Analisis dimensional clase de fisica

1. CÁLCULO APLICADO A LA
FÍSICA 1
Semana 1 – Sesión 1

2. PRESENTACIÓN
DOCENTE
Inicio

3. Inicio
¿Qué expectativas tienen del curso de Cálculo aplicado
a la Física I?
¿Qué crees que es Cálculo aplicado a la Física I?
SABERES PREVIOS

4. Datos/Observaciones
• Al final del curso, el estudiante utiliza modelos matemáticos de la mecánica
calculando magnitudes de sistemas concretos
OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO
Inicio

5. Datos/Observaciones
• PUNTUALIDAD: Asistir puntualmente a
todas las sesiones.
• En cada sesión, está restringido el uso
de dispositivos electrónicos, a menos
que el docente lo autorice.
Inicio

6. LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión el estudiante reconoce el método
científico y realiza un análisis dimensional de
magnitudes físicas a través del uso de algebra
exponencial.
Utilidad

7. Física
Podemos dividirla en dos grandes campos:
• Física clásica
• Física moderna
Cada una de ellas está integrada por varias disciplinas, como se muestra a continuación:
Física clásica
𝑀𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎
𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑦 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎
𝐸𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑦 𝑀𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑠𝑚𝑜
𝐿𝑢𝑧 𝑦 Ó𝑝𝑡𝑖𝑐𝑎
Física Moderna
𝑇𝑒𝑜𝑟í𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑇𝑒𝑜𝑟í𝑎 𝐶𝑢á𝑛𝑡𝑖𝑐𝑎
Transformación

8. MÉTODO CIENTÍFICO
Existe un procedimiento general de investigación común a todas las ciencias naturales y sociales (sin
incluir las Matemáticas) conocido comúnmente como “El Método Científico”, que consta de:
OBSERVACIÓN
FORMULACIÓN DE
INFERENCIAS
MEDICIÓN
CONTROL DE VARIABLES
HIPOTESIS
EXPERIMENTACIÓN
Reconocimiento de un suceso y sus características.
Toma de datos de todas las magnitudes que participan.
Conocimiento de las magnitudes que varían cuando se
desarrolla el suceso.
Formulación de una posible explicación (Teoría).
Repetición controlada del suceso, en donde se prueba la
veracidad de la hipótesis.
Luego de múltiples experimentos podemos establecer un
resultado general: LEY.
Transformación

9. Transformación
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
Adición y Sustracción de Fracciones Homogéneas
Para sumar o restar fracciones homogeneas se operan los numeradores y se mantiene el denominador:
Adición y Sustracción de Fracciones Heterogéneas
Para sumar o restar fracciones heterogéneas, se calcula el MCM de los demoninadores, se divido entre cada
uno de ellos y se multiplica por su respectivo numerador. El resultado es la suma de los productos entre el
MCM
Adición y Sustracción de Fracciones Mixtas
La suna de enteros es la parte entera y la suma de las fracciones propias, la parte fraccionaria. Si la parte
fraccionaria resulta impropia se la convierte en propia

10. Datos/Observaciones
Ejemplo
Evalúa la expresión para x=7: 𝑥 − 1
𝑥 + 2
+
1
𝑥 − 1
−
3𝑥
2𝑥 + 4
−
2𝑥
𝑥 + 5
Transformación

11. LEYES DE EXPONENTES
1) 𝑎𝑛
. 𝑎𝑝
. 𝑎𝑟
= 𝑎𝑛+𝑝+𝑟
2)
𝑎𝑛
𝑎𝑝 = 𝑎𝑛−𝑝
3 ) 𝑎𝑛 𝑝
= 𝑎𝑛.𝑝
4 ) 𝑎. 𝑏. 𝑐 𝑛
= 𝑎𝑛
. 𝑏𝑛
. 𝑐𝑛
5 )
𝑎
𝑏
𝑛
=
𝑎𝑛
𝑏𝑛
6)
𝑛
𝑎𝑝 = 𝑎
𝑝
𝑛
7) 𝑎0
= 1, ∀ 𝑎 ∈ 𝑅
8) 𝑎−𝑛
=
1
𝑎𝑛 , ∀ 𝑎 ≠ 0
Transformación

12. 3.-Sabiendo que la siguiente es una ecuación exponencial en R, se pide
determinar los valores de “x” e “y”.
𝑎𝑥. 𝑏−𝑦 = 𝑎−12. 𝑏−8 . 𝑎2. 𝑏5 2
Transformación

13. ANALISIS DIMENSIONAL
Parte de la física orientada a estudiar las magnitudes, unidades
correspondientes y la relación entre las magnitudes fundamentales y
derivadas.
MAGNITUD.- En términos físicos es todo aquello susceptible de ser medido.
Magnitudes Fundamentales.- Aquellas que sirven de base y responden a un
sistema. Ejm. Longitud (L), masa (M), tiempo (T), temperatura
termodinámica (q), cantidad de sustancia (N), intensidad luminosa (J),
intensidad de corriente (I).
Magnitudes Derivadas.- Aquellas que están en relación con las magnitudes
fundamentales. Ejm. Velocidad, Fuerza, aceleración, presión, trabajo, etc.
Transformación

14. DIMENSIÓN.- Número al cual esta elevado una magnitud.
FÓRMULA FÍSICA.- Es aquel modelo matemático que resulta de la aplicación
de una ley o principio físico y en la que están relacionadas las magnitudes
involucradas con el fenómeno.
d = vo t + ½ a t2
FORMULA DIMENSIONAL.- Es la expresión de una magnitud en términos de
las magnitudes fundamentales. Se adopta el símbolo [ ] para representar la
fórmula dimensional de la magnitud física.
[X] = La. Mb. Tc. qd. Ie. Jf. Ng
ECUACIÓN DIMENSIONAL.- Es aquella relación de igualdad en donde
funcionan como variables las magnitudes y/o las dimensiones.
Transformación

15. Magnitud
Fórmula
Dimensional
Unidad (S.I.)
Superficie [A] = L2 M2
Volumen [V] = L3 m3
Velocidad [v] = LT-1 m/s
Aceleración [a] = LT-2 m/s2
Fuerza [F] = MLT-2 Kg m/s2 =
Newton
Trabajo / Energía [W] = ML2T-2 Kg m2/s2 = Joule
Potencia [Pot] = ML2T-3 N/s = Watt
Cantidad de
movimiento
[M] = MLT-1 Kg m
Presión [P] = ML-1T-2 N / m2 = Pascal
Velocidad
Angular /
Frecuencia
[w] = T-1 rad / s
Periodo [T] = T s
Carga eléctrica [Q] = IT A. s = Coulumb
Densidad [] = ML-3 kg / m3
Calor Específico [Ce] = L2T-2-1 Cal / g° C
Aceleración
Angular [] = T-2 rad / s2
FORMULAS DIMENSIONALES:
Transformación

16. EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. En la expresión dada:
𝑖=1
𝑚
𝐹𝑖
𝜔ℎ
𝑚
=
𝑅−𝑧𝑎𝑘
𝐹0
Donde:
𝐹𝑖 , 𝐹0: son fuerzas,
𝜔: Frecuencia angular,
ℎy 𝑅: Longitudes
𝑚: Masa
𝑎: aceleración
𝑘 = 𝑀𝑇−3
¿Cuál es el valor de 𝑧?

17. 2. Hallar la dimensión de 𝐸, si la ecuación es dimensionalmente
homogénea
𝐸 =
𝑆𝑣𝛼𝐹
𝑑𝜔
Donde 𝑆: área, 𝑣: velocidad lineal, 𝛼: aceleración angular (𝑇−2
),
𝐹: Fuerza, 𝑑: densidad, 𝜔: velocidad angular (𝑇−1)

18. Práctica

19. Práctica

20. Datos/Observaciones
Qué hemos aprendido hoy?
Cierre
Para culminar nuestra sesión respondemos a:

21. Datos/Observaciones
IMPORTANTE
1. No existe un solo sistema
de medición
2. Las unidades representan a
las magnitudes físicas
3. Es posible realizar
conversiones de una sistema
de medición a otro.
Excelente tu
participación
No hay nada como
un reto para sacar lo
mejor de nosotros.
Ésta sesión
quedará
grabada para tus
consultas.
PARATI
1. Sigue practicando,
vamos tu puedes!! .
2. No olvides que
tienes un FORO
para tus consultas.
Cierre