Este documento proporciona instrucciones para encontrar el máximo común divisor (MCD) de expresiones algebraicas. Explica que para encontrar el MCD de polinomios, primero se deben factorizar los términos y luego tomar los factores comunes con el exponente más bajo. También indica que para expresiones con coeficientes numéricos, el MCD es el máximo divisor común de los coeficientes. El documento incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar estos conceptos.

1. Fracciones algebraicas
Ejemplo 3
Hallemos el M.C.D. de: .xl + 5x + 6; .xl - 4
Solución
Las expresiones son polinomios, por lo tanto las debemos factorizar .
+ 5x + 6 es un trinomio de la forma
.xl .xl + bx + c
Luego la factorizamos como: (x + 3)(x + 2)
.xl -4, es una diferencia de cuadrados,
al factorizarla tenemos: (x + 2)(x - 2)
Tomamos los factores oomunes: (x+ 2)
M.C.D de .xl+ 5x + 64 ; .xl - 4 = (x + 2)
Para hallar el M. C. D. de dos o más expresiones algebraicas, se halla el
M. C. D. de los coeficientes (parte numérica), a continuación se escriben
las letras comunes con su menor exponente.
Si la parte literal son polinomios factorizables, entonces se descomponen
en sus factores y se toman los comunes con su menor exponente.
Ejercicio 6.21
i. Halla el M.C.D. de:
a) 14; 42 f) 3z;21z2 k) 30fv ; 42fV2 .
b) 21 ; 343 g) 12m; 108 ,1) 15a3tj; 30a4b; 45a3li
c) 7a; 14b h) 4d; 32d m)50xyz2 ; 25xyz3
d) 2c; 6¿ i) . 33x; 11 n) 3mn3p'l ; 12m2n2p2
e) 9m2; 81 m j) 6y; 36my • o) 20; 8v5t; 12vf
2. Halla el M.C.D. de cada una de las siguientes expresiones.
a) 30m3n; 42nrn2 h) 2x + 2 ; xl - 1 '
b) 42p3cf ; 54¡Jlq j) xl - 9; 2x + 6
c) 2oxly; 28xy j) xl + 8x t 15 ; (x + 3)2
d) 28a 2tjc; 36ab3¿ ; 40a3b2 k) (x + 5)2; xl - 25
e) 32~s2 ; 48rsf ; 64rst 1) ~-8;xl-4
f) 170m 3n2 , 204m2n3 , 34mn
. . m) xl + 12x + 36; xl + 7x + 6.
g) 33V2wy; 77vwy; 121 vW¡ n) (x + 2)3 ; (x + 2)2 ; xl - 4
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