Este documento describe las formas, clases y polos de los sistemas cristalinos. Resume las siete formas geométricas simples y sus combinaciones, y explica las siete clases cristalinas (holoedría, hemiedría, tetartoedría, etc.), mostrando los polos y formas asociados con cada una.
El Maestro Sri Deva Fénix nos trae hoy ¿Que es la
Cristalográfía? con 60 preciosos Modelos recortables,
una interesante Introducción a el Fascinante mundo de
las formas y estructuras de los cristales, escrito de
forma sencilla y muy pedagógica para todos aquellos
interesados en conocer los principios fundamentales de
tan hermosa disciplina.....
Introducción a la Mineralogía y CristalografíaDiego Vits
Introducción a la Mineralogía Descriptiva, cuyo objetivo es que el alumno conozca la estructura interna de los minerales, sus propiedades físicas y las herramientas que se utilizan para identificarlos.
El método de estudio más frecuente en rocas ígneas es examinar una sección fina, ya sea con el microscopio petrográfico o con una lente manual, para identificar los minerales presentes e investigar sus relaciones de textura.A partir de este estudio, el petrógrafo experto puede interpretar detalles de la historia un magma que cristalizó hasta formar la roca. El Atlas de rocas ígneas y sus texturas, a todo color, puede ser utilizado como manual de laboratorio por los estudiantes de geología que estudien secciones de rocas ígneas al microscopio; y como obra de referencia por los posgraduados y profesores. La obra se divide en dos partes: * Parte I - dedicada al material fotográfico de las rocas ígenas de textura más frecuente, con breves descripciones que acompañan a cada fotografía. * Parte II - ilustra con ejemplos los 60 tipos más frecuentes (y algunos no tan frecuentes) de rocas ígneas. Junto a cada fotografía se incluye una breve descripción del campo de vista que se muestra.Contiene casi 300 fotografías a todo color. Al final, se encuentra un apéndice que detalla cómo pueden prepararse secciones finas de las rocas. Estas instrucciones permitirán al geólogo amateur realizar sus propias secciones y, con la ayuda de un microscopio relativamente sencillo, disfrutar del estudio de estas secciones de rocas.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
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2. FORMAS SIMPLES ABIERTAS: Caras equivalentes que no cierran espacio
m
Pedión Pinacoide Domo
Esfenoide Prisma Pirámide
FORMAS SIMPLES CERRADAS: Caras equivalentes que cierran espacio
Trapezoedro
tetragonal
Escalenoedo Biesfenoide
tetragonal rómbico
Deltoedro
Cubo
Octaedro
FORMAS COMBINADAS (de simples abiertas)
+ = prisma
Caras prismáticas + Caras pinacoidales
FORMAS COMBINADAS (de simples cerradas)
Cubo + octaedro
2
3. Holoedría 4/m 3 2/m
Clase hexaquisoctaédrica
3 ejes cuaternarios
4 ejes ternarios de inversión
6 binarios
9 planos
centro simetría Polo 1
(hkl)
321 231
3E 4
4E 3
i 6E 2
c 48 caras
3P 6P (triángulos escalenos)
(con centro de simetría y plano m)
Hexaquisoctaedro
Polo 2 Polo 3
(hkk) (hll) 212122 (hhl)
211 121
211 221
24 caras
trapezoidales
24 caras
triángulos isósceles
Trapezoedro
Trioctaedro
(octaedro piramidado)
021 Polo 4 Polo 5
(hk0) (111)
111
210 120
24 caras
(triángulos isósceles) 8 caras
(triángulos equiláteros)
Tetraquihexaedro o cubo piramidado
Octaedro
Polo 6 001 Polo 7
(110) (100)
110 010
100
12 caras
(en forma de rombos) 6 caras
(cuadrados)
Rombododecaedro Cubo
3
4. Hemiedría Hemimórfica 43m (sin centro)
(Clase hexaquistetraédrica)
3 cuaternarios de inversión 3E4 4E 3 6P
i p
4 ternarios
6 planos (sin centro de simetría y sin plano m)
213 123 112
312 132 Polo 2
Polo 1
211 121 (hkk) + y -
(hkl) + y -
321 231
24 caras 12 caras
(triángulos escalenos) (triángulos isósceles)
Hexaquistetraedro Triaquistetraedro triangular (trigonal)
Polos 4 y 5
igual a la
holoedría
122
212 Polo 3
(hll) + y - 111 Polo 6
221 (111) + y -
12 caras
(trapezoidales)
4 caras
(triángulos equiláteros)
Deltoedro
(dodecaedro trapezoidal) Tetraedro
(triaquistetraedro trapezoidal)
Polo 7 igual a la
holoedría
4
5. Hemiedría Paramórfica 2/m 3
(Clase diploédrica)
3
3E 2 4E i 3 ejes binarios
c 4 ejes ternarios de inversión Polo 1
3P 3 planos
(con centro de simetría y plano m) centro
(hkl) izq. dcha
hkl = 321
Polo 4
(hk0) izqu. dcha 24 caras
(trapezoides)
hk0
12 caras
(pentágonos no regulares)
(4 iguales y uno desigual) Diploedro (Disdodecaedro)
Piritoedro (Dodecaedro pentagonal) Polos 2, 3, 5, 6 y 7 igual a la holoedría
(dihexaedro) con
peromenor
simetría
Hemiedría enantiomórfica 432
(Clase giroédrica)
3 ejes cuaternarios
4 ejes ternarios
6 binarios
Polo 1
4 3 2
3E 4E 6E (hkl) izqu. dcha
(sin centro de simetría y sin plano m )
24 caras
(pentágonos no regulares)
Polos 2, 3, 4, 5, 6 y 7 igual a la holoedría
peromenor simetría
con Giroedro (Triaquisoctaedro pentagonal)
Tetartoedría 23 (sin centro)
(clase tetartoédrica)
3 ejes binarios
4 ejes ternarios Polo 1
(khl)
3
3E 2 4E p 12 caras
(pentágonos asimétricos)
(sin centro de simetría y sin plano m)
Triaquistetraedro pentagonal tetartoédrico
Tetartoedro
5
6. Holoedría 4/m 2/m 2/m
(Clase bipiramidal ditetragonal)
2 ´2
E 4 2E 2E 1 eje cuaternario Polo1
c 4 ejes binarios (hkl)
P 2P 2P´ 5 planos
centro de simetría
(con centro de simetría y plano m)
16 caras
Polo 2 y 3 (triángulos escalenos)
(hhl) y (h0l) 2º y 1º orden
8 caras Bipirámide ditetragonal
(triángulos isósceles)
Bipirámide tetragonal
de 2º y 1º orden
Polo 4
(hk0)
Polo 5 y 6 Polo 7
110
(110) y (100) (001)
2ª y 1º orden
Pinacoide base
(001)
Prisma ditetragonal (hk0) Prisma tetragonal
segundo y primer orden
Hemiedría de 2ª especie 4 2m
1 eje cuaternario de inversión
2 ejes binarios
(Clase escalenoédrica tetragonal)
2 planos
Polo 1 Polo 2
4 2
E i 2E 2P (hkl) (hhl) + y -
+y-
(sin centro de simetría
y sin plano m)
8 caras 4 caras
(triángulos (triángulos isósceles)
escalenos)
Biesfenoide tetragonal 2º orden
Escalenoedro tetragonal
Escalenoedro tetragonal Polos 3, 4, 5, 6 y 7 igual a la holoedría
6
7. Hemiedría hemimórfica 4mm
(Clase piramidal ditetragonal)
E 4 2P 2P´
p 1 eje cuaternario
Polo 1
4 planos
(sin centro de simetría y sin (hkl)
plano m)
8 caras
(triángulos escalenos)
Pirámide ditetragonal
Polos 2 y 3
(hhl) y (h0l)
2º y 3º orden Polo 7 (001) Pedión
Se repiten formas de la holoedría
Pirámide tetragonal 2º orden y 1º orden
Hemiedría enantiomórfica 422
(Clase trapezoédrica tetragonal)
1 eje cuaternario
4 ejes binarios
2 ´2
E 4 2E 2E Polo 1
(hkl) izqu.
(sin centro de simetría y sin plano m) (khl) dcha
8 caras
(trapezoides)
Los demás polos son iguales a la holoedría pero
con menor número de elementos de simetría izquierda y derecha
Trapezoedro
tetragonal
Hemiedría paramórfica 4/m
(Clase bipiramidal tetragonal)
1 eje cuaternario
1 plano
centro de simetría
Polo 1
4 (hkl) izqu.
E P c (khl) dcha. 110 Polo 4
(hko) izqu.
(con centro de simetría y plano m)
(kh0) dcha
Se repite de la holoedría pero en otra posición y
8 caras
(triángulos isósceles)
con menor número de elementos de simetría
Prisma tetragonal 3º orden
Bipirámide tetragonal 3º orden
7
8. Tetartoedría de 2ª especie 4
(Clase biesfenoidal tetragonal)
Polo 1, 2 y 3 = 3º, 2º y 1º orden
E4
i
(sin centro de simetría y
sin plano m) 4 caras (triángulos isósceles)
1 eje cuaternario de inversión Se repite de la hemiedría, en
otra
posición y con menos simetría
Biesfenoide tetragonal
Tetartoedría de 1ª especie 4
(Clase piramidal tetragonal)
1 eje cuaternario
polar Se repite de la 4mm en otra posición
y con menos simetría
E4
p
Polo
1(hkl)
(sin centro de simetría
y sin plano m)
Pirámide tetragonal El resto de los polos dan formas
iguales a la holoedría
8
9. Holoedría 6/m 2/m 2/m
(Clase bipiramidal dihexagonal)
1 eje senario
2 3E ´2
E 6 3E c
6 ejes binarios
7 planos
P 3P 3P´ centro de simetría
(con centro de simetría
y con plano m)
Polo 1
(hk i l)
Bipirámide dihexagonal
Polo 2 y 3 Polo 4
(h0 h l) 1º orden
(hh 2h l) 2º orden (hk i 0)
Bipirámide hexagonal Prisma dihexagonal
Polo 5 y 6 Polo 7
(10 1 0) y 11 2 0)
(0001)
1º y 2º orden
Prisma hexagonal Pinacoide hexagonal
9
10. Hemiedría de 2ª especie 6m2 = 62m (HM)
3 + P (Clase bipiramidal ditrigonal)
Polo 1
E6
i
3E 2 3P 1 senario de inversión = ternario rotación
3 binarios
4 planos (hk i l)
P (+ y -)
Bipirámide ditrigonal
(sin centro de simetría pero con
plano m)
Polo 2 Polo 4
(h0 h l) Polo 5
1º orden (hk i 0)
(+ y -) (10 1 0)
1º orden
Bipirámide trigonal Prisma ditrigonal
Polos 3, 6 y 7 igual a la Prisma trigonal
holoedría
Hemiedría hemimórfica 6mm
(Clase piramidal dihexagonal)
1 eje senario
6 planos
Polo 1 Polo 2 y 3
E 6 3P 3P´
p
(hk i l) (h0 h l) y (hh 2h l)
(sin centro de simetría 1º y 2º orden
y sin plano m)
Polo 7 pedión
Pirámide dihexagonal Pirámide hexagonal
Hemiedría enantiomórfica 622
(ClaseTrapezoédrica hexagonal)
1 eje senario
6 binarios Polo 1
E 6 3E 2 3E ´2 (hk i l)
(dcho e izqui.)
(sin centro de simetría y sin plano m)
Trapezoedro hexagonal
Polo 2, 3, 4, 5, 6 y 7 igual a la holoedría
pero con menor simetría
10
11. Hemiedría paramórfica 6/m
(Clase bipiramidal hexagonal)
Se repiten con otra orientación pero con
6 menor simetría que en la holoedría
E
c 1 eje senario
P 1 plano
centro de simetría Polo 1
(con centro de simetría y con plano m)
(hk i l)
Polo 4 (dcho e izqu.)
(hk i 0)
3º orden
3º orden
Bipirámide hexagonal
Prisma hexagonal
Tetartoedría de 2ª especie 6 = 3/m
(Clase Bipiramidal trigonal)
1 eje senario de inversión
1 plano Polo 1 y 3 Polo 4 y 6
(hk i l) (hk i 0).......
E6 = 3 + P
i 3º y 2º orden 3º y 2º orden
(sin centro de simetría pero con
plano ecuatorial m)
Se repite de clases anteriores pero
con menor simetría Bipirámide trigonal Prisma trigonal
Tetartoedría 6
(Clase piramidal hexagonal)
1 eje senario polar
Polo 1
6 (hk i l)
Ep
Se repite de la clase 6mm pero
(sin centro de simetría y con menor simetría
sin plano
m) Pirámide hexagonal 3º orden
11
12. Holoedría 3 2/m = 3 m
(Clase Escalenoédrica ditrigonal)
1 eje ternario de inversión
3 binarios
3 planos
centro de simetría
Polo 1
3 2
Ei 3E c (hk i l) + y -
2131
3P
(con centro de simetría y sin plano
m)
Polo 2
(h0 h l) Escalenoedro ditrigonal
+y-
Romboedro trigonal 1º orden
Polo 3 Bipirámide hexagonal 2º
Polo 4
orden Prisma
Polo 5 y 6 Prisma hexagonal 1º y 2º
dihexagonal
Polo 7
orden
Pinacoides
Hemiedría hemimórfica 3m
(Clase piramidal ditrigonal)
1 eje ternario
3 planos
3
Ep 3P
(sin centro de simetría y sin plano Polo 1
m) (hk i l)
+y-
sup. e
inf.
Polo 2 Pirámide ditrigonal
+yn
sup. e
inf. Polo 3 Pirámide hexagonal de 2º
Polo 4
orden Prisma
Polo 5 Prisma trigonal 1º
ditrigonal
Polo 6
orden igual
Pirámide trigonal de 1º orden
polo 7
holoedría
Pedión
12
13. Hemiedría enantiomórfica 32
(Clase trapezoédrica trigonal)
1 eje ternario
3 binarios
Polo 1
3 2
E 3E (hk i l)
(sin centro de simetría y sin plano m) +y-
dcho. e izqu.
Polo 3 Bipirámide trigonal de 2º orden
Polo 6 Prisma trigonal de 2º orden
Polo 2, 4, 5 y 7 = a la holoedría
Trapezoedro trigonal
Hemiedría paramórfica 3
(Clase romboédrica)
1 eje ternario de inversión
centro de simetría
3 Polo 1
Ei c (hk i l)
(con centro de simetría y sin plano m) +y- Se repite de la holoedría
dcha. e izqu. pero con menor simetría
Romboedro trigonal 3º orden
Polo 3 Romboedro trigonal 2º orden
Polo 4 Prisma hexagonal 3º orden
Polo 2, 5, 6 y 7 = holoedría
Tetartoedría 3
(Clase piramidal trigonal)
1 eje ternario polar
3
Ep Polo 1 Se repite de la clase 3m pero
con menor simetría
(sin centro de simetría y sin plano m)
Polo 2 y 3 Pirámide trigonal 2º orden
Pirámide trigonal 3º orden
Polo 4 Pirámide trigonal 3º orden
Polo 7 Pedión superior e inferior
13
14. Holoedría 2/m 2/m 2/m
3 ejes binarios (Clase Bipiramidal rómbica)
3 planos
centro de simetría
2
E E ´2 E ´´2 c (con centro de simetría y plano ecuatorial m)
P P´ P´´
Polo 1 Polo 2
Polo 3
(hkl) (0kl)
(h0l)
0kl
hkl
h0l
Prisma (0kl)
Bipirámide Primera especie Prisma (h0l) 2º especie
rómbica
Polo 4 Polo 5 Polo 6
(hk0) (100) (010)
hk0
Pinacoide (100) 1º orden Pinacoide (010) 2º orden
Prisma (hk0) 3ª especie
Polo 7
(001)
Pinacoide (001) 3º orden
14
15. Hemiedría hemimórfica 2mm = mm2 (HM)
(Clase piramidal rómbica)
1 binario
2 planos
2 Polo 1
E 2P (hkl) sup. e inf.
(sin centro de simetría y sin plano m)
Pirámide rómbica
Polo 2
Polo 3
(0kl) (h0l)
Domo (0kl)
Domo (h0l)
1ª especie
2ª especie
Polo 4 prisma de 3ª especie
Polo 5 Pinacoide 1º orden
Polo 6 Pinacoide 2º orden
Polo 7 Pedión
Hemiedría enantiomórfica 222
(Clase piramidal rómbica)
3 binarios
Polo 1
E 2 E ´2 E ´´2 (hkl)
(sin centro de simetría y sin dcho. e izqu.
plano m)
Polo 2, 3, 4, 5, 6 y 7 iguales a la
holoedría
Biesfenoide rómbico
15
16. 1 eje binario Holoedría 2/m
1 plano
(Clase Prismática)
centro de simetría
2
E P (con centro de simetría y sin plano m)
c
Polo 2 prisma 1ª especie
Polo 4
Polo 1 Polo 3 Pinacoide 2ª especie Polo 5
Prisma (hkl) 4ª especie Pinacoide (100)
Prisma (hk0) 3ª especie
Polo 6 Polo 7
Pinacoide (010) 2º Pinacoide (001) 3º
orden orden
Hemimorfía de 2ª especie m
(Clase domática)
1 plano
Polo 1 Domo de 4ª especie
P Polo 2 Domo de 1ª especie
(sin centro de simetría y sin plano m) Polo 3 Pedión de 2ª especie
Polo 4 Domo de 3ª especie
Polo 5 Pedión de 1º orden
Polo 6 = holoedría
Diedro anaxial o domo Polo 7 Pedión de 3º orden
Hemiedría 2
(Clase esfenoídica)
1 eje binario polar
2
Ep Polo 1 Esfenoide 4ª especie
Polo 2 Esfenoide 1ª especie
(sin centro de simetría y sin plano m) Polo 4 Esfenoide 3ª especie
Polo 6 Pedión 2º orden
Polo 7 Pinacoide 3º orden
Polo 3 y 5 = holoedría
Diedro axial o esfenoide
16
17. Holoedría 1
(Clase pinacoidal)
centro de simetría c
Polo 3
Polo 1 Polo 2
Pinacoide (hkl) Pinacoide (h0l)
Pinacoide (0kl)1ª especie 2ª especie
4ª especie
Polo 4 Polo 5
Polo 6
Pinacoide (010) 2º orden
Pinacoide (100) 1º orden
Pinacoide (hk0) 3ª especie
Polo 7
Pinacoide (001) 3º orden
Combinación de pinacoides
triclínicos
Bipirámide triclínica
Prisma triclínico
Hemiedría 1
Simetría: nada (Clase pedial)
Polo 1 Pedión de 4ª especie
Polo 2 Pedión de 1ª especie
Polo 3 Pedión de 2ª especie
Polo 4 Pedión de 3ª especie
Polo 5 Pedión de 1º orden
Polo 6 Pedión de 2º orden
Polo 7 pedión de 3º orden
Pedión
17