelve
aplicando la fórmula:
89.- Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado incompletas (no apliques la
fórmula):
90.- Aplica el teorema de Tales y calcula el valor de las incógnitas:
a) 30cm 8cm. y 20cm.
b)
50cm.
x
a 20cm. 18cm.
10cm. b 30cm.
c)
c
3,5m
21m
2m
d) e)
f)
91.- En unafotografíaestánPabloy su padre.Se sabe que Pablomide enla realidad1,50m. Las
medidas en la fotografía son Pablo, 6 cm, y su padre, 7,2 cm. ¿Cuánto mide su padre en la
realidad?
92.- Las dimensionesde lamaqueta de un vagón de un tren a escala 1:50 son: 24 cm x 5 cm x
6 cm. Calcula sus dimensiones en la realidad.

12. 12
93.- Mide sobre el plano 𝐴𝐵̅̅̅̅, 𝐵𝐶̅̅̅̅ 𝑦 𝐴𝐶̅̅̅̅ y averigua cuáles son las verdaderas distancias
entre estos tres pueblos.
94.-
95.- El volumende uncuboesde 125 dm3
.Averiguael volumen de otro cubo semejante cuya
arista es la mitad del dado.
96.-Calcula la altura de Juan sabiendo que proyecta una sombra de 2 metros en el momento
en que Pedro, que mide 1,80 m, proyecta una sombra de 2,25 metros.
97.- Por un bolígrafo y un rotulador hemos pagado 1,3 euros y por tres bolígrafos y dos
rotuladores hemos pagado 3,1 euros. ¿Cuánto cuesta un bolígrafo? ¿Y un rotulador?
98.- Calculala alturade unárbol que proyectauna sombrade 4 metrosenel momento en que
un palo de 2 m proyecta una sombra de 0,5 metros.
99.- Calcula las medidas de “a” y “b”.
100.- Calcula la superficie de la zona sombreada:
Calculala longituddel trampolínteniendoencuentalasmedidas.

13. 13
101.- Dibuja el desarrollo plano de un prisma hexagonal recto en el que la arista de la base
mide 2 cm, y la altura del prisma, 5 cm. Describe el desarrollo y calcula su área.
102.- Calculalacantidadde hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica
de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.
103.- Realizael dibujode untroncode cono de base cuadrada y su desarrolloplano.Calcula su
volumensabiendo que la base mayor mide 4 cm, la base menor 2 cm y la altura del tronco de
cono mide 6 cm.
104.- Teniendo en cuenta las medidas señaladas, calcula el volumen de la figura:
105.- Calcula el área total y el volumen de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de
10 cm de ladoy su alturaesde 12 cm. Realizasudesarrolloplano.
106.- Se quiere guardar una barra rígida de 65 cm de largo en una caja con forma de prisma
107.- Calculael volumen de hormigón necesario para construir esta chimenea (ten en cuenta
que la chimenea está hueca):
108.- Indicasi cada unode los siguientes triángulos es rectángulo, obtusángulo o acutángulo.
a) 3 cm, 4 cm, 5 cm
b) 6 dm, 9 dm, 13 dm

14. 14
109.- Dispongo de una escalera de 15 peldaños que están separados entre sí 24 cm, misma
distanciaque hayentre el primerpeldañoyel suelo,yúltimopeldañoyfinal de la escalera. ¿A
qué distanciade lapared debo colocar el pie de la escalera para alcanzar una altura de 3,5 m?
110.- Una cuerda de 30 cm de longitud está separada 8 cm del centro de la circunferencia.
¿Cuánto mide el radio de dicha circunferencia?
111.- Calcula el área de la zona coloreada sabiendo que el radio de la circunferencia mide 8
cm: