1. El documento presenta cuatro problemas de física. El primero explica la hipótesis de De Broglie sobre el comportamiento dual onda-partícula de los sistemas físicos. El segundo analiza la afirmación sobre la aditividad del campo eléctrico y el potencial. El tercero calcula el campo eléctrico generado por dos cargas puntuales. El cuarto estudia la reflexión y refracción de ondas en un medio.

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JJJuuunnniiiooo
FÍSICA
OOOpppccciiióóónnn AAA
1 La hipótesis de De Broglie viene a explicar los fenómenos observados a principios del s. XX sobre el
comportamiento de partícula de la luz (efecto fotoeléctrico) y de ondas de las partículas (difracción de
neutrones) y afirma que todo sistema físico tiene el comportamiento dual de partícula y de onda y
estos son complementarios, de manera que el producto de ambos caracteres es constante y así
cuanto más acusado es uno menos lo es el otro.
De Broglie unificó las teorías corpuscular y ondulatoria bajo una ecuación deducida a partir de los
cálculos de energía de Einstein (partículas) y Planck (ondas) que queda expresada como:
movimientodecantidad
ondadelongitud·
Planckdeconstante



p
ph
h

(Se tendrá en cuenta la corrección, la precisión y la claridad de la respuesta, así como la utilización
de un lenguaje científico adecuado)
2 La afirmación es verdadera, dada la aditividad de estas magnitudes, el carácter vectorial del campo
eléctrico y escalar del potencial, así, por ejemplo en el centro de una esfera cuya superficie esté
recubierta de partículas con cargas de igual signo homogéneamente distribuidas se daría tal caso, dado
que los vectores intensidad de campo eléctrico se anularían dos a dos (los diametralmente opuestos) y
sin embargo el potencial resultante sería la suma de muchos potenciales positivos.
(Será necesario que la respuesta sea acertada. Además se valorará el razonamiento de la misma,
teniendo en cuenta la claridad, la precisión y la concisión, así como el uso adecuado del lenguaje
científico)
3
a) Sean los campos gravitatorios (g) terrestre (subíndice T) y lunar (subíndice L):
2
T
T
T
R
M
Gg 
2
L
L
L
R
M
Gg 
Teniendo en cuenta las relaciones de masas (M) y radios (R), resulta:
81
16
·
81
16
·
4
81
22 T
T
T
T
T
L g
R
M
G
R
M
Gg 








2. FÍSICA
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Si además utilizamos el valor conocido de 9,8 para la gravedad terrestre, resulta gL=1,94 m·s-2
b) La velocidad de escape (ve) es la que debe adquirir un objeto para escapar de la atracción
gravitatoria del planeta, es decir, para llegar al infinito, donde la energía potencial es nula (crece
hasta su valor máximo) y por tanto la energía cinética también (decrece a su valor mínimo), así
aplicando el principio de conservación de la energía puede deducirse la expresión:
R
GM
ve
2

Qué podemos simplificar del siguiente modo:
RgR
R
M
G
R
M
Gve ·2·22 2

Qué, particularizada a la Luna:
2
·
4
·2·2 TLT
LLLTe
RgR
gRgv 
Y utilizando el valor calculado anteriormente para la gravedad lunar y el del radio terrestre resulta, una
vez convertido el resultado: ve L=2,49 km·s-1
(Se distribuirán los puntos por igual entre cada uno de los apartados. En cada uno de ellos, se
valorará con el 75% el planteamiento y el desarrollo matemático y con el otro 25% las unidades. Un
resultado correcto sólo será tenido en cuenta si refleja suficientemente el procedimiento con el que
se ha obtenido)
4 Teniendo en cuenta la ecuación general del movimiento vibratorio armónico simple (MVAS):
(rad)inicialfase
(s)tiempot
(rad/s)pulsación
(m)amplitudA
(m)elongacióny(t)
)(·)(
0 






 otsenAty
Teniendo en cuenta que la amplitud es de 0,14 m y la relación entre la pulsación y el periodo (T= 6s):
s
T 3
2 
  , resulta:
)
3
(·14,0)( 0  tsenty
Y como en el instante inicial (t=0) la elongación es máxima y negativa (y=-0,14), podemos calcular la
fase inicial según:
2
)1(0
  arcsen
Resultado pues:
)
23
(·14,0)(   tsenty S.I.
se valorará con el 75% el planteamiento y el desarrollo matemático y con el otro 25% las unidades.
Un resultado correcto sólo será tenido en cuenta si refleja suficientemente el procedimiento con el
que se ha obtenido)

3. P.A.U. 2011-12
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5
a) Sean las magnitudes s: posición del objeto, s´:posición de la imagen, R: radio de curvatura,
medidas respecto al centro geométrico del espejo (O), y empleando la ecuación de del espejo
esférico:
Rss
21
´
1

Y las normas DIN para el criterio de signos en Óptica Geométrica:
 Si la imagen fuera virtual (s´>0):
R
2
35
1
12
1



De donde resulta R=36,52 cm, que no es una solución válida porque de esta forma el espejo sería
convexo.
 Si la imagen fuera real (s´<0):
R
2
35
1
12
1




De donde resulta R= - 17,87 cm.
b) El aumento lateral (AL) permite relacionar los tamaños de imagen y objeto (y´ e y
respectivamente), e igualmente, sus posiciones:
s
s
y
y
AL
´´







35
)12·(8·
s
sy
y - 2,74 cm
c) Así la imagen resulta ser:
 Real: dado que se forma en la parte izquierda, donde se cruzan los rayos reflejados (s´ es negativo)
 Invertida: dado que el tamaño de la imagen resulta negativo
 De menor tamaño que el objeto: dado que en valor absoluto el tamaño de la imagen es menor que
el del objeto
Gráficamente:
(Se distribuirán los puntos por igual entre cada uno de los apartados. En cada uno de ellos, se
valorará con el 75% el planteamiento y el desarrollo matemático y con el otro 25% las unidades. Un
resultado correcto sólo será tenido en cuenta si refleja suficientemente el procedimiento con el que
se ha obtenido)
C F O
Imagen
:
•Real
•Invertida
•Menor
Objeto

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FÍSICA
OOOpppccciiióóónnn BBB
1 El momento angular de un sistema es una medida de la dificultad para cambiar el estado de rotación del
mismo, y puede calcularse en función de la distancia al centro de giro (r), el momento lineal del sistema
(p) y el ángulo entre ambos vectores, según
 senvmrsenprL ····· 
Teniendo en cuenta la definición de momento de una fuerza (M), y la ley fundamental de la dinámica:
 sen
dt
dv
mrsenamrFsenrM ······· 
Y que el momento de las fuerzas es una magnitud aditiva, puede demostrarse que
M
dt
dL

De lo que se infiere que “si el momento resultante de las fuerzas que actúan sobre un sistema es
cero, el momento angular del mismo permanece constante (la derivada o variación temporal sería
cero)”
Un ejemplo muy útil es el de las fuerzas centrales, dónde, por estar dirigidas constantemente hacia el
centro de giro, al formar un ángulo de 180º con el vector distancia, ejercen un momento nulo, tal es el
caso de una masa en orbita a otra o de una carga eléctrica también en órbita respecto a otra.
(Se tendrá en cuenta la corrección, la precisión y la claridad de la respuesta, así como la utilización
de un lenguaje científico adecuado)
2 La afirmación es falsa, dado que dicha ecuación dependiente del tiempo (t) y la posición (x) es la de una
onda que se propaga en sentido positivo. No obstante, cada uno de los puntos de dicha onda
describirían un movimiento vibratorio armónico que tampoco tendrían dicha frecuencia, dado que si la
comparamos con la ecuación general de ondas    0,   kxtAsentxy  , puede extraerse que
rad/s8 y teniendo en cuenta la relación entre pulsación y frecuencia Hz4
2 

 
(Será necesario que la respuesta sea acertada. Además se valorará el razonamiento de la misma,
teniendo en cuenta la claridad, la precisión y la concisión, así como el uso adecuado del lenguaje
científico)
3 El campo eléctrico es una magnitud aditiva, por tanto, considerando la distribución de cargas de la
figura, puede calcularse:

6. FÍSICA
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22
2
2
12
1
1
21
u
r
q
Ku
r
q
KE
EEE










)(
4
10·90
10·9)(
2
10·20
10·9 2
6
9
2
6
9
ijE

50625 i+45000 j N·C-1
Cuyo módulo es de  22
4500050625E 67733,97 N·C-1
(Se distribuirán los puntos por igual entre cada uno de los apartados. En cada uno de ellos, se
valorará con el 75% el planteamiento y el desarrollo matemático y con el otro 25% las unidades. Un
resultado correcto sólo será tenido en cuenta si refleja suficientemente el procedimiento con el que
se ha obtenido)
4
a) Aplicando la 2ª ley de Snell de la reflexión: ( 1ˆˆ ri  ) determinamos que el ángulo de incidencia
coincide con el de reflexión, por lo tanto º28ˆ i y con la 2ª ley de Snell de la refracción:
221 ˆˆ rsennisenn 

º35
º28
·3,12
sen
sen
n 1,06
b) El fenómeno de reflexión total es el caso límite para el cuál la
refracción tiene lugar a 90º, por tanto, nuevamente con la ley
de Snell de la refracción:
º90ˆ 2.1 sennisenn lím 







3,1
06,1
ˆ . arcsenilím 54,93º
(Se distribuirán los puntos por igual entre cada uno de los apartados. En cada uno de ellos, se
valorará con el 75% el planteamiento y el desarrollo matemático y con el otro 25% las unidades. Un
resultado correcto sólo será tenido en cuenta si refleja suficientemente el procedimiento con el que
se ha obtenido)
5 De acuerdo con la ley de desintegración radiactiva de decaimiento exponencial del número de núcleos
de una muestra en función del tiempo:
tiempotnúcleosdeinicialnúmeroN
radiactivacióndesintegradeconstanteλnúcleosdenúmeroN
·
o
·
0


  t
eNN 
Y teniendo en cuenta que la masa (m) de muestra es directamente proporcional al número de núcleos.
Dicha ley puede expresarse en función de ésta magnitud como sigue:
t
emm ·
0· 

De la que puede extraerse:
14
0
10·34,4
50
957,1
2
lnln















 años
t
m
m

Sabiendo además que el periodo de semidesintegración (t1/2) es el tiempo necesario para que la
cantidad de una muestra se reduzca a la mitad de la cantidad inicial (m=m0/2):
2/1·
0
0 ·
2
t
em
m 
 ; 2/1·
·
2
1 t
e 
 ; 2/1·2ln t
q2
q1
E1
E2
E
iˆ
º35ˆ2 r
3,1)( 11 nmedio
)( 22 nmedio
normal
º28ˆ1 r

7. P.A.U. 2011-12
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De donde surge:
 4
2
1
10·34,4
2ln2ln

t 1594,6 años
Utilizando el valor de la constante calculado:














 4
0
10·34,4
4,1
2
lnln

m
m
t 820,5 años
(Se distribuirán los puntos por igual entre cada uno de los apartados. En cada uno de ellos, se
valorará con el 75% el planteamiento y el desarrollo matemático y con el otro 25% las unidades. Un
resultado correcto sólo será tenido en cuenta si refleja suficientemente el procedimiento con el que
se ha obtenido)