heron

1. INSTITUTo tEcnico integrado de TRINIDAD
TRINIDAD – CASANARE
NIT 844000220-0
COMUNICACION EXTERNA
ICFES No.052902 - DANE No.185430000349
Res. Ante Sec Educ. N° 2266 del 22 de Enero de 2013.
FORMATO DE
ACTIVIDADES Y
TALLERES EN CASA
Código: Versión: 001 Página: 1 de 1
Área:
Matemáticas
Grado: 10º Taller # 6 Periodo II
Tema y Subtema: triángulo,
perímetros. Áreas y Formula
de Herón.
Competencia: Analizar y
proponer soluciones a
problemas de aplicación
a la formula Herón
Fecha de aplicación: 1 de julio
– 11 de julio
Fecha de entrega: 18 de
Julio
GUIA DE TEORIA
Lo que debo saber:
Recordamos algunos conceptos clave:
• Un triángulo es un polígono de tres lados.
• Los vértices son los tres puntos en donde se
unen dos lados (las esquinas).
• La altura es el segmento de recta
perpendicular que une un lado con el vértice
opuesto a dicho lado.
• Como hay tres lados, hay tres alturas. Las tres
alturas se cortan en un único punto
llamado ortocentro.
La base de un triángulo, b, es cualquiera de sus tres
lados (normalmente, se escoge el lado inferior
paralelo al eje horizontal). Una vez escogida la base,
llamaremos altura del triángulo, h, a la altura
perpendicular a la base.
2. Perímetro
El perímetro de un triángulo es la suma de las
longitudes de sus tres lados.
Si los lados del triángulo miden a, b y c, entonces su
perímetro es
El semiperímetro de un triángulo es la mitad de su
perímetro:
Ejemplo 1
El perímetro del triángulo rectángulo de
lados 3, 4 y 5 es 12:

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Y su semiperímetro es 6:
Observad que la altura del triángulo coincide con uno
de sus lados.
El triángulo es rectángulo porque tiene un ángulo
recto (ángulo de 90°).
3. Área
Tenemos varias formas de calcular el área de un
triángulo: a partir de la base y la altura o a partir de
sus lados y semiperímetro.
El área de un triángulo es la mitad del producto de su
base por su altura:
Ejemplo 2
El área del triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5 es 6:
También, podemos calcular el área a partir de sus
lados (a, b y c) y de su semiperímetro (s) mediante la
siguiente fórmula, llamada fórmula de Herón pero
recordemos que es la fórmula de Herón y su pequeña
reseña historia
Herón de Alejandría vivió hacia el siglo III a. de C. Son
conocidas varias obras suyas, pero se le recuerda
sobre todo por la llamada fórmula de Herón, que nos
permite calcular el área de un triángulo conocidos los
tres lados. No es necesario por tanto conocer la altura
ni ninguno de los ángulos. Si llamamos s al
semiperímetro y a, b, c a los tres lados:

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Ejemplo 1
Calcula el área de un triángulo equilátero de 5,9
centímetros de lado
Se aplica el Teorema de Pitágoras para calcular la altura
Ejemplo 2
Vimos en un ejemplo que el semiperímetro del
triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5 es 6.
Calculamos su área a partir de la fórmula de
Herón:
Ejemplo 3
Hallar el área de un triángulo cuyos lados
miden 6cm, 8cm y 12cm.
Primero hallamos el semiperimetro que
corresponde a la suma de todos sus lados
divido en 2.
Después remplazamos el semiperimetro en
la fórmula de Herón y hallamos el área del
triángulo.
Ejemplo 4
Hallar el área de un triángulo equilátero
cuyo perímetro es igual a 36 cm.
Primero debemos recordar que un triángulo
equilátero es aquel que tiene todos sus
lados iguales por lo que al dividir el
perímetro en tres encontraremos el valor
de la longitud de cada uno de sus lados.

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Luego hallamos el valor del semiperímetro
y lo remplazamos en la fórmula de Herón
para calcular su área.
Problemas a resolver en casa
Problema 1
Determinar el área de ∆ RST si r= 4 cm, s=5 cm y T=
125°
Problema 2
Cierta finca tiene la forma y las dimensiones
indicadas en la figura. Calcula su área.
Problema 3
Calcular el área del triángulo equilátero de lado
4 m.
Los lados de un triángulo equilátero miden lo
mismo, así que los tres lados miden 4 m:
Problema 4
Calcula el área de un triángulo equilátero de 5,9
centímetros de lado.
Aplica la fórmula de Herón para hallar el área
de cada uno de estos triángulos de los
que conocemos sus lados:
a) 13 cm, 14 cm, 15 cm
b) 5 m, 5 m, 6 m.
c) 13 dm, 20 dm, 21 dm.
d) 25 cm, 34 cm, 39 cm.

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