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- 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DEL ESTADO LARA “ANDRÉS ELOY BLANCO” BARQUISIMETO – ESTADO LARA ESTUDIANTE: MARIANA ARRIECHE C.I: 30.071.679 SECCIÓN : CO 0404 UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA – UNIDAD II PROFESORA: CONSUELO PEREZ PLANO NUMÉRICO
- 2. PLANO NUMÉRICO Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero. En este ejemplo, P (3,4) nos da la ubicación precisa del punto en el cuadrante I del plano. El 3 pertenece al eje de las abscisas y el 4 (segmento derecho) al eje de las ordenadas (segmento ascendente). P (-3,-4) nos da la ubicación específica del punto en el cuadrante III del plano. El -3 pertenece al eje de las abscisas (segmento izquierdo) y el -4 al eje de las ordenadas (segmento descendente).
- 3. DISTANCIA Se denomina distancia al intervalo de tiempo entre dos hechos; o al espacio que existe entre dos objetos, sujetos o lugares. Así hablamos de la distancia temporal cuando decimos que faltan dos meses para que lleguen las vacaciones; o espacial, cuando hablamos de la distancia entre dos ciudades, como los kilómetros que hay que recorrer para llegar de una a la otra.
- 4. PUNTO MEDIO Es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos. Antes debemos conocer que es un punto es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido. Coordenadas del punto medio de un segmento en el plano o Si los puntos extremos de un segmento son A y B: o Las coordenadas del punto medio del segmento coinciden con la semisuma de las coordenadas de los puntos extremos.
- 5. ECUACIONES Y TRAZADO EN CIRCUNFERENCIA CIRCUFERENCIA Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan a otro punto llamado centro. La circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo que llamamos centro. Por lo tanto, cada punto de la circunferencia satisface donde la distancia se llama radio. Así, tenemos la siguiente Elevando al cuadrado la ecuación anterior, obtenemos:
- 6. PARÁBOLAS Una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo (llamado foco) y de una recta fija (denominada directriz).
- 7. ELIPSE La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Ecuaciones de la elipse Ecuación reducida de la elipse Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:
- 8. F'(-c,0) y F(c,0) Cualquier punto de la elipse cumple: Esta expresión da lugar a: Realizando las operaciones llegamos a:
- 9. HIPÉRBOLA La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a los puntos fijos llamados focos es constante en valor absoluto. En la gráfica anterior, esto significa que para cualquier punto de la hipérbola.
- 10. SECCIÓN CÓNICA Se denomina sección cónica a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia. La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz. La elipse es una curva cerrada. La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje. La circunferencia es un caso particular de elipse. Elipse Circunferencia
- 11. Parábola Hipérbola La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz. La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito. La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica. La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas.