Este documento trata sobre la gravitación en el universo. Explica el campo gravitatorio de la Tierra, incluyendo la intensidad del campo, la energía potencial gravitatoria y el potencial gravitatorio terrestre. También describe cómo varían estas cantidades con la altura y cómo afectan al movimiento de planetas y satélites.
1. El movimiento armónico simple describe oscilaciones periódicas donde la posición varía según una función senoidal o cosenoidal. Incluye el movimiento de un resorte lineal, péndulo simple y pendulo físico cuando los ángulos de desplazamiento son pequeños.
2. La ecuación que rige el movimiento armónico simple es una ecuación diferencial del segundo orden que incluye la aceleración, posición y una constante relacionada a la fuerza restauradora.
3. La frecuencia, período y amplitud del movimiento
Resolucion problemas de campo gravitatorioJosé Miranda
Este documento contiene 10 problemas relacionados con las leyes de Kepler y la gravedad. Los problemas calculan períodos orbitales, masas planetarias, aceleraciones gravitatorias y fuerzas entre cuerpos celestes usando fórmulas como T2 = 4π2R3/GM.
El documento resume conceptos fundamentales de la estática, incluyendo el momento de fuerza, equilibrio rotacional, centro de gravedad, teorema de Varignon, composición de fuerzas paralelas y cupla. Proporciona definiciones, fórmulas y ejemplos para ilustrar estos conceptos clave de la mecánica estática.
El documento presenta la resolución de dos problemas de física. El primer problema involucra el cálculo de la separación entre dos bolas colgantes con carga eléctrica. El segundo problema calcula el potencial eléctrico en un punto dado una distribución de carga lineal. Ambos problemas presentan los pasos matemáticos para llegar a la solución.
Este documento contiene varios problemas relacionados con conceptos de física como trabajo, energía, choques elásticos e inelásticos. Se presentan ejercicios numéricos sobre lanzamientos verticales, planos inclinados, muelles y choques entre objetos, y se proporcionan las soluciones. También se explican brevemente los conceptos de trabajo, energía potencial, energía cinética y se describen las diferencias entre choques elásticos e inelásticos.
Este documento trata sobre la ley de conservación de la energía. Explica que la energía puede transformarse de una forma a otra, pero la cantidad total de energía en un sistema aislado permanece constante. Se define la energía mecánica y cómo puede presentarse como energía potencial o cinética. También describe procedimientos de laboratorio para demostrar la conservación de la energía al transformarse la energía potencial gravitatoria en energía cinética.
Problemas de aplicación de la segunda ley de newtonVanessa Aldrete
El documento presenta nueve problemas relacionados con la aplicación de la segunda ley de Newton a fuerzas y movimiento. El primer problema involucra a un hombre que cae desde una altura sostenido por una cuerda con un saco de arena en el otro extremo, y calcula su velocidad de caída. Los otros problemas calculan tensiones en cuerdas, fuerzas de fricción estática y cinética, y coeficientes de fricción para varias situaciones. El documento también cubre fuerzas gravitacionales y movimiento circular.
El documento trata sobre el concepto de torque o momento de fuerza. Explica que el torque es igual al producto de la fuerza por su brazo de palanca y depende de la dirección de la fuerza. También describe que el torque está relacionado con la rotación de un cuerpo rígido y su aceleración angular, y presenta ejemplos de cálculos de torque para diferentes situaciones.
1. El movimiento armónico simple describe oscilaciones periódicas donde la posición varía según una función senoidal o cosenoidal. Incluye el movimiento de un resorte lineal, péndulo simple y pendulo físico cuando los ángulos de desplazamiento son pequeños.
2. La ecuación que rige el movimiento armónico simple es una ecuación diferencial del segundo orden que incluye la aceleración, posición y una constante relacionada a la fuerza restauradora.
3. La frecuencia, período y amplitud del movimiento
Resolucion problemas de campo gravitatorioJosé Miranda
Este documento contiene 10 problemas relacionados con las leyes de Kepler y la gravedad. Los problemas calculan períodos orbitales, masas planetarias, aceleraciones gravitatorias y fuerzas entre cuerpos celestes usando fórmulas como T2 = 4π2R3/GM.
El documento resume conceptos fundamentales de la estática, incluyendo el momento de fuerza, equilibrio rotacional, centro de gravedad, teorema de Varignon, composición de fuerzas paralelas y cupla. Proporciona definiciones, fórmulas y ejemplos para ilustrar estos conceptos clave de la mecánica estática.
El documento presenta la resolución de dos problemas de física. El primer problema involucra el cálculo de la separación entre dos bolas colgantes con carga eléctrica. El segundo problema calcula el potencial eléctrico en un punto dado una distribución de carga lineal. Ambos problemas presentan los pasos matemáticos para llegar a la solución.
Este documento contiene varios problemas relacionados con conceptos de física como trabajo, energía, choques elásticos e inelásticos. Se presentan ejercicios numéricos sobre lanzamientos verticales, planos inclinados, muelles y choques entre objetos, y se proporcionan las soluciones. También se explican brevemente los conceptos de trabajo, energía potencial, energía cinética y se describen las diferencias entre choques elásticos e inelásticos.
Este documento trata sobre la ley de conservación de la energía. Explica que la energía puede transformarse de una forma a otra, pero la cantidad total de energía en un sistema aislado permanece constante. Se define la energía mecánica y cómo puede presentarse como energía potencial o cinética. También describe procedimientos de laboratorio para demostrar la conservación de la energía al transformarse la energía potencial gravitatoria en energía cinética.
Problemas de aplicación de la segunda ley de newtonVanessa Aldrete
El documento presenta nueve problemas relacionados con la aplicación de la segunda ley de Newton a fuerzas y movimiento. El primer problema involucra a un hombre que cae desde una altura sostenido por una cuerda con un saco de arena en el otro extremo, y calcula su velocidad de caída. Los otros problemas calculan tensiones en cuerdas, fuerzas de fricción estática y cinética, y coeficientes de fricción para varias situaciones. El documento también cubre fuerzas gravitacionales y movimiento circular.
El documento trata sobre el concepto de torque o momento de fuerza. Explica que el torque es igual al producto de la fuerza por su brazo de palanca y depende de la dirección de la fuerza. También describe que el torque está relacionado con la rotación de un cuerpo rígido y su aceleración angular, y presenta ejemplos de cálculos de torque para diferentes situaciones.
Ejercicios selectividad física Andalucía 2013 resueltos - Campos eléctrico y ...Martín de la Rosa Díaz
Resolución detallada de algunos de los ejercicios de la selectividad de física de Andalucía del año 2013 que versan sobre el campo eléctrico, el campo magnético y la inducción electromagnética.
Este documento trata sobre la energía mecánica y su conservación. Explica la energía potencial gravitatoria y elástica, las fuerzas conservativas y no conservativas, y la conservación de la energía mecánica. Además, presenta varios ejemplos numéricos sobre la aplicación de estos conceptos.
El documento presenta la resolución de cuatro problemas relacionados con planos inclinados. El primer problema involucra el cálculo del cambio en la energía cinética y potencial de un bloque que se mueve por un plano inclinado. El segundo problema requiere determinar la fuerza de fricción y el coeficiente de fricción para un bloque en movimiento ascendente. El tercer problema resuelve el trabajo realizado por una fuerza externa y el cambio en la energía potencial de un bloque empujado por un plano inclinado. El cuarto problema determin
Este documento presenta dos ejemplos resueltos de ejercicios de dinámica que involucran fuerzas, masas y aceleraciones. El primer ejemplo determina la magnitud de la fuerza normal y la aceleración producida por una fuerza aplicada a un cuerpo colgado de una cuerda. El segundo ejemplo calcula la aceleración y tensión en una cuerda que une dos cuerdos de diferentes masas que se mueven desde el reposo. Ambos ejemplos utilizan el principio de Newton y diagrama de cuerpos libres para resolver el problema
El documento resume los conceptos clave del cálculo del momento de inercia, incluyendo la definición del momento de inercia para distribuciones continuas de masa y geometrías específicas como varillas, placas rectangulares, cilindros huecos y aros. También cubre el teorema de los ejes paralelos y proporciona ejemplos numéricos para calcular el momento de inercia de objetos como ruedas de carretas.
Este documento presenta fórmulas y unidades relacionadas con la energía, incluyendo la fórmula para el trabajo (W=F·d), la potencia (P=W/t), la energía potencial (Ep=m·g·h), la energía cinética (Ec=1/2·m·v2) y la energía mecánica total (Em=Ep+Ec). Explica que la energía mecánica total de un sistema es igual a la suma de su energía potencial y energía cinética, y que la energía potencial y cinética pueden calcular
El documento resume los principales conceptos de dinámica newtoniana, incluyendo las tres leyes de Newton, la conservación de la cantidad de movimiento, y el estudio de situaciones dinámicas como cuerpos aislados en planos inclinados, problemas de grúas y ascensores, y dinámica de cuerpos enlazados usando la máquina de Atwood. También cubre choques elásticos e inelásticos.
El documento describe la fuerza de rozamiento, que se opone al movimiento de los cuerpos en contacto. Explica que depende de la fuerza normal y del coeficiente de rozamiento, y no de la superficie. Distingue entre rozamiento estático y cinético, y proporciona fórmulas para calcular ambos. Además, incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Informe de laboratorio- Movimiento armonico simpleJesu Nuñez
informe de laboratorio experimental del comportamiento de un sistema masa-resorte (movimiento armonico simple), forma de buscar periodo, constante de elongación o estiramiento, y masa.
Dos piedras caen desde lo alto de un acantilado. Una piedra es soltada y otra es lanzada 2 segundos después con una velocidad inicial de 30 m/s. Usando ecuaciones de cinemática, se calcula que la piedra soltada cae 20 metros en los primeros 2 segundos. Luego, al igualar las ecuaciones de movimiento de ambas piedras, se determina que el tiempo para que ambas piedras golpeen el suelo simultáneamente es de 2 segundos. Sustituyendo este tiempo en las ecuaciones
El documento describe un experimento para determinar los coeficientes de rozamiento estático y cinético utilizando diferentes materiales sobre un plano inclinado. Presenta los objetivos, fundamentos teóricos, metodología y resultados del experimento. Los autores midieron los coeficientes de rozamiento para siete materiales y encontraron que los valores obtenidos se correspondían con las tablas de referencia.
1. a) Longitud de onda del segundo armónico = L = 0,400 m
b) Frecuencia fundamental = 440 Hz
Longitud de onda fundamental = L/2 = 0,400/2 = 0,200 m
Velocidad = Frecuencia x Longitud de onda
= 440 Hz x 0,200 m = 88 m/s
c) Frecuencia fundamental dada = 524 Hz
Longitud de onda fundamental = Velocidad / Frecuencia
= 88 m/s / 524 Hz = 0,168 m
Longitud efectiva de la cuerda = Longitud de onda fundamental x 2
= 0,168 m x 2 = 0
Este documento trata sobre impulso y cantidad de movimiento. Explica conceptos como la segunda ley de Newton en términos de cantidad de movimiento, definición de momento lineal, momento lineal en 3D, relación entre energía cinética y momento lineal, definición de impulso, teorema del impulso y el momento lineal, y factores que pueden cambiar el impulso de un cuerpo. También cubre choques elásticos, inelásticos y perfectamente inelásticos.
El documento describe los conceptos de cambio de estado, calor latente, y calor específico. Explica que el calor latente se refiere al calor absorbido u liberado durante un cambio de estado sin cambio de temperatura. También resuelve algunos problemas de cálculo de temperatura de equilibrio térmico y altura necesaria para quemar calorías comidas.
El documento introduce la ecuación de Schrödinger y su aplicación a diferentes sistemas cuánticos. 1) La ecuación de Schrödinger describe el movimiento de partículas como electrones. 2) Para un pozo cuadrado infinito, solo existen ciertos valores discretos de energía permitidos. 3) Para un oscilador armónico simple, la ecuación de Schrödinger conduce a funciones de onda dadas por polinomios de Hermite multiplicados por un factor exponencial, resultando en un espectro cuántico discreto de energ
El documento presenta 19 ejercicios de trabajo y potencia relacionados con la dinámica. Los ejercicios cubren temas como la determinación del trabajo realizado por fuerzas, la energía cinética de objetos en movimiento, y el cálculo de la potencia de fuerzas. Se proporcionan soluciones detalladas para cada ejercicio.
1) El documento describe un problema de termodinámica que involucra un gas ideal sometido a procesos politrópicos. 2) Se pide dibujar los procesos en un diagrama p-v y determinar las condiciones de presión, volumen y temperatura en el punto común del proceso adiabático y el proceso isotermo. 3) También se pide calcular el rendimiento del ciclo termodinámico descrito por el gas.
Electricidad IV: campo magnético, fuerza magnética Duoc UC
1. El documento presenta información sobre campo magnético, fuerza magnética e inducción electromagnética. 2. Explica que un campo magnético se genera al circular una corriente eléctrica y que una carga eléctrica en movimiento dentro de un campo magnético experimenta una fuerza magnética. 3. Describe los experimentos de Faraday y Henry que demostraron que un campo magnético variable induce una corriente eléctrica en un conductor, formando la base del principio de inducción electromagnética.
El centro de masa de un sistema es el punto donde se concentra toda la masa como si ahí actuara la fuerza resultante. Se puede considerar al sistema equivalente si toda su masa está en el centro. Se abrevia como c.m. y depende de las posiciones y masas de sus partes. En física, el centroide, centro de gravedad y centro de masa pueden coincidir bajo ciertas condiciones.
El documento trata sobre el momento angular, las relaciones entre el momento angular y el torque, y la conservación del momento angular. Explica que el momento angular de un sistema se conserva cuando el torque neto externo es cero. También analiza ejemplos como la rotación de un cilindro y la energía cinética de sistemas como un yo-yo y una partícula girando en una órbita circular.
La energía potencial gravitatoria total de un sistema de partículas es la suma de la energía potencial de cada par de partículas. Isaac Newton formuló su ley de gravitación universal, que establece que la fuerza gravitatoria entre dos masas puntuales es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Este documento describe conceptos fundamentales sobre campos escalares y vectoriales. Explica que un campo escalar asocia un valor escalar a cada punto del espacio, mientras que un campo vectorial asocia un valor vectorial. Describe cómo representar gráficamente campos escalares y vectoriales, y conceptos como el vector gradiente, líneas de campo, flujo, circulación y campos conservativos. También resume brevemente la teoría newtoniana de la gravitación universal.
Ejercicios selectividad física Andalucía 2013 resueltos - Campos eléctrico y ...Martín de la Rosa Díaz
Resolución detallada de algunos de los ejercicios de la selectividad de física de Andalucía del año 2013 que versan sobre el campo eléctrico, el campo magnético y la inducción electromagnética.
Este documento trata sobre la energía mecánica y su conservación. Explica la energía potencial gravitatoria y elástica, las fuerzas conservativas y no conservativas, y la conservación de la energía mecánica. Además, presenta varios ejemplos numéricos sobre la aplicación de estos conceptos.
El documento presenta la resolución de cuatro problemas relacionados con planos inclinados. El primer problema involucra el cálculo del cambio en la energía cinética y potencial de un bloque que se mueve por un plano inclinado. El segundo problema requiere determinar la fuerza de fricción y el coeficiente de fricción para un bloque en movimiento ascendente. El tercer problema resuelve el trabajo realizado por una fuerza externa y el cambio en la energía potencial de un bloque empujado por un plano inclinado. El cuarto problema determin
Este documento presenta dos ejemplos resueltos de ejercicios de dinámica que involucran fuerzas, masas y aceleraciones. El primer ejemplo determina la magnitud de la fuerza normal y la aceleración producida por una fuerza aplicada a un cuerpo colgado de una cuerda. El segundo ejemplo calcula la aceleración y tensión en una cuerda que une dos cuerdos de diferentes masas que se mueven desde el reposo. Ambos ejemplos utilizan el principio de Newton y diagrama de cuerpos libres para resolver el problema
El documento resume los conceptos clave del cálculo del momento de inercia, incluyendo la definición del momento de inercia para distribuciones continuas de masa y geometrías específicas como varillas, placas rectangulares, cilindros huecos y aros. También cubre el teorema de los ejes paralelos y proporciona ejemplos numéricos para calcular el momento de inercia de objetos como ruedas de carretas.
Este documento presenta fórmulas y unidades relacionadas con la energía, incluyendo la fórmula para el trabajo (W=F·d), la potencia (P=W/t), la energía potencial (Ep=m·g·h), la energía cinética (Ec=1/2·m·v2) y la energía mecánica total (Em=Ep+Ec). Explica que la energía mecánica total de un sistema es igual a la suma de su energía potencial y energía cinética, y que la energía potencial y cinética pueden calcular
El documento resume los principales conceptos de dinámica newtoniana, incluyendo las tres leyes de Newton, la conservación de la cantidad de movimiento, y el estudio de situaciones dinámicas como cuerpos aislados en planos inclinados, problemas de grúas y ascensores, y dinámica de cuerpos enlazados usando la máquina de Atwood. También cubre choques elásticos e inelásticos.
El documento describe la fuerza de rozamiento, que se opone al movimiento de los cuerpos en contacto. Explica que depende de la fuerza normal y del coeficiente de rozamiento, y no de la superficie. Distingue entre rozamiento estático y cinético, y proporciona fórmulas para calcular ambos. Además, incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Informe de laboratorio- Movimiento armonico simpleJesu Nuñez
informe de laboratorio experimental del comportamiento de un sistema masa-resorte (movimiento armonico simple), forma de buscar periodo, constante de elongación o estiramiento, y masa.
Dos piedras caen desde lo alto de un acantilado. Una piedra es soltada y otra es lanzada 2 segundos después con una velocidad inicial de 30 m/s. Usando ecuaciones de cinemática, se calcula que la piedra soltada cae 20 metros en los primeros 2 segundos. Luego, al igualar las ecuaciones de movimiento de ambas piedras, se determina que el tiempo para que ambas piedras golpeen el suelo simultáneamente es de 2 segundos. Sustituyendo este tiempo en las ecuaciones
El documento describe un experimento para determinar los coeficientes de rozamiento estático y cinético utilizando diferentes materiales sobre un plano inclinado. Presenta los objetivos, fundamentos teóricos, metodología y resultados del experimento. Los autores midieron los coeficientes de rozamiento para siete materiales y encontraron que los valores obtenidos se correspondían con las tablas de referencia.
1. a) Longitud de onda del segundo armónico = L = 0,400 m
b) Frecuencia fundamental = 440 Hz
Longitud de onda fundamental = L/2 = 0,400/2 = 0,200 m
Velocidad = Frecuencia x Longitud de onda
= 440 Hz x 0,200 m = 88 m/s
c) Frecuencia fundamental dada = 524 Hz
Longitud de onda fundamental = Velocidad / Frecuencia
= 88 m/s / 524 Hz = 0,168 m
Longitud efectiva de la cuerda = Longitud de onda fundamental x 2
= 0,168 m x 2 = 0
Este documento trata sobre impulso y cantidad de movimiento. Explica conceptos como la segunda ley de Newton en términos de cantidad de movimiento, definición de momento lineal, momento lineal en 3D, relación entre energía cinética y momento lineal, definición de impulso, teorema del impulso y el momento lineal, y factores que pueden cambiar el impulso de un cuerpo. También cubre choques elásticos, inelásticos y perfectamente inelásticos.
El documento describe los conceptos de cambio de estado, calor latente, y calor específico. Explica que el calor latente se refiere al calor absorbido u liberado durante un cambio de estado sin cambio de temperatura. También resuelve algunos problemas de cálculo de temperatura de equilibrio térmico y altura necesaria para quemar calorías comidas.
El documento introduce la ecuación de Schrödinger y su aplicación a diferentes sistemas cuánticos. 1) La ecuación de Schrödinger describe el movimiento de partículas como electrones. 2) Para un pozo cuadrado infinito, solo existen ciertos valores discretos de energía permitidos. 3) Para un oscilador armónico simple, la ecuación de Schrödinger conduce a funciones de onda dadas por polinomios de Hermite multiplicados por un factor exponencial, resultando en un espectro cuántico discreto de energ
El documento presenta 19 ejercicios de trabajo y potencia relacionados con la dinámica. Los ejercicios cubren temas como la determinación del trabajo realizado por fuerzas, la energía cinética de objetos en movimiento, y el cálculo de la potencia de fuerzas. Se proporcionan soluciones detalladas para cada ejercicio.
1) El documento describe un problema de termodinámica que involucra un gas ideal sometido a procesos politrópicos. 2) Se pide dibujar los procesos en un diagrama p-v y determinar las condiciones de presión, volumen y temperatura en el punto común del proceso adiabático y el proceso isotermo. 3) También se pide calcular el rendimiento del ciclo termodinámico descrito por el gas.
Electricidad IV: campo magnético, fuerza magnética Duoc UC
1. El documento presenta información sobre campo magnético, fuerza magnética e inducción electromagnética. 2. Explica que un campo magnético se genera al circular una corriente eléctrica y que una carga eléctrica en movimiento dentro de un campo magnético experimenta una fuerza magnética. 3. Describe los experimentos de Faraday y Henry que demostraron que un campo magnético variable induce una corriente eléctrica en un conductor, formando la base del principio de inducción electromagnética.
El centro de masa de un sistema es el punto donde se concentra toda la masa como si ahí actuara la fuerza resultante. Se puede considerar al sistema equivalente si toda su masa está en el centro. Se abrevia como c.m. y depende de las posiciones y masas de sus partes. En física, el centroide, centro de gravedad y centro de masa pueden coincidir bajo ciertas condiciones.
El documento trata sobre el momento angular, las relaciones entre el momento angular y el torque, y la conservación del momento angular. Explica que el momento angular de un sistema se conserva cuando el torque neto externo es cero. También analiza ejemplos como la rotación de un cilindro y la energía cinética de sistemas como un yo-yo y una partícula girando en una órbita circular.
La energía potencial gravitatoria total de un sistema de partículas es la suma de la energía potencial de cada par de partículas. Isaac Newton formuló su ley de gravitación universal, que establece que la fuerza gravitatoria entre dos masas puntuales es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Este documento describe conceptos fundamentales sobre campos escalares y vectoriales. Explica que un campo escalar asocia un valor escalar a cada punto del espacio, mientras que un campo vectorial asocia un valor vectorial. Describe cómo representar gráficamente campos escalares y vectoriales, y conceptos como el vector gradiente, líneas de campo, flujo, circulación y campos conservativos. También resume brevemente la teoría newtoniana de la gravitación universal.
Este documento describe la evolución histórica de los modelos astronómicos para explicar el movimiento de los cuerpos celestes. Comenzando con las primeras teorías de los filósofos griegos como Pitágoras y Aristóteles, se desarrollaron modelos geocéntricos complejos basados en esferas concéntricas y epiciclos. Copérnico propuso un modelo heliocéntrico que fue modificado por Kepler, quien enunció sus tres leyes del movimiento planetario basadas en órbitas elípticas.
Este documento describe la evolución histórica de los modelos del universo desde la antigüedad hasta la visión actual, incluyendo las leyes de Kepler, la gravitación universal de Newton, y la teoría del Big Bang. También explica la constante de gravitación universal G y su valor, así como conceptos como el campo gravitatorio, agujeros negros, y la radiación de fondo de microondas como evidencia de la teoría del Big Bang.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la interacción gravitatoria, incluyendo las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario, las leyes de Newton sobre la gravitación universal y el movimiento de los cuerpos, y la definición del campo y potencial gravitatorio. También explica conceptos como la velocidad de escape, la velocidad orbital y su independencia de la masa del cuerpo en movimiento.
El documento trata sobre la interacción física y la gravedad. Explica que la gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales que causa que los objetos aceleren cuando están cerca de objetos astronómicos. También describe la segunda ley de Newton y cómo se aplica a la resolución de problemas de planos inclinados al descomponer las fuerzas.
Este documento describe la física atómica como el campo de la física que estudia las propiedades y el comportamiento de los átomos y cualquier partícula que se considere que forma parte de los átomos. Explica que la física atómica fue propuesta en la antigua Grecia y que John Dalton formuló la teoría atómica moderna en 1804. También menciona algunos científicos premiados por sus contribuciones a la física atómica y algunas desventajas del uso de la energía nuclear.
Superficies paralelas con bordes y líneas visiblesBoris Cabrera
El documento describe diferentes tipos de superficies y cómo se representan en dibujos técnicos. Explica que las superficies paralelas se muestran como superficies en una vista y líneas en las otras dos, y que las superficies inclinadas requieren vistas auxiliares para mostrar detalles sin distorsiones. También cubre superficies oblicuas que aparecen deformadas en las tres vistas principales y requieren vistas auxiliares para mostrarse con precisión.
Este documento describe la naturaleza de la luz y varios fenómenos relacionados. Explica que la luz se comporta como una onda electromagnética y discute las teorías históricas sobre su naturaleza, incluyendo las teorías corpuscular y ondulatoria. También describe cómo se propaga la luz, su velocidad, y fenómenos como la reflexión, refracción, interferencia, difracción y polarización. El documento proporciona una descripción detallada de estos temas fundamentales de la óptica
Este documento describe los elementos básicos de un vector, incluyendo su longitud, dirección y sentido. Explica cómo representar vectores utilizando componentes cartesianas y cómo calcular su módulo. También cubre conceptos como la suma y resta de vectores, vectores unitarios, y representar vectores en términos de vectores unitarios en los ejes x, y y z.
La naturaleza de la luz ha sido objeto de debate a lo largo de la historia. Inicialmente se pensó que era corpuscular, pero luego modelos ondulatorios como los de Huygens y Maxwell ganaron apoyo. Hoy se acepta que la luz tiene una naturaleza dual, propagándose como onda electromagnética y comportándose a veces como partículas (fotones). El espectro electromagnético abarca desde ondas de radio hasta rayos gamma.
Este documento trata sobre la física nuclear y contiene información sobre radiaciones alfa, beta y gamma, la radiactividad y la desintegración radiactiva, los efectos biológicos y aplicaciones de la radiactividad, las fuerzas nucleares, el núcleo atómico, reacciones nucleares y radiactividad, fisión y fusión nuclear, y partículas subatómicas y fuerzas fundamentales.
Este documento describe la ley de gravitación universal de Newton, la cual establece que todas las masas en el universo se atraen entre sí con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. También explica conceptos como la aceleración de la gravedad, la energía potencial gravitatoria y las leyes de Kepler que rigen el movimiento planetario. Finalmente, propone 11 problemas relacionados con estos temas para resolver.
El documento trata sobre la gravitación universal. Explica que el campo gravitatorio de la Tierra perturba el espacio que la rodea debido a su masa, y caracteriza la intensidad del campo gravitatorio terrestre y cómo disminuye con la altura. Calcula que la intensidad es de 9,83 N/kg a nivel del mar y de 9,80 N/kg en la cima del Monte Everest.
El documento trata sobre la gravitación universal. Explica que el campo gravitatorio de la Tierra perturba el espacio que la rodea debido a su masa, y caracteriza la intensidad del campo gravitatorio terrestre y cómo esta disminuye con la altura. Calcula valores de la intensidad a nivel del mar y en la cima del Monte Everest.
La fuerza de gravedad es una interacción básica descrita por la ley de gravitación universal de Newton. Esta ley establece que la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos depende directamente de sus masas y de forma inversa al cuadrado de la distancia entre ellos. La constante de gravitación universal determina la magnitud de esta fuerza. La aceleración de la gravedad en la Tierra es de aproximadamente 10 m/s2 y causa que los objetos tengan peso.
La gravedad es una fuerza fundamental que atrae los cuerpos con masa. Isaac Newton descubrió que la gravedad sigue una ley universal donde la fuerza es directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos y inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. La aceleración de la gravedad en la Tierra es de aproximadamente 10 m/s2, mientras que en Marte es de 3,7 m/s2, lo que significa que los objetos pesan menos en Marte que en la Tierra.
1) La fuerza de gravedad es una interacción básica causada por la atracción mutua entre masas de acuerdo a la ley de gravitación universal de Newton.
2) La ley establece que la fuerza es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.
3) La fuerza de gravedad causa que los objetos con masa aceleren a una velocidad constante de 9.8 m/s2 cuando están cerca de la superficie terrestre, conocida como
1) La física introduce el concepto de campo de fuerzas para explicar las interacciones a distancia entre dos cuerpos. Además del campo gravitatorio, utiliza el campo electrostático y el campo electromagnético.
2) El documento presenta varios problemas y ejercicios relacionados con el campo gravitatorio terrestre, incluyendo cálculos sobre la variación de la gravedad y el periodo de satélites.
3) También incluye preguntas sobre satélites geoestacionarios y el cementerio de satélites, así como un problema prop
Este documento describe la evolución histórica del entendimiento de la gravedad y la interacción gravitatoria, incluyendo las leyes de Kepler, la ley de la gravitación universal de Newton, el campo gravitatorio, la energía potencial gravitatoria y el cálculo del campo gravitatorio terrestre y de satélites.
1) Una estrella de neutrones tiene una densidad de 0,5x1012 kg/m3. Un volumen de 1 cm3 pesaría 0,5x1012 N en la Tierra.
2) La densidad promedio de Júpiter es de 1148,5 kg/m3.
3) La presión a 1 m de profundidad en el mar es de 1,11x105 Pa y a 10 m es de 2,02x105 Pa.
1) El documento describe las leyes de la gravitación universal de Newton, incluyendo la ley de la gravitación, la constante de gravitación, y ejemplos de su aplicación. 2) También describe las leyes de Kepler del movimiento planetario, derivadas de la ley de gravitación newtoniana. 3) Explica conceptos como la energía potencial gravitacional, la velocidad de escape, y la masa reducida, importantes para entender la dinámica de sistemas gravitatorios.
Este documento presenta información sobre la fuerza gravitacional y el peso. (1) Explica la ley de gravitación universal de Newton y cómo la fuerza gravitacional depende de las masas de los cuerpos y la distancia entre ellos. (2) Define el peso como la fuerza con la que la Tierra atrae a los objetos y cómo depende del producto de la masa y la aceleración de gravedad. (3) Proporciona ejemplos del peso de objetos en diferentes cuerpos del sistema solar.
1. El documento habla sobre las leyes de Kepler que describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol, así como sobre la gravitación y su aplicación al cálculo del movimiento de satélites y planetas.
2. Explica conceptos como el campo gravitatorio, la energía potencial gravitatoria y cómo se pueden usar las leyes de Kepler y la gravitación universal para resolver problemas sobre órbitas planetarias y satelitales.
3. Incluye varios problemas de aplicación sobre satélites, planetas y órbitas que ilustran el uso de estas le
Este documento presenta una introducción al método de prospección gravimétrica, que permite detectar variaciones en la densidad de materiales bajo la superficie midiendo pequeñas variaciones en el valor de la gravedad. Explica los fundamentos físicos de la gravedad y cómo se miden los cambios en su valor de forma absoluta y relativa usando diferentes instrumentos como gravímetros. Finalmente, analiza cómo varía teóricamente el valor de la gravedad con la latitud debido a los efectos de la rotación terrestre y la forma elipsoidal de
Este documento proporciona soluciones a ejercicios de física sobre mecánica newtoniana. Incluye 14 ejercicios resueltos que cubren temas como órbitas circulares, fuerzas gravitacionales, leyes de Kepler y aceleración de la gravedad. El autor es Luis Rodríguez Valencia de la Universidad de Santiago de Chile.
Este documento trata sobre la interacción gravitatoria. Explica la historia de las ideas sobre la gravitación desde la antigüedad hasta Newton. Newton formuló la ley de gravitación universal que establece que la fuerza gravitatoria entre dos masas es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. También se define el campo gravitatorio, el potencial gravitatorio y la energía potencial gravitatoria. Finalmente, se presenta el teorema de Gauss sobre el flujo del campo gravitatorio a través
Este documento describe el potencial eléctrico. Explica que el potencial eléctrico es análogo al potencial gravitacional y define la energía potencial eléctrica como el trabajo realizado por el campo eléctrico al mover una carga entre dos puntos. También define la diferencia de potencial como la cantidad de trabajo por unidad de carga para mover una carga entre dos puntos sin cambiar su energía cinética.
El documento trata sobre el campo gravitatorio terrestre. Explica que el campo gravitatorio es una propiedad del espacio causada por la masa terrestre que determina la fuerza gravitatoria experimentada por los objetos. Describe las magnitudes que caracterizan el campo como la intensidad del campo y el potencial gravitatorio. Finalmente, aplica la teoría de la gravitación universal al movimiento de satélites, calculando magnitudes como la velocidad orbital y el periodo de revolución.
El documento presenta información sobre conceptos fundamentales de la física como el universo, las interacciones fundamentales, los modelos del sistema solar desde Ptolomeo hasta Kepler y Newton, las leyes de Kepler y Newton de la gravitación universal, y conceptos como la energía potencial y mecánica gravitatoria. Explica cómo la trayectoria de un objeto bajo la gravedad depende de su energía mecánica total y puede ser una elipse, parábola o hipérbola.
El documento describe las actividades del departamento de física y química de un instituto durante la jornada de puertas abiertas. Se detallan las medidas de desinfección y el equipamiento de los laboratorios de física y química. Además, se enumeran diversas actividades prácticas realizadas por los estudiantes para aprender conceptos como los modelos atómicos, las magnitudes físicas, los elementos químicos y reacciones, métodos de separación y espectroscopia. Finalmente, se mencionan algunas activ
10. química del carbono acceso a la universidadCAL28
Este documento presenta 17 ejercicios resueltos de química del carbono extraídos de exámenes de acceso a la universidad en Madrid entre 1996 y 2013. Incluye 6 preguntas y 11 problemas sobre temas como nombres y fórmulas de compuestos orgánicos, reacciones químicas, cálculos estequiométricos y termodinámicos. El autor explica la metodología para acceder a las soluciones de cada ejercicio de forma interactiva.
Este documento presenta un esquema sobre la química del carbono. Explica la fórmula y grupos funcionales de los compuestos de carbono, así como ejemplos como el propano, etano y metanol. También describe biomoléculas como los glúcidos como la glucosa y sacarosa, lípidos como el aceite de oliva y proteínas formadas por aminoácidos.
Este documento presenta información sobre conceptos químicos fundamentales como cambios físicos y químicos, reacciones químicas, factores que afectan la velocidad de reacción, ecuaciones químicas, cálculos estequiométricos, reacciones ácido-base y de oxidación, y la radiactividad. Explica estos temas a través de ejemplos, diagramas y definiciones concisas.
El documento presenta información sobre la estructura atómica. Explica el modelo atómico de Bohr y el modelo atómico actual, describiendo cómo los electrones ocupan diferentes niveles y orbitales alrededor del núcleo. También cubre conceptos como la configuración electrónica de los átomos, la tabla periódica y las propiedades periódicas de los elementos.
Este documento presenta un esquema sobre el tema de la transferencia de energía a través de ondas. Explica conceptos clave como el movimiento ondulatorio, los tipos de ondas, las magnitudes que caracterizan una onda, la intensidad y energía de las ondas, y las propiedades del sonido y la luz. También describe aplicaciones de las ondas sonoras y ópticas como el sonar, la fotografía y la medicina.
Este documento presenta un esquema sobre conceptos relacionados con el calor y la temperatura, incluyendo escalas termométricas, cambios de estado, transmisión del calor, dilatación, equivalencia entre calor y trabajo, máquinas térmicas como la máquina de vapor y el motor de explosión. Explica conceptos a través de imágenes y esquemas.
Este documento presenta un esquema sobre el tema de la energía y el trabajo. El esquema incluye secciones sobre los tipos de energía como la energía mecánica, térmica, química y nuclear. También cubre las propiedades de la energía como la transferencia, almacenamiento, transformación y conservación. Otras secciones explican qué es el trabajo y las fuerzas de rozamiento. El documento proporciona una introducción general a estos conceptos fundamentales de la física.
Este documento presenta un esquema sobre las fuerzas y presiones en los fluidos. Explica conceptos clave como el principio de Arquímedes, la flotabilidad, la fuerza de empuje y la presión hidrostática. Incluye ejemplos para ilustrar estos principios fundamentales de la hidrostática.
Este documento presenta información sobre diferentes modelos del universo a lo largo de la historia, incluyendo modelos geocéntricos como el de Aristóteles y Ptolomeo, y modelos heliocéntricos como los de Copérnico y Galileo. También describe las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario y la ley de la gravitación universal de Newton. Finalmente, explica conceptos como la fuerza peso y la aceleración de la gravedad.
Este documento presenta un esquema sobre las fuerzas y las deformaciones. Explica conceptos clave como cuerpos rígidos, elásticos y plásticos, la ley de Hooke, límite de elasticidad, sumas de fuerzas concurrentes y no concurrentes, y equilibrio. El esquema proporciona ejemplos visuales para ilustrar estos importantes principios de la física.
El documento presenta un esquema sobre el tema del movimiento. Explica conceptos como posición, velocidad, aceleración, sistemas de referencia y diferentes tipos de movimiento como el movimiento rectilíneo uniforme, el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y el movimiento circular uniforme. También incluye ecuaciones que describen estos movimientos y representaciones gráficas de los mismos.
Este documento presenta un esquema sobre el sistema periódico y los enlaces químicos. Explica conceptos clave como la constitución del átomo, los modelos atómicos de Bohr y mecánico-cuántico, los tipos de orbitales atómicos, la configuración electrónica y la energía de los orbitales. El esquema guía al lector a través de estos temas fundamentales de la estructura atómica.
Este documento presenta un esquema sobre el tema de la transferencia de energía en forma de calor en Física y Química 4o ESO. El esquema incluye secciones sobre la temperatura de los cuerpos, escalas termométricas, calor y equilibrio térmico, transmisión del calor, cambios de estado, dilatación, máquinas térmicas y enlaces de interés relacionados con el calor y el calentamiento global.
Este documento presenta un esquema sobre el tema de trabajo y energía en física y química para 4o de ESO. El esquema incluye diferentes secciones como tipos de energía, propiedades de la energía, qué es el trabajo, la fuerza de rozamiento, cómo el trabajo modifica la energía y potencia, entre otros. También explica el aprovechamiento de diferentes fuentes de energía como combustibles fósiles, nuclear, hidráulica, eólica y solar.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las fuerzas y presiones en fluidos. Explica el principio de Arquímedes, la fuerza de empuje, la presión hidrostática, la presión atmosférica y cómo se transmite la presión en los fluidos a través del ejemplo de la botella y la prensa de Pascal. Incluye experimentos sencillos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta un esquema sobre las fuerzas gravitatorias. Incluye información sobre los modelos geocéntricos y heliocéntricos del universo, las leyes de Kepler, la ley de gravitación universal de Newton, la fuerza peso, el centro de gravedad, las mareas y los satélites artificiales.
Este documento presenta un esquema sobre las fuerzas en física y química para 4o de ESO. Explica conceptos clave como cuerpos rígidos, elásticos y plásticos, la ley de Hooke, límite de elasticidad, sumas de fuerzas concurrentes y no concurrentes, equilibrio, y los tres principios de la dinámica. También cubre fuerzas como causa del movimiento, incluyendo movimiento rectilíneo y circular uniforme, y fuerza de rozamiento.
Este documento presenta un esquema sobre el tema del movimiento en física para 4o de la ESO. Explica conceptos clave como sistemas de referencia, posición, trayectoria, velocidad, distancia de seguridad y diferentes tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y movimiento circular uniforme. Incluye ejemplos interactivos para ilustrar estos conceptos.
Los polímeros presentados son: (I) PVC, (II) teflón, (III) neopreno, (IV) silicona y (V) poliéster. El PVC, teflón y neopreno son polímeros de adición mientras que la silicona y el poliéster son de condensación. Las propiedades de los polímeros dependen tanto de la longitud de la cadena como del grado de entrecruzamiento entre cadenas.
1. Tema 3: GRAVITACIÓN EN EL UNIVERSO
Intensidad del campo
gravitatorio terrestre
Campo gravitatorio
de la Tierra
Energía potencial
gravitatoria terrestre
Gravitación
en el
Universo Descripción del movimiento
de planetas y satélites
Movimiento de
planetas y satélites
Leyes de Kepler
2. 1.Campo gravitatorio de la Tierra
El campo gravitatorio de la Tierra es la perturbación que ésta produce en el
espacio que la rodea por el hecho de tener masa.
Lo estudiamos especialmente ya que sus efectos nos atañen directamente,
aunque los resultados que obtengamos son aplicables a cualquier cuerpo celeste.
Como vimos en la unidad anterior, los campos gravitatorios quedan caracterizados
por:
r
● la intensidad de campo g en cada punto
● el potencial V en cada punto
3. 1.1. Intensidad del campo gravitatorio terrestre
En el punto P, que dista una distancia r del centro de la
Tierra, el vector intensidad de campo es:
r MT r
h g = −G 2 ×u
RT r
r P r donde MT es la masa de la Tierra.
g u La distancia r la podemos poner en función
del radio de la Tierra RT y de la altura h:
r
r = RT + h
r MT r
g = −G ×u
(R T + h) 2
El módulo de este vector es:
MT
g=G
(R T + h) 2
Para puntos situados sobre la superficie de la
Tierra a nivel del mar donde h = 0: M
g=G T
2
R T
4. Actividad 1: Calcular el valor de la intensidad del campo gravitatorio sobre la
superficie de la Tierra
Datos: MT= 5,98·1024 kg; RT = 6,37·106 m ; G = 6,67·10-11
N ×m 2
kg 2
Aplicamos la expresión anterior y sustituimos los datos:
MT 5,98 × 24
10 N
g = G × 2 = 6, 67 × −11 ×
10 = 9,83
RT (6,37 × 6 ) 2
10 kg
¿Y en la cima del Everest, cuya altura es de 8 850 m ?
La distancia la centro de la Tierra es ahora: RT + h
MT 5,98 × 24
10 N
g =G× = 6, 67 × −11
10 × = 9,80
(R T + h) 2
(6,37 × 6 + 8,85 × 3 ) 2
10 10 kg
5. Peso de un cuerpo
Peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra (o el planeta en el que se
encuentre) lo atrae.
Cuerpo de masa m
r r
FTierra ,cuerpo ≡ p (peso)
r El peso de un cuerpo está relacionado con la intensidad
r del campo gravitatorio de la Tierra (del planeta):
p r r MT × r
m
FTierra ,cuerpo = p = −G × 2 × u
Tierra r
r
p r r
p = m· g
La fuerza peso, al igual que la intensidad de campo, tiene en cualquier punto
dirección radial y sentido dirigido hacia el centro de la Tierra.
El peso de cuerpo situado a cierta distancia de la Tierra puede:
6. ►Hacer caer el objeto sobre la superficie terrestre
La caída tiene lugar con una aceleración
a la que llamamos aceleración de la
r
gravedad g , que tiene el mismo valor
que la intensidad del campo gravitatorio
en ese punto.
g
La aceleración de la
gravedad (y la intensidad
g del campo gravitatorio ) no
es constante sino que
disminuye al aumentar la
distancia al centro de la
g Tierra.
g r MT r
g = −G × 2 ×u
r
g
7. g =9 m/s2 La aceleración de la
gravedad (y la intensidad
g =9,1 m/s2
del campo gravitatorio ) no
es constante sino que
g =9,2 m/s2
disminuye con la distancia
g =9,3 m/s2 al centro de la Tierra.
g =9,4 m/s2
g =9,5 m/s2
g =9,6 m/s2
g =9,7 m/s2
g =9,8 m/s2
8. ►Mantener el objeto o satélite en órbita alrededor de la Tierra.
En este caso, el peso
r actúa como fuerza
p
centrípeta
La fuerza centrípeta es
imprescindible para
que cualquier objeto
describa una órbita
cerrada ( circular,
elíptica, … )
Esto ocurre con la
Luna o con los
satélites artificiales.
Applet Lanzamiento Newton
9. ¿Qué ocurriría si , en un instante determinado, la Tierra dejara de
atraer al satélite?
r
p
10. Masa y Peso
Aunque en el lenguaje cotidiano confundimos ambas magnitudes: Mi peso es
60 kg, debemos diferenciarlas claramente.
La masa es una magnitud escalar propia de cada cuerpo que se refiere a la
cantidad de materia que contiene e indica la resistencia que el cuerpo ofrece a
ser acelerado.
Es constante y su valor no depende del lugar en el que se encuentre el cuerpo.
Se mide en kg en el S.I.
Por el contrario, el peso es una magnitud vectorial que expresa la fuerza con
que la Tierra lo atrae.
Se mide en N en el S.I. Su valor no es constante, ya que depende del lugar en
el que se encuentre el cuerpo.
r r
Ambas magnitudes está relacionadas: p = m· g
11. Variación de la gravedad y del peso con la altura
Hemos visto que la aceleración de la
MT gravedad y el peso varían con la altura.
g =G×
(R T + h) 2
Si llamamos g0 a la aceleración de la
h
gravedad sobre la superficie de la Tierra y
g al valor de la aceleración de la gravedad
MT
g0 = G × 2 a una altura h:
RT
Dividiendo ambas ecuaciones, obtendremos una expresión
que nos relaciona a ambas aceleraciones.
MT
G× 2
g (R T + h) 2 g RT
= =
g0 MT g 0 (R T + h )2
G× 2
RT
Para el peso nos vale la misma expresión. Basta cambiar la aceleración g por el
peso p.
12. Actividad 2 : Un satélite artificial tiene una masa de 600 kg. Calcula su peso: a) en la superficie
de la Tierra , b) a 800 km de altura
N ×m2
Datos: RT = 6 370 km = 6,37·10 m ; MT = 5,98· 10 kg; G = 6,67·10
6 24 ─11
kg2
h = 800 km = 8·105 m
a) Como el peso de un cuerpo es la fuerza con que lo atrae la Tierra, aplicamos la ley de Newton de
la Gravitación:
MT × m −11 5,98 ×
10 × 24
600
FTierra ,satélite ≡ p = G 2 = 6, 67 ×
10 = 5898 N
RT (6,37 × )
10 6 2
RT Otra forma: Calculamos primero el valor de g y después el peso p = m · g
MT −11 5, 98 ×
10 24 N
g = G 2 = 6, 67 ×
RT
10
(6, 37 × )
10 6 2
= 9,83
kg
p = m × = 600 ×
g 9,83 = 5898 N
b)Aplicamos la misma expresión anterior, pero teniendo en cuenta que la distancia es ahora mayor :
MT × m 5,98 × 24 ×
10 600
h p =G = 6, 67 ×
10 −11
= 4655 N
(R T + h) 2
(6,37 × + 8 × )
10 6
10 5 2
RT Otra forma: Calculamos primero el valor de g y después el peso p = m · g
MT 5, 98 × 24
10 N
g =G = 6, 67 ×
10 −11
= 7, 76 p = m ×g = 600 ×7, 76 = 4656 N
(R T + h) 2
(6, 37 × + 8 × )
10 6
10 5 2
kg
13. Actividad 3 : Determinar a qué altura sobre la superficie de la Tierra debemos subir
un cuerpo para su peso se reduzca un 20 %
Datos: RT = 6 370 km = 6,37·106 m
Para que el peso se reduzca un 20%, la aceleración de la gravedad debe reducirse
en el mismo porcentaje.
g Si debe de reducirse un 20%, a la altura h la aceleración g
debe valer el 80% de g0:
h g = 0,80 · g0
g0
Sustituyendo en la expresión que obtuvimos en la diapositiva
anterior:
g 2
RT 0,8 ×g 0 2
RT
= =
g 0 (R T + h) 2 g0 (R T + h) 2
Resolviendo la ecuación anterior ,podemos calcular la altura h que nos piden:
R T × − 0,8)
(1 6370 × − 0,8) = 752 km
(1
h= =
0,8 0,8
14. 1.2. Energía potencial gravitatoria terrestre
Un cuerpo de masa m sometido al campo gravitatorio
terrestre, adquiere cierta energía potencial, que nos viene
dada por la fórmula:
h M T ×m
Ep = −G
RT r
m donde MT es la masa de la Tierra y r la
distancia del cuerpo al centro de la Tierra.
r Como podemos expresar r en función del
radio de la Tierra y de la altura:
r = RT + h
M T ×m
Ep = −G
RT + h
Como vimos en la unidad anterior, a la energía potencial que tiene el cuerpo m
cuando esté infinitamente alejada de la Tierra, le asignamos valor cero (La Tierra
no interacciona con ella).
Cuando la masa m se acerca a la Tierra, su energía potencial debe disminuir y
por tanto debe valer menos que cero. Esta es la razón por la que la energía
potencia gravitatoria es siempre negativa ( excepto en el infinito que vale cero)
15. 1.2. Energía potencial gravitatoria terrestre(Cont.)
m Para calcular la energía potencial gravitatoria en cursos
anteriores se utilizaba la expresión:
Ep = m ×g ×h
Diferente a la que hemos visto este curso:
M T ×m
Ep = −G
RT + h
La primera expresión supone que la aceleración de la gravedad g
es constante a diferentes alturas, lo cual no es cierto.
Por tanto, sólo podremos aplicar esa expresión para cuerpos que se encuentren cerca
de la superficie terrestre, donde el valor de g no varía apreciablemente.
Esta ecuación se obtuvo asignando a la masa m una energía potencial nula cuando
se encuentra sobre la Tierra. Al alejarse de ella, su energía potencial va aumentando
y adquiriendo valores positivos.
16. 1.2. Energía potencial gravitatoria terrestre
Aumenta la energía potencial gravitatoria
Ep = m ×g ×h = 0 Ep = m ×g ×h > 0 Ep = m ×g ×h > 0
m m m
∞
M ×m M ×m M T ×m
Ep = −G T <0 Ep = −G T <0 Ep = −G =0
RT + h RT + h RT + h
17. Potencial gravitatorio terrestre
Como vimos en la unidad anterior, el potencial gravitatorio en un punto del campo
gravitatorio terrestre es el trabajo que realiza la fuerza del campo gravitatorio para
trasladar la unidad de masa desde dicho punto hasta el infinito.
h El potencial gravitatorio que crea la Tierra en el
P
punto P es:
RT r MT
V = −G
r
Cuando expresamos r en función del radio de la Tierra y
de la altura, el potencial es:
MT
V = −G
RT + h
Como vimos en la unidad anterior, el trabajo para trasladar un cuerpo de masa m
desde un punto A a otro B es:
WA = m ×(VA − VB )
B
siendo VA y VB el potencial gravitatorio en los puntos A y B.
18. Actividad 4: Calcular :a) el potencial gravitatorio terrestre en un punto A situado a 300 km de
altura b) el trabajo que realizarán las fuerzas del campo al trasladar una masa
de 2000 kg desde el punto anterior a otro en el que el potencial vale – 8·107 J/kg
N ×m2
Datos: RT = 6 370 km = 6,37·10 m ; MT = 5,98· 10 kg; G = 6,67·10
6 24 ─11
kg2
h = 300 km = 3·105 m ; VB = – 8·107 J/kg
a) El potencial gravitatorio que crea la Tierra en el punto A es:
A MT MT −11 5,98 × 24
10 J
VA = −G = −G = −6,67 ×10 = −5,98 × 7
10
h r RT + h 6,37 × 6 + 3 × 5
10 10 kg
RT
b) Como vimos en el unidad2 y en la diapositiva anterior, el trabajo gravitatorio para trasladar un
cuerpo de masa m desde un punto A a otro B es:
WA = m ×(VA − VB ) = 2000 × −5,98 × 7 − (−8 × 7 )] = 2000 ×2,02 × 7 = 4,04 × 10 J
B
[ 10 10 10 10
19. 2. Movimientos de planetas y satélites
En el Sistema Solar los planetas se mueven alrededor del Sol en órbitas el´pticas de
mayor o menor excentricidad. La excentricidad de la órbita de la Tierra es muy
pequeña, de manera que la órbita es casi circular.
Los satélites también siguen este tipo de órbitas alrededor de sus correspondientes
planetas.
2.1.Descripción del movimiento de planetas y satélites
Para el estudio del movimiento de los planetas alrededor del sol o de los
satélites (naturales o artificiales) alrededor de la Tierra, se introducen las
siguientes magnitudes:
►Velocidad orbital
►Período de revolución
►Energía mecánica de traslación o energía de enlace
►Velocidad de escape
20. ►Velocidad orbital
Es la velocidad que tiene el planeta en su movimiento alrededor del Sol o del
satélite alrededor del planeta.
Como la fuerza gravitatoria le proporciona al
planeta o al satélite la fuerza centrípeta necesaria:
Fgravitatoria Fgravitatoria = Fcentrípeta
M T ×m L v2
G 2
= mL ×
r r
La velocidad orbital es: G ×M T
r v=
r
Vemos que la velocidad orbital de la Luna NO DEPENDE
de la masa de la Luna.
►Período de revolución o período orbital T
Es el tiempo que tarda el planeta o el satélite en dar una vuelta completa
distancia = veloc ×tiempo
2π ×r
2π ×r = v ×T T=
v
21. ►Energía mecánica de traslación o energía de enlace
Es la suma de la energía cinética más la energía
potencial gravitatoria que tiene el planeta (o el satélite)
en su movimiento orbital.
1 −G ×M ×m
E = Ec + Ep = m ×v +
2
2 r
Si sustituimos la velocidad orbital v por el valor
deducido en la diapositiva anterior, nos queda:
1 G ×M ×m
E=−
2 r
La energía mecánica de traslación es pues negativa,
ya que el planeta ( o el satélite) describe una órbita
cerrada alrededor del Sol ( o del planeta)
Cuando un satélite cambia de órbita en ausencia de rozamiento, su energía
mecánica se conserva:
Ecórbita in ferior + Ep órbita in ferior = Ecórbita sup erior + Ep órbita sup erior
22. ►Velocidad de escape
Es la velocidad ve que debe adquirir un cuerpo
(un satélite artificial) para escapar de la
atracción terrestre.
Se considera que un cuerpo escapa del campo gravitatorio
terrestre cuando llega a una distancia infinita de la Tierra
( Ep = 0 ) con velocidad nula ( Ec = 0 )
Aplicando la conservación de la energía mecánica, nos queda:
Ecórbita in ferior + Ep órbita in ferior = Ecórbita sup erior + Ep órbita sup erior
1 −G ×M T ×m
0 + 0 = m ×v e +
2
2 r
Obtenemos para la velocidad de escape, la expresión:
2 ×G ×M T
ve =
r
23. Actividad 5: a) Hallar la velocidad de escape que debemos imprimir a un cohete de 600 kg de
masa si queremos lanzarlo desde un punto situado sobre la superficie de la
Tierra y a nivel del mar.
Datos: RT = 6,37·10 m; MT = 5,98· 10 kg; G = 6,67·10
6 24 –11 N ×m2
kg2
Basta con aplicar la expresión que hemos obtenido en la diapositiva anterior:
2 ×G ×M T 2 ×6,67 × −11 ×5,98 × 24
10 10 m
ve = = = 11.190
r 6,37 × 6
10 s
r = RT
b) ¿Cuánto valdría la velocidad de escape si la masa del cohete fuera 1200 kg?
m
11.190 ya que la velocidad de escape es independiente de la masa del cohete.
s Sólo influye la masa del planeta desde el cual queremos lanzar el cohete
c) ¿Cuánto valdría la velocidad de escape si la plataforma de lanzamiento estuviese a 900 km de
altura sobre la superficie de la Tierra?
Aplicamos la misma fórmula anterior:
h = 9·105 m 2 ×G ×M T 2 ×6,67 × −11 ×5,98 × 24
10 10 m
ve = = = 10.475
r = RT + h RT + h 6,37 × 6 + 9 × 5
10 10 s
24. 2.2.Leyes de Kepler
Ya las vimos al comienzo de la unidad 2. Son la descripción cinemática del movimiento de los
planetas y satélites.
Primera Ley:
Todos los planetas se deslazan alrededor del Sol siguiendo una trayectoria
elíptica, una elipse, en uno de cuyos focos se encuentra emplazado el Sol.
Planeta
Eje menor
Eje mayor
afelio perihelio
semieje mayor Focos
Sol
Leyes de Kepler APPLET
A.Franco 1ªLey Fendt
25. Segunda Ley:
La recta que une cada planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos
iguales. r
v aerolar = constante
t t
Áreas iguales
APPLET 2ªLey APPLET
2ªLey Fendt
Tercera Ley:
Los cuadrados de los periodos siderales de revolución de los planetas
alrededor del Sol son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores
de sus órbitas elípticas.
APPLET 3ªLey
T = k ×r
2 3
26. Actividad 6: Según la 3ª ley de Kepler, el cuadrado del periodo de revolución de la Tierra
es directamente proporcional al cubo del radio de su órbita ( considerada ésta
como circular)
T = k ×r
2 3
Determinar de qué magnitudes depende la constante de
proporcionalidad k.
La velocidad orbital de la Tierra es:
G ×MSol G ×MSol
v= v =
2
r r
r
El periodo de revolución:
2π ×r 2π ×r 4π 2 ×r 2
T= v= v2 =
v T T2
G ×MSol 4π ×r 2 2
4π ×r 2 3
4π 2
= T =2
k=
r T2 G ×MSol G ×MSol
27. Actividad 7: ¿Cuál es el valor de la constante de proporcionalidad de la 3ª ley de Kepler
para cualquier planeta de nuestro sistema solar?
Datos: MS = 1,98· 10 kg; G = 6,67·10
30 –11 N ×m2
kg2
Sustituimos en la expresión obtenida en la dispositiva
anterior:
4π 2 4π 2
k= = −11
=
r G ×M Sol 6,67 ×10 × 1,98 ×
10 30
s2
= 3 × −19
10
m3
m3
k ' = 3,35 × 18
10
s2
28. Actividades para el próximo día:
* 2, 3 y 6 de la página 79
* 10 de la página 81
* 13 y 14 de la página 83
* 15 y 16 de la página 85
29. Actividad 2, de la página 79
La masa de un cuerpo es una propiedad intrínseca de éste e independiente del
lugar donde se encuentra y de los cuerpos que le rodean. Por tanto, aunque el
cuerpo se aleje de la superficie terrestre, su masa no cambia, es la misma que
en cualquier otro lugar.
Su peso, por el contrario, es la fuerza con que la Tierra lo atrae. Esta fuerza es
inversamente proporcional a la distancia al centro de la Tierra. Por lo tanto, si el
cuerpo se aleja de la superficie ( asciende), su peso disminuye.
M × m
p =G× T
(R T + h) 2
h
MT × m
p0 = G × 2
RT
30. Actividad 3 de la página 79
Datos: h = 200 km = 2·105 m; RT = 6,37·106 m; MT = 5,98· 1024 kg;
N ×m2
G = 6,67·10─11
kg2
Hallamos el módulo del campo gravitatorio terrestre a una distancia del centro
de la Tierra r = RT + h :
MT MT 5,98 × 24
10 N
g =G 2 = G = 6,67 × −11 × 5 2 = 9,24
10
r (RT + h)2 (6,37 ×10 + 2 × )
6
10 kg
31. Actividad 6 de la página 79
Datos: RT = 6,37·106 m;
Hallamos la altura a la cual el peso se reduce a la cuarta parte a partir de la expresión
de la página 78 . En este caso la relación entre el peso p a una altura h y el peso p0
sobre la superficie de la Tierra es:
po
p=
4
Si sustituimos en la expresión de la página 78:
p0
2
p R 2
4 = R 2
1 RT
= T T =
p 0 (R T + h) 2 p0 (R T + h) 2 4 (R T + h) 2
1 RT
Extraemos la raíz cuadrada a esta última ecuación: =
2 RT + h
Despejamos la altura h: h = 2 R T − R T = R T = 6,37 × 6 m
10
32. Actividad 10 de la página 81:
Datos: m = 7 500 kg; hA = 4 200 km = 4,2· 106 m ; hB = 5 800 km = 5,8· 106 m ;
MT = 5,98· 10 kg;
24
RT = 6,37·10 m; G = 6,67·10
6 -11 N ×m2
kg2
Si tomamos el origen del potencial en el infinito, el potencial gravitatorio creado
por la Tierra en cada uno de los puntos será:
MT 5,98 × 24
10 J
VgA = − G = − 6, 67 × − 11
10 × = − 3,77 ×10 7
RT + hA 6,37 × + 4, 2 ×
10 6
10 6
kg
MT −11 5,98 ⋅ 10 24 J
VgB =− G = − 6,67 ⋅ 10 ⋅ = − 3,28 ⋅ 10 7
RT + hB 6,37 ⋅ 10 + 5,8 ⋅ 10
6 6
kg
El trabajo realizado por el campo es igual a la disminución de energía potencial
gravitatoria y lo podemos expresar en función del potencial en cada punto, como
vimos antes:
WA = m ×(VgA − VgB ) = 7500 × −3,77 × 7 − ( −3, 28 × 7 ) =
B
10 10
= −3,68 × 10 J
10
33. Actividad 13 de la página 83:
N ×m2
Datos: r = 8 500 km = 8,5· 106 m ; MT = 5,98· 1024 kg; G = 6,67·10-11
kg2
Calculamos la velocidad a la que el satélite
describe su órbita, velocidad orbital, con la
r expresión :
p
G ×M T 6, 67 × −11 ×
10 5,98 × 24
10 m
v= = = 6,85 × 3
10
r 8,5 × 6
10 s
El período de revolución T lo calculamos
en función de la distancia recorrida 2·π·r y
la velocidad orbital v:
2 ×π ×r 2 ×π × × 6
8,5 10
T= = = 7,8 × 3 s
10
v 6,85 × 3
10
34. Actividad 16 de la página 85:
Datos: v = 1 000 m/s; MT = 5,98· 10 kg; RT = 6,37·10 m; G = 6,67·10
24 6 -11 N ×m2
kg2
En ausencia de rozamientos, la energía mecánica se conserva, lo que significa que
la energía mecánica Eo que tiene el objeto cuando se encuentra sobre la superficie
de la Tierra tiene que ser igual a la energía mecánica E que tenga cuando se
encuentre en el punto más alto, con velocidad nula:
Eo = E Eco + Epo = Ec + Ep
Sustituyendo cada término: 1 −G ×M T ×m −G ×M T ×m
m ×vo +
2
= 0+
2 RT RT + h
Y para calcular la altura h basta con despejarla de la expresión anterior:
2 ×G ×M T ×R T
h= − RT =
2 ×G ×M T − R T ×v o
2
2 ×6, 76 × −11 ×
10 5,98 × 24 ×6,37 × 6
10 10
= −11
− 6,37 × 6 = 5,12 × 4 m
10 10
2 ×6, 67 ×10 × 5,98 ×
10 − 6,37 × ×
24 6
10 1000 2
35. Satélite geoestacionario: describe una órbita geoestacionaria
Una órbita geoestacionaria es una órbita geosíncrona directamente encima del ecuador
terrestre
una órbita donde el satélite tiene un periodo orbital igual al periodo de
rotación del objeto principal y en la misma dirección