El documento presenta los conceptos básicos del análisis dimensional. Explica que las dimensiones físicas son la longitud, masa, tiempo, temperatura, entre otras. Las ecuaciones físicas deben cumplir con el principio de homogeneidad, es decir, todos sus términos deben ser dimensionalmente iguales. También muestra ejemplos de dimensiones fundamentales, derivadas y su notación.

1. ANÁLISIS DIMENSIONAL
LIC. DIONISIO RIMACHI VELASQUE
P
Dirección Regional de
Educación Ayacucho
Unidad de Gestión
Educativa Local
Huanta
I.E. "María Auxiliadora"
Huanta

2. Aprendizajes esperados
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Explica el mundo
físico, basado en
conocimientos
científicos.
 Comprende y
aplica
conocimientos
científicos y
argumenta
científicamente.
 Sustenta que las magnitudes
físicas se relacionan entre sí
dando origen a nuevas
magnitudes físicas
 Sustenta que una ecuación física
es dimensionalmente correcta
cuando sus componentes de la
ecuación cumplen con el principio
de homogeneidad.

3. Es la naturaleza física de una cantidad. Por ejemplo
cuando se mide la distancia en metros, pies, millas, etc.
su dimensión es la longitud.
Dimensión

4. Es la parte auxiliar de la física que sirve para:
•Expresar las magnitudes derivadas en función de las
fundamentales
•Deducir nuevas fórmulas físicas
•Comprobar la veracidad de una fórmula física
Análisis dimensional

5. Ecuación dimensional
Es una igualdad matemática que relaciona las
magnitudes derivadas con las magnitudes
fundamentales.

6. Notación
Las dimensiones se escriben en línea y se usa
un par de corchetes para representar, así:
[ ]: Se lee “Ecuación dimensional de ”
[ X ]: Se lee “Ecuación dimensional de X”

7. Fórmula dimensional de magnitudes fundamentales
Fórmula dimensional de… Igual
[Longitud] L
[Masa] M
[Tiempo] T
[Intensidad de corriente
eléctrica]
I
[Temperatura] Θ
[Intensidad luminosa] J
[Cantidad de sustancia] N

8. Fórmula dimensional de magnitudes auxiliares
Fórmula dimensional de… Igual
[Ángulo plano] 1
[Ángulo sólido] 1

9. Fórmula dimensional de magnitudes derivadas
Ecuación
dimensional de
Igual Fórmula
[Área] 𝐿2 𝑙. 𝑎
[Volumen] 𝐿3 𝑙. 𝑎. ℎ
[Velocidad] 𝐿𝑇−1 𝑑/𝑡
[Aceleración] 𝐿𝑇−2
∆𝑣/𝑡
[Fuerza] 𝑀𝐿𝑇−2 𝑚. 𝑎
[Trabajo] 𝑀𝐿2
𝑇−2
𝐹. 𝑑
[Energía] 𝑀𝐿2 𝑇−2 𝑚. 𝑔. ℎ
[Potencia] 𝑀𝐿2 𝑇−3 𝑊/𝑡
[Caudal] 𝐿3 𝑇−1 𝑉/𝑡
Ecuación
dimensional de
Igual Fórmula
[Densidad] 𝑀𝐿−3 𝑚/𝑉
[Peso específico] 𝑀𝐿−2 𝑇−2 𝐹/𝑉
[Presión] 𝑀𝐿−1 𝑇−2 𝐹/𝐴
[Velocidad angular] 𝑇−1
𝜃/𝑡
[Aceleración
angular]
𝑇−2 𝜔/𝑡
[Frecuencia] 𝑇−1 #𝑟𝑒𝑣/𝑡
[Periodo] 𝑇 1/𝑓
Observación Es posible que dos magnitudes
diferentes tengan la misma dimensión

10. Principio de homogeneidad
En una fórmula física, todos los términos de la
ecuación son dimensionalmente iguales, así:
Dada :
Se cumple :
𝑑 = 𝑣 𝑜. 𝑡 +
1
2
. 𝑎. 𝑡2
𝑑 = 𝑣 𝑜. 𝑡 = [
1
2
. 𝑎. 𝑡2
]
𝐿 = 𝐿 = 𝐿
d = 120 km

11. Propiedades
A. Los números, las constantes, ángulos,
logaritmos y funciones trigonométricas son
adimensionales (no tienen dimensión), por lo
tanto valen 1
3 =… [2π rad] =… sen 45° =…
log50 =… 23 =…
3
8
=…
Ejemplo

12. B
Los exponentes siempre son números, por lo
tanto la dimensión del exponente es 1
Ejemplo: En la siguiente fórmula, hallar la dimensión de
k, siendo f: frecuencia: 𝑋 = 𝐴 𝑘.𝑓
Solución
𝑘. 𝑓 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜
𝑘. 𝑓 =1

13. C
Las reglas de la adición y sustracción no se
cumple en las operaciones dimensionales
Ejemplo:
Sea : 4𝑚 + 7𝑚 + 3𝑚 = 14𝑚 , medidas en metros
Se cumple : 4𝑚 + 7𝑚 + [3𝑚] = [14𝑚]
𝐿 + 𝐿 + 𝐿 = 𝐿

14. D
En la multiplicación y división de las
magnitudes, se cumplen las reglas de álgebra
Ejemplo: Deducir la expresión a la mínima expresión
[Y] =
𝐿𝑀𝐿
𝐿𝑇2
= 𝑀𝐿𝑇−2
[Z] =
𝐿−2
𝑇−4
𝑀3
𝐿
𝑀2 𝐿𝑇−2
=

15. Problemas de aplicación
1. Hallar x para que la ecuación sea
dimensionalmente correcta
𝐵 + 𝐴3
= 𝐴 𝑥+1
Solución:
Por el principio de homogeneidad
𝐵 = [𝐴]3
= [𝐴] 𝑥+1 𝑥 + 1 = 3
𝑥 = 2

16. 2
En la expresión 𝑥 = 5𝜋𝑚𝑔ℎ , determine la
dimensión de 𝑥 y a qué magnitud corresponde,
si 𝑚 es masa, 𝑔 es gravedad y ℎ es altura
Solución:

17. Practicamos
Resuelve los problemas propuestos

18. Gracias