Materias de Física

1. GRAVITACIÓN UNIVERSAL

2. El campo gravitatorio de la Tierra es la perturbación que ésta produce en el
espacio que la rodea por el hecho de tener masa.
CAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE
Los campos gravitatorios quedan caracterizados por la intensidad de
campo y el potencial en cada punto.

3. INTENSIDAD DELCAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE
P
g
En el punto P, que dista una distancia r del centro
de la Tierra, el vector intensidad de campo es:
T
2
M
g G u
r
  
Dónde MT es la masa de la Tierra. La distancia
r la podemos poner en función del radio de la
Tierra RT y de la altura h: r = RT + h
RT
h
T
2
T
M
g G u
(R h)
  

El módulo de este vector es:
T
2
T
M
g G
(R h)


Para puntos situados sobre la superficie de la Tierra a
nivel del mar donde h = 0: T
2
T
M
g G
R

r
u

4. EJERCICIO
Calcular el valor de la intensidad del campo gravitatorio sobre la
superficie de la Tierra.
¿Y en la cima del Everest, cuya altura es de 8 850 m ?
MT= 5,98·1024 kg; RT = 6,37·106 m ; G = 6,67·10-11 SI
N
9,83
kg
N
9,80
kg

5. PESO DE UN CUERPO
Peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra (o el planeta en el que se
encuentre) lo atrae.
r
Tierra,cuerpoF p (peso)
Tierra
Cuerpo de masa m
p
p m· g
T
Tierra,cuerpo 2
M m
F p G u
r

    
La fuerza peso, al
igual que la intensidad
de campo, tiene en
cualquier punto
dirección radial y
sentido dirigido hacia
el centro de la Tierra.
El peso de cuerpo situado a cierta distancia de la Tierra puede:
p

6. PESO DE UN CUERPO
►Hacer caer el objeto sobre la superficie terrestre
g =9,8 m/s2
g =9,8 m/s2
g =9,8 m/s2
g =9,8 m/s2
La caída tiene lugar con
una aceleración a la que
llamamos aceleración de la
gravedad , que tiene el
mismo valor que la
intensidad del campo
gravitatorio en ese punto.
g =9,8 m/s2
g
La aceleración de la
gravedad (y la intensidad
del campo gravitatorio ) no
es constante sino que
disminuye con la distancia al
centro de la Tierra.
T
2
M
g G u
r
   

7. PESO DE UN CUERPO
►Mantener el objeto o satélite en órbita alrededor de la Tierra.
p En este caso, el peso
actúa como fuerza
centrípeta
La fuerza centrípeta es
imprescindible para
que cualquier objeto
describa una órbita
cerrada ( circular,
elíptica, … )
Esto ocurre con la
Luna o con los
satélites artificiales.

8. EJERCICIO
Determinar a qué altura sobre la superficie de la Tierra debemos
subir un cuerpo para su peso se reduzca un 20 %
RT = 6 370 km = 6,37·106 m
752 km

9. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA TERRESTRE
Un cuerpo de masa m sometido al campo gravitatorio terrestre, adquiere cierta
energía potencial, que nos viene dada por la fórmula:
TM m
Ep G
r

 
r
RT
m
r = RT + h
T
T
M m
Ep G
R h

 

Como podemos expresar r en función
del radio de la Tierra y de la altura:
A la energía potencial que tiene el cuerpo m
cuando está infinitamente alejada de la Tierra,
le asignamos valor cero (La Tierra no
interacciona con ella). Cuando se acerca a la
Tierra, su energía potencial disminuye y es
negativa.
h

10. ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA TERRESTRE
m Para calcular la energía potencial gravitatoria en cursos
anteriores se utilizaba la expresión:
Ep m g h  
Diferente a la que acabamos de ver:
T
T
M m
Ep G
R h

 

h
La variación de energía potencial que tiene lugar cuando un cuerpo cae es:
2
1 1
( ) ( ) T T
p p T T
T T T T T T
M m M m h
E h E suelo G G GM m GM m
R h R R R h R R h
     
            
       
Si consideramos puntos próximos a la superficie, h<<RT:
( )pE h mgh
Expresión válida para puntos cercanos a la superficie, h<<RT, dónde puede
considerarse g constante y tomamos como referencia Ep(suelo) = 0.

11. POTENCIAL GRAVITATORIO TERRESTRE
El potencial en un punto del campo gravitatorio terrestre es el trabajo que realiza
la fuerza del campo gravitatorio para trasladar la unidad de masa desde dicho
punto hasta el infinito.
r
RT
El potencial gravitatorio que crea la Tierra en el punto
P es:
TM
V G
r
 
T
T
M
V G
R h
 

Cuando expresamos r en función del radio de la Tierra y de
la altura, el potencial es:
Como vimos en el tema anterior, el trabajo para trasladar un cuerpo de masa
m desde un punto A a otro B es:
B
A A BW m (V V )  
siendo VA y VB el potencial gravitatorio en los puntos A y B.
h
P

12. MOVIMIENTO DE PLANETAS Y SATÉLITES
VELOCIDAD ORBITAL es la velocidad que tiene el planeta en su movimiento
alrededor del Sol (o del satélite alrededor del planeta).
Como la fuerza gravitatoria le proporciona al
planeta o al satélite la fuerza centrípeta necesaria:
gravitatoria centrípetaF F
T LM m
G

2
r
Lm
2
v
r

La velocidad orbital es:
TG M
v
r


Vemos que la velocidad orbital del satélite NO
depende de su masa.

13. MOVIMIENTO DE PLANETAS Y SATÉLITES
PERIODO ORBITAL es el tiempo que tarda el planeta o el satélite en dar una vuelta
completa
espacio 2π r
T
tiempo v

 

14. MOVIMIENTO DE PLANETAS Y SATÉLITES
ENERGÍA MECÁNICA DE UN PLANETA es la suma de la energía cinética más la
energía potencial gravitatoria que tiene el planeta (o el satélite) en su movimiento
orbital.
E Ec Ep  21 G M m
m v
2 r
  
  
1 G M
2 r
E
m 

La energía mecánica de traslación es negativa, ya
que el planeta ( o el satélite) describe una órbita
cerrada alrededor del Sol ( o del planeta)
Si sustituimos la velocidad orbital v por el valor
deducido en la diapositiva anterior, nos queda:

15. MOVIMIENTO DE PLANETAS Y SATÉLITES
VELOCIDAD DE ESCAPE es la velocidad ve que debe adquirir un cuerpo (un satélite
artificial) para escapar de la atracción terrestre.
Se considera que un cuerpo escapa del campo
gravitatorio terrestre cuando llega a una distancia
infinita de la Tierra ( Ep = 0 ) con velocidad nula (
Ec = 0 )
Aplicando la conservación de la energía mecánica,
nos queda:
inicial inicialEc Ep Ec Ep   
1
m
2
2 T
e
G M m
v
  
  0 0
r
 
Obtenemos para la velocidad de escape, la expresión: T
e
2 G M
v
r
 
