El documento presenta 14 problemas relacionados con funciones matemáticas. Los problemas cubren temas como graficar funciones, estudiar su dominio, recorrido, continuidad y crecimiento/decrecimiento. También incluyen calcular imágenes de puntos, resolver ecuaciones funcionales, encontrar máximos y mínimos, y representar funciones definidas a trozos.

1. 1. La siguiente gráfica corresponde a una función:
a. Di cuál es su dominio de definición y su recorrido.
b. Indica los tramos en los que la función es creciente y en los que es decreciente.
c. ¿Cuál es su máximo? ¿Y su mínimo?
d. ¿Es una función continua? ¿Por qué?
2. Construye una gráfica que corresponda a la audiencia de una determinada cadena de televisión
durante un día, sabiendo que:
A las 0 horas había, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores. Este número se mantuvo
prácticamente igual hasta las 6 de la mañana. A las 7 de la mañana alcanzó la cifra de 1,5 millones de
espectadores. La audiencia descendió de nuevo hasta que, a las 13 horas, había 1 millón de
espectadores. Fue aumentando hasta las 21 horas, momento en el que alcanzó el máximo: 6,5 millones
de espectadores. A partir de ese momento, la audiencia fue descendiendo hasta las 0 horas, que vuelve a
haber, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores.
3. Representa una función continua con dominio de 1 a 9, que tenga un mínimo en (3, 2) y un
mínimo en (7, 5).
4. En la siguiente gráfica estudia el dominio, lel recorrido, la continuidad y el crecimiento y
decrecimiento. Calcula f(0), f(2) y f(4).
FICHA REPASO FUNCIONES
TEMAS 11 y 12
CURSO
2017-2018
3º ESO
Académicas

2. 5. Representa la siguiente función definida a trozos y calcula las imágenes de los puntos de
discontinuidad:
𝒇(𝒙) = {
−𝟐𝒙 − 𝟖 𝒔𝒊 − 𝟒 ≤ 𝒙 < −𝟐
𝟒 𝒔𝒊 − 𝟐 ≤ 𝒙 < 𝟎
𝒙 − 𝟒 𝒔𝒊 𝒙 ≥ 𝟎
6. Estudia la simetría de las siguientes funciones:
a. 𝒇(𝒙) =
𝒙 𝟐+𝟒
𝒙 𝟐−𝟗
b. 𝒇(𝒙) = 𝒙 𝟑
+ 𝟏
c. 𝒇(𝒙) =
𝒙 𝟒+𝟑
𝒙
7. Indica el periodo de la siguiente función y calcula 𝒇(𝟐𝟕), 𝒇(𝟏𝟒𝟑)𝒚 𝒇(𝟐𝟕𝟓):
8. Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25 € por el desplazamiento, más 12 €
por cada hora de trabajo.
a. Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en total.
b. Represéntala gráficamente.
c. ¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado 2 horas y media?
9. Un vendedor recibe dos ofertas de empleo. La editorial A le ofrece 600 € de sueldo fijo al mes
y 10 € por cada enciclopedia que venda. La editorial B le ofrece mensualmente 800 €
independientemente del número de enciclopedias vendidas.
a. Expresa en cada caso el salario en función del número de enciclopedias que venda.
b. Haz una gráfica que muestre lo que ganaría en un mes según la modalidad del contrato.
c. ¿Cuántas enciclopedias ha de vender para ganar lo mismo con las dos modalidades de
contrato?

3. 10. Un determinado día, Ana ha pagado 3,6 € por 3 dólares, y Álvaro ha pagado 8,4 € por 7
dólares.
a. Halla la ecuación de la recta que nos da el precio en euros, y, de x dólares.
b. Represéntala gráficamente.
c. ¿Cuántos euros son 15 dólares?
11. Aitor ha decidido apuntarse a un gimnasio. Los dos que están más cerca de su casa tienen
distintas cuotas:
 Gimnasio Sansón: cuota inicial de 60€ más 40€ al mes.
 Gimnasio Hércules: no cobra cuota inicial, pero la cuota mensual es de 50€.
a. Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en cada gimnasio.
b. Haz una gráfica que muestre lo que pagaría según el gimnasio que elija.
c. ¿Cuántos meses ha de ir al gimnasio para que pague lo mismo en cada uno?
d. ¿Qué gimnasio le resulta más rentable si va 3 meses a hacer deporte?
12. El beneficio anual (en miles de euros) que obtiene una central lechera por la producción de
leche está determinada por la función B(x) = –x2
+ 7x – 10, dónde x representa los hectolitros
producidos en una semana. ¿Cuántos hectolitros debe producir para maximizar el beneficio?
Calcular el beneficio máximo.
13. Encuentra dos números cuya suma es 14 y su producto sea mínimo. Obtén el valor de ese
producto máximo.
14. Queremos delimitar una parcela rectangular para hacer una huerta y disponemos de 200m de
alambre. Solamente tenemos que utilizar alambre para tres lados de la parcela, pues para el cuarto
lado aprovechamos un muro. Calcula las dimensiones de la parcela para que la huerta tenga área
máxima.