Material didáctico. Homotecia.

1. COLEGIO NOCTURNO DE CIUDAD NEILY
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
NIVEL: Octavo
PROF. Alexa Castro Mejías
Área: Geometría
Habilidad general:
Aplicar diversas propiedades y transformaciones de las figuras geométricas.
Habilidad específica:
1. Trazar en un plano cartesiano la figura que se obtiene al someter un
polígono dado a una homotecia.
2. Reconocer puntos, ángulos y lados homólogos de un polígono y el polígono
que resulta al aplicar una homotecia.
Conocimientos previos:
1. Ubicar puntos en el plano cartesiano.
2. Conocimientos de polígonos.
Propuesta del problema
Vamos a crear esta figura en el plano cartesiano

2. Para poder crear esta imagen vamos a seguir los siguientes pasos:
Paso 1: Colocamos la hoja cuadriculada en forma rectangular para trabajar, en
una de las esquinas vamos a crear un plano cartesiano donde cada eje este desde
-1 hasta 6.
Paso 2: En el plano vamos a ubicar los siguientes pares ordenados.
A (2,2) D (6,2) G (4,2)
B (3,1) E (5,2)
C (5,1) F (4,3)
Paso 3: Vamos a unir los puntos
A→B, B→C, C→D, D→E, E→F, F→G, G→A
Paso 4: Ubicamos un punto “K”.
K (0,0)
Paso 5: Con una regla vamos a medir la distancia del punto K a cada punto que
forma el polígono.
Paso 6: Contando con la medida más exacta que hay del punto K al punto A,
vamos a multiplicar esa medida por cuatro.
Paso 7: El resultado del producto anterior lo vamos a ubicar en el plano, partiendo
del punto K y pasando por el punto del cual sacamos la medida, en el caso
anterior seria el punto A.
Paso 8: Vamos a repetir el paso 7 con todos los puntos de la figura inicial.
Paso 9: Se unen todos los puntos proyectados después de la multiplicación, de la
misma forma en que están unidos los de la figura inicial.
Paso 10: Por último, podemos observar que la figura proyectada es prácticamente
la misma, pero en mayor tamaño.

3. HOMOTECIA
Las homotecias es la transformación de una figura plana en otra figura de igual
forma, pero de menor o mayor tamaño, según el valor de la razón, k. Si k es
positivo la homotecia es directa, de lo contrario, es inversa.
Homotecia directa y Homotecia inversa
En una homotecia con punto O y razón k:
Directa: Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se
dice que la homotecia es directa.
A la figura ABCD le hemos aplicado una homotecia de
centro O y razón k, con k > 0; homotecia directa.
Inversa: Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O,
y se dice que la homotecia es inversa.
A la figura ABC le hemos aplicado una homotecia
de centro O y razón k, con k < 0; homotecia inversa.
Características:
1.- Las medidas son proporcionales
2.- Las imágenes son semejantes
3.- Los ángulos correspondientes son iguales
4.- Son figuras a escala

4. Ejemplos
Esta estrella es un ejemplo de
homotecia directa, eso quiere decir
que la razón K>0, y se puede
apreciar una homotecia doble.
HOMOTECIA
DIRECTA
HOMOTECIA
INVERSA
En esta figura tenemos una
homotecia inversa, por lo
tanto su razón K < 0

5. Actividad
Utilicen el programa GeoGebra para:
a) Dibujar un pentágono regular y aplicarle una homotecia de razón igual a 3.
b) Dibujar un polígono de 8 lados y aplicarle una homotecia de razón igual a (–2).
c) Dibujar un triángulo rectángulo y realizar una homotecia de razón igual a ½.
Identifique Las siguientes figuras representan homotecias directas o homotecias
inversas. Identifique con una D la homotecia directa, y con una I la homotecia
inversa.
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Preguntas
¿Qué es una homotecia?
¿Qué es el centro de una homotecia?
¿A qué se denomina razón K de una homotecia?